Comment calculer un swap de départ avec des équations à terme?

Jessaie de résoudre ce problème depuis un certain temps mais je narrive pas à trouver la bonne réponse. Le problème est le suivant.

Calculez la valeur initiale dun swap à démarrage anticipé qui commence à $ t = 1 $, avec une échéance $ T = 10 $ et un taux fixe de 4,5%. (Le premier paiement a ensuite lieu à $ t = 2 $ et le paiement final a lieu à $ t = 11 $ car nous supposons, comme dhabitude, que les paiements ont lieu à terme échu.) Vous devez supposer un notionnel de swap de 1 million et supposons que vous recevez un montant variable et que vous payez un montant fixe.)

Nous savons également que

• $ r_ {0,0 } = 5 \% $
• $ u = 1,1 $
• $ d = 0,9 $
• $ q = 1 − q = 1/2 $

En utilisant des équations directes de $ t = 1 $ à $ t = 9 $, je ne peux pas résoudre le problème:

Voici ce que jai fait dans Excel avec un résultat final sur -31076 mais ce nest pas la bonne réponse:

Commentaires

• Donc vous ' essayez de calculer la valeur du swap à $ t = 0 $ est-ce exact?
• Oui, je Jessaie de calculer la valeur initiale du swap et je pensais quil avait une valeur totale de 31076 mais ce nest pas le résultat correct
• pourquoi avez-vous besoin dun arbre? Vous avez déjà les flux de trésorerie sur la jambe fixe; pour la jambe flottante, il suffit de projeter les flux de trésorerie à laide des LIBOR forwards. Calculez le PV des deux étapes et vous ' avez terminé.
• Jai ' fait à peu près la même chose que vous avez sauf que je ne ' t comprendre pourquoi vous avez pris la somme de t = 1 à t = 9. Quand jai résumé les équations de prix élémentaires pour le swap à terme, jai obtenu une valeur de -38136 qui est la même réponse que jai récupérée via une tarification neutre au risque. Mais même dans ce cas, ma réponse est fausse. Donc je suis vraiment perplexe. Jai ' essayé pendant un long moment et je ne fais aucun progrès. Si vous avez déjà trouvé la solution, merci de me faire part de la méthodologie que vous avez adoptée.