Comment déterminer le moment final fixe dans la poutre?

Si vous regardez la structure (sans tenir compte du chargement), elle est symétrique: deux travées dégale longueur, avec des broches aux extrémités et un rouleau au milieu. Cest aussi une structure hyperstatique (ou statiquement indéterminée), avec plus dinconnues que déquations déquilibre statiques.

Vous pourriez donc être tenté de simplifier ce modèle en une seule poutre fixe et épinglée. Après tout, une charge symétrique sur les deux travées annulera la rotation en B, et un point avec flexion et sans rotation équivaut à un support fixe. Alors pourquoi ne pas simplifier le modèle en une seule travée? Bien sûr, cest toujours hyperstatique, mais cest une condition classique avec des réactions connues telles que données par vos tables.

Eh bien, évidemment, le problème est que, dans ce cas, le chargement nest » t symétrique. Alors, que faites-vous?

Vous ignorez ce petit détail et momentanément prétendez que vous avez en fait affaire à deux travées fixes et épinglées. Vous calculez ensuite la réaction de moment au point « fixe » B pour chaque travée. Vous utilisez ensuite les équations de déviation de la pente pour déterminer ce que réel rotation autour de B est et utilisez-le pour recalculer vos réactions.

Alors, laissez » s faites cette étape à la fois.

Supposons que AB et BC sont des poutres épinglées et fixes et calculez la réaction de moment en B dans chaque cas en utilisant vos tables:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52,5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

Notez que $ M_ {B, BC } $ a utilisé le cas supérieur droit de votre table puisque la charge était centrée, tandis que $ M_ {B, AB} $ a utilisé le cas suivant ci-dessous puisque la force est décentrée. Notez également que la structure dans les deux cas est la même: une poutre fixe et épinglée.

Notez également que les résultats pour $ M_ {B, AB} $ et $ M_ {B, BC} $ ne sont pas égaux, ce qui vous indique que lhypothèse selon laquelle le point B était le même quun appui fixe sans rotation était incorrecte.

Vous utilisez donc les équations de flèche-flèche pour déterminer la relation entre le moment de flexion et la rotation pour chaque travée, utilisez-les pour calculer la rotation réelle autour de B, puis utilisez-la pour calculer le moment de flexion réel autour de B:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ donc \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ donc M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41,25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41,25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(je viens calculé $ M_B $ deux fois pour montrer que vous pouvez utiliser lune des équations pour trouver sa valeur, évidemment)

Avec cela, vous avez le moment réel en B et avez résolu le problème.

Le moment de fin fixe est le moment à larticulation si elle était tenue pour ne pas être tournée, ou si elle était fixe. Cest pourquoi le moment est 3PL / 16, car B est « fixe » et C est épinglé.

Le problème mentionné que le support A et C sont tous les deux des broches, vous devriez donc utiliser léquation modifiée de la déformation de la pente.

Commentaires

• Cela ' ne répond pas vraiment à la question de pourquoi dutiliser $ \ dfrac {3PL} {16} $ dans ce cas, étant donné quil ny a pas de support fixe. Ou de quelle ' est la pertinence de ces calculs avant les équations de flèche-flèche.