Auparavant, je calculais théoriquement la vitesse dun bb, accéléré par la pression de lair, lorsquil sort dun baril. En bref, jai calculé ma vitesse à environ 150 m / s. Cependant, je voulais une vitesse plus réaliste. Jai recherché léquation de traînée et essayé de lappliquer pour obtenir une vitesse plus réaliste, mais je ne pense pas que ma réponse soit correcte. Voici ce que jai utilisé:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = masse volumique du fluide (air) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = vitesse découlement relative à la fluide = 150m / s
$ C_D $ = coefficient de traînée = 0,47 (pour une sphère)
$ A $ = zone de référence = $ \ pi * (0,003m) ^ 2 $ = 2,827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (section transversale dun bb de 6 mm)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1,23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {0,184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
ma réponse sest avérée être 0,18N de force. Considérant que la force sur le bb de la pression de lair est de 14N, le frottement de lair serait seulement ralentir le bb de moins de 1%. Y a-t-il quelque chose que je fais mal parce quil semble quun bb ralentit significativement avec la distance parcourue? De plus, y a-t-il un moyen de tenir compte de laugmentation de la pression de lair externe qui repousse le bb alors quil comprime lair pendant quil accélère à travers le canon?
Commentaires
Réponse
Si nous idéalisons suffisamment le scénario, cest un simple exercice déquations différentielles, alors allons au travail. Premièrement, nous savons que sa vitesse initiale est de 150 $ \ text {m / s} $, mais ce n’est en aucun cas sa vitesse finale – évidemment, le bb ralentit lorsquil se déplace dans lair! Supposons que dès que le bb sort du canon, il ne soit plus poussé (comme la souligné Steevan). Ainsi, la seule force agissant sur lui est la résistance de lair. La question est donc de savoir pourquoi le bb ralentit de manière significative avec la distance parcourue – nous pouvons le déterminer exactement, en supposant que le modèle est correct.
Maintenant, le modèle que vous utilisez (apparemment) pour la résistance de lair est donné comme
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Nous voulons voir comment la vitesse change en fonction de la distance! Mais nous connaissons la deuxième loi de Newton, nous pouvons donc écrire que
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv « v $$
où $ v $ est maintenant une fonction de la distance (cela utilise la règle de la chaîne – jespère que vous êtes à laise avec ça!).
Maintenant, nous pouvons écrire notre équation différentielle:
$$ mv « v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Remarque – il y a un signe négatif car la force soppose à la direction du mouvement. la force pointe vers larrière, et la particule a un positif (f orward) vitesse. En simplifiant, nous obtenons
$$ v « = – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Maintenant, cest une équation différentielle simple à résoudre: nous séparons les variables, ie $ \ frac {v « } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ et puis en faisant un peu plus de magie de règle de chaîne, nous nous retrouvons avec
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Nous pouvons maintenant intégrer les deux côtés et trouver notre solution:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ ou $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Enfin, nous pouvons brancher la condition initiale, quà $ x = 0 $, la vitesse est de 150 $ \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Enfin, pour une réponse numérique, vous voudrez peut-être brancher vos constantes connues. Malheureusement, pour cela, vous devez connaître la masse du bb! Par souci dargumentation, supposons une masse de 0,12 $ \ text {g} $, la masse la plus courante pour les billes dairsoft, selon Wiki – Airsoft Pellets . Ainsi, nous pouvons maintenant calculer la vitesse du bb lors de son déplacement, sachant que $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Alors maintenant nous avons une fonction pour la vitesse:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
Par exemple, pour trouver la distance à laquelle la vitesse diminue de moitié, nous résoudrons
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}, $$
ce qui donne une distance denviron 10 mètres.
Maintenant vous voyez pourquoi le bb ralentit considérablement avec la distance – cest une décroissance exponentielle, qui tend pour diminuer la quantité dune grande quantité dans un premier temps, la quantité de diminution diminuant avec le temps (ou dans ce cas, la distance).
Réponse
Vous avez une situation différente lorsque le bb est à lintérieur du canon du pistolet bb. En supposant que le bb soit bien ajusté dans le canon (et cela devrait lêtre), il y a de lair sous pression qui le pousse. Lair effectue un travail dexpansion sur le bb comme il le fait. Pour cette raison, vous devez utiliser la relation thermodynamique pour le processus impliqué. Si vous utilisez un volume constant de gaz haute pression pour pousser le bb hors du canon, le processus sera très probablement adiabatique (pas de transfert de chaleur) car il se produit si rapidement. Si tel est le cas, consultez le lien suivant: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsJe suppose que vous avez quelques données pour pouvoir dire ceci – Découvrez à partir de ces données ce quest réellement la décélération et comparez-la avec la force que vous avez trouvée. Peut-être que cela correspond à