Étant donné un échiquier 8×8, votre objectif est de « couvrir » chaque espace du plateau avec le moins de pièces possible. Un espace est « couvert » sil y a un morceau dessus, ou si un morceau sur le plateau peut être déplacé vers cet espace en un seul mouvement.
Une solution trivialement simple serait quun plateau pourrait être couvert avec 64 pièces. Si vous placez un morceau sur chaque carré, chaque carré est évidemment couvert.
Une solution moins triviale est 8 – remplir une ligne ou une colonne entière avec des tours. Évidemment, chaque tour peut couvrir tous les espaces de sa ligne ou de sa colonne, donc le plateau est couvert.
Est-ce que cela peut être fait avec moins de 8 pièces? Si tel est le cas, quel est le nombre minimum de pièces requises?
Commentaires
- Voir la discussion connexe sur meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Réponse
Oui. Le nombre minimum de pièces requis est 5 .
5 reines peuvent être des endroits tels qu’elles couvrent espace sur le plateau, comme dans lexemple suivant:
couvrir " un échiquier 8×8 complet.
Il existe 12 arrangements de ce type, avec rotation et réflexion de chacun deux.
Edit: Ce qui précède prouve que 5 reines suffisent, mais cela ne prouve pas que 4 reines ne suffisent pas. Daprès cette question MathOverflow et ses réponses, il ny a pas de preuve logique ou mathématique facile, mais cela a été prouvé en évaluant complètement tous les arrangements possibles de reines sur un tableau . La séquence OEIS A075458 donne le nombre minimum de reines requises pour tout tableau carré de $ 1 \ times1 $ 18 $ \ times18 $ .
Commentaires
- Combien de ces arrangements menacent également le carrés sur lesquels se tiennent les reines? (si nous regardons limage que vous avez ci-dessus, les reines ne ' t se menacent mutuellement ' carrés. si lune delles ont été capturés après avoir emménagé dans cette position, vous ' navez plus de réponse correcte)
- Je réalise que vous ' vous suivez les règles de la question, et je ' ne remet pas cela en question. Mon commentaire ci-dessus était juste un brainstorming.
- Cette ' est une question différente, mais toujours intéressante.
- 5 Queens, cest bien. Est-ce même possible lorsquil est limité aux pièces de jeu standard?
- @Glitch_Doctor Ce ' serait un problème intéressant à résoudre. Peut-être poser une question à ce sujet?
Réponse
Ce type de puzzle déchecs est connu sous le nom de problème de domination , et comme le souligne @Xynariz, seules cinq reines sont nécessaires pour le tableau 8×8. Il est également intéressant de noter que cinq reines suffisent également pour les plateaux 9×9, 10×10 et 11×11, comme le montre le diagramme suivant tiré dun livre de casse-tête russe trouvé ici .
Réponse
A convenu que 5 reines est la réponse. Mais voici une solution plus simple au problème,
Considérez X comme les positions des reines marquées sur léchiquier
Commentaires
- Oui, cest lune des 12 solutions mentionnées dans ma réponse ci-dessus. ' je ne sais pas si ' d appeler cela une " solution plus simple ", mais il est certainement plus facile à retenir. 🙂
Réponse
Solution: placez une reine sur chacun des cinq points rouges illustrés ci-dessous. Toutes les cases du plateau sont alors couvertes par au moins une de ces reines.
Commentaires
- mec …. il suffit de dessiner des lignes horizontales, verticales et diagonales le long de tous les points rouges (reines). … tous les carrés sont couverts ….
- Je ' me demande pourquoi quelquun a ajouté une nouvelle réponse à une question vieille de presque trois ans, tout en ne fournissant rien qui nest pas couvert dans les autres réponses, sans même prendre la peine dexpliquer leur réponse (bien que la modification ait beaucoup aidé).