Comment fonctionne la flottabilité?

Idée de base

Imaginez dans votre esprit un océan deau profond. Imaginez une colonne deau, allant de la surface à une profondeur $ d $. Cette colonne deau a un poids de $ W $. Par conséquent, il existe une force descendante de magnitude $ W $ sur cette colonne deau. Cependant, vous savez que la colonne deau naccélère pas, il doit donc y avoir une force ascendante de magnitude $ W $ poussant sur cette colonne. La seule chose sous la colonne est plus deau. Par conséquent, leau à la profondeur $ d $ doit pousser avec la force $ W $. Cest lessence de la flottabilité. Maintenant, faisons les détails.

Détails

Le poids $ W $ dune colonne deau de section transversale $ A $ et de hauteur $ d $ est

$$ W (d) = A d \ rho _ {\ text {eau}} $$

où $ \ rho _ {\ text {eau}} $ est la densité de leau. Cela signifie que la pression de leau en profondeur $ d $ est

$$ P (d) = W (d) / A = d \ rho _ {\ text {water}}. $$

Supposons maintenant que vous mettiez un objet avec une section transversale $ A $ et une hauteur $ h $ dans leau. Il y a trois forces sur cet objet:

1. $ W $: Lobjet « s propre poids.
2. $ F _ {\ text {above}} $: La force de leau au-dessus de lobjet.
3. $ F _ {\ text {below}} $: La force de leau sous lobjet.

Supposons que le fond de lobjet soit à la profondeur $ d $. Ensuite, le haut de lobjet est à la profondeur $ d-h $. En utilisant nos résultats précédents, nous avons

$$ F _ {\ text {below}} = P (d) A = d \ rho _ {\ text {water}} A $$

$$ F _ {\ text {ci-dessus}} = P (dh) A = (dh) A \ rho _ {\ text {eau}} $$

Si lobjet est en équilibre, il est pas daccélération, donc toutes les forces doivent séquilibrer:

$ \ begin {eqnarray} W + F _ {\ text {above}} & = & F _ {\ text {below}} \\ W + (dh) \ rho _ {\ text {water}} A & = & d \ rho _ {\ text {eau}} A \\ W & = & h A \ rho _ {\ text {eau}} \\ W & = & V \ rho _ {\ text {eau}} \ end { eqnarray} $

où dans la dernière ligne nous avons défini le volume de lobjet comme $ V \ equiv h A $. Ceci dit que la condition déquilibre est que le poids de lobjet doit être égal à son volume multiplié par la densité de leau. En dautres termes, lobjet doit déplacer une quantité deau qui a le même poids que lobjet. la loi habituelle de la flottabilité.

À partir de cette description, je pense que vous pouvez étendre le cas de lair au lieu de leau et du gradient de pression horizontal au lieu du vertical.

Je pense que la pression exercée sur la surface de la chose plus légère a quelque chose à voir avec cela, mais cest à propos il.

Cest en fait le début et la fin de toute lhistoire. Ceci, en théorie, est tout que vous devez savoir sur la flottabilité. Voyons comment cette affirmation se déroule et comment elle mène aux autres éléments de connaissance que vous avez glanés sur la flottabilité.

Vous imaginez simplement un diagramme du corps libre pour le corps flottant / immergé. Les seules forces dessus se trouvent la pression, partout normale à la surface du corps, et le poids du corps.

La force nette exercée sur le corps par le fluide environnant est alors:

$ $ \ mathbf {F} = \ int_S \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S \ tag {1} $$

où lon résume les forces de pression $ p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ agissant sur les éléments de laire $ \ mathrm {d} S $ dans la direction de lunité normale $ \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ en fonction de la position $ \ mathbf {r} $ sur la surface dinterface $ S $ entre le fluide et le corps. Cest tout ce quil y a à faire. Bien sûr, il est difficile de voir à partir de (1) seul ce qui arrivera à un corps imprégné de fluide, alors passons à des réponses plus pratiques.

Nous faisons un petit truc: il savère que vous pouvez toujours supposer pour les problèmes de flottabilité que la surface $ S $ in (1) est une frontière fermée dun volume (cest-à-dire même lorsque vous faites face à des problèmes comme des bateaux qui, idéalement, sont pas totalement submergé et la frontière fermée semblerait à première vue inapplicable). Nous formons dabord le produit interne de $ \ mathbf {F} $ avec un vecteur unitaire arbitraire $ \ mathbf {\ hat {u}} $ puis, étant donné la surface fermée, nous pouvons appliquer le théorème de divergence à (1) pour le volume $ V $ dans la surface fermée $ S = \ partial \, V $:

$$ \ langle \ mathbf {F}, \, \ mathbf {\ hat {u}} \ rangle = \ oint _ {\ partial V} \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} \ cdot (p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}}) \, \ mathrm {d} V = \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V $$

qui, étant donné le vecteur unitaire $ \ mathbf {\ hat {u}} $ est arbitraire, signifie:

$$ \ mathbf {F} = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V \ tag {2} $$

et nous devons imaginer le champ de pression $ p (\ mathbf {r}) $ qui serait présent dans le fluide de la surface si le fluide n’était pas déplacé par le corps prenant le volume $ V $. A partir de (2) nous pouvons voir immédiatement le deuxième morceau de kn owledge dont vous avez entendu parler:

les ballons obtiennent leur « sens du bas » à partir dun différentiel de pression . [bold mine]

cest-à-dire quil ny a aucune force de flottabilité nette sur le corps sauf si la pression $ p $ varie de de lieux en lieux. Sinon, $ \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) $ est identique à rien.

Si vous nêtes pas entièrement à laise avec le théorème de divergence, pensez à et analysez un cube submergé. Dans un fluide où la pression ne varie pas avec la position, la force sur chaque face est exactement équilibrée par la force opposée sur la face opposée. Un autre cas qui donne lintuition est une sphère dans un fluide avec une pression constante partout: la force sur nimporte quel point est précisément équilibrée par la force opposée sur le point antipodal. Largument du théorème de divergence vous permet simplement de déduire la généralité de conclusions comme celle-ci que vous pouvez faire pour des objets symétriques.

Passons maintenant à un champ de pression qui vous sera habitué en tant que plongeur; en prenant la direction $ \ mathbf {\ hat {z}} $ vers le bas, le champ de pression dans un fluide immobile se trouvant à la surface dune planète de rayon beaucoup plus grand que les profondeurs que nous devons considérer est:

$$ p (\ mathbf {r}) = (p_0 + \ rho \, g \, z) \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {3} $$

où $ \ rho $ est la densité du fluide, $ g $ laccélération gravitationnelle et $ p_0 $ la pression à $ z = 0 $. Si on branche ceci dans (2) on obtient:

$$ \ mathbf {F } = \ rho \, g \, \ mathbf {\ hat {z}} \, \ int_V \, \ mathrm {d} V = \ rho \, g \, V_f \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {4} $$

où $ V_f $ est le volume de fluide déplacé. Cest bien sûr le principe dArchimède « ; il vaut pour des régions de fluide suffisamment petites pour que la variation de pression soit une fonction linéaire de la position. Bien quil semble dire que le « fluide déplacé repousse » autant de vagues explications de létat de flottabilité, mais cela na aucun sens. Le fluide déplacé nest même pas là: le principe est simplement le résultat de lapplication dastuces mathématiques pour traduire le principe fondamental, qui est incarné dans votre texte que jai cité dans la première ligne de cette réponse et dans (1) et le  » refoulement fluide déplacé « simplement un mnémonique pour rappeler le principe.

Deux autres commentaires simposent:

1. Tout dabord, notez que la réponse dans (4) est indépendante de $ p_0 $, donc si le corps nest pas entièrement submergé (comme une coque de bateau de travail), alors nous pouvons simplement prendre lintersection du volume avec le fluide pour être le volume $ V $; lintersection de la surface du fluide avec le volume limite alors le volume réduit et la contribution de force sur la face supérieure est alors nul (puisque nous pouvons arbitrairement fixer $ p_0 = 0 $ sans changer nos résultats).
2. Deuxièmement, encore une fois, si vous nêtes pas à laise avec le théorème de divergence, faites lanalyse pour un cube avec ses bords verticaux et horizontaux comme exemple de clarification. Bien que la force de pression varie à travers les surfaces verticales, les surfaces de pression sur chaque face verticale sont toujours exactement opposées à celles de la face opposée. La force nette est la différence entre la force sur les faces inférieure et supérieure du cube, qui, par (3), est la force calculée par le principe dArchimède.

En tant que plongeur, vous savez que la pression augmente lorsque vous allez plus profondément.

Imaginez une bouteille tenue verticalement sous leau. La force sur le dessus du cylindre est la pression multipliée par laire (par définition de la pression). Sur le fond du cylindre, la zone est la même mais la force est plus grande (plus profonde, plus de pression). La différence entre les deux est la force de flottabilité.

Lorsque vous avez un objet de « nimporte quelle » forme, vous pouvez le considérer comme étant composé dune infinité de cylindres minces (des pailles avec leurs extrémités fermées, si vous le souhaitez ). Vous pouvez maintenant répéter le calcul pour chacun dentre eux. Cela montre que cela vaut même lorsque lobjet a une forme amusante.

Il se trouve que la différence est égale au poids de leau déplacée – mais ce qui précède est moins abstrait, je pense.

Souvenez-vous toujours de votre palier de sécurité!

Commentaires

• Merci @floris! Oui, cela a du sens maintenant. Le problème que javais était avec lair, où je pensais quil y avait un si petit changement de pression à travers un objet, quil ne pouvait pas ‘ provoquer une flottabilité suffisante. Mais quand je pense au lieu de la masse poussant vers le haut, et de la masse poussant vers le bas (comme vous le dites), cela semble tout à fait raisonnable. Et, bien sûr, cette masse de poussée est ce quest  » pression « , donc lexplication du gradient de pression doit également être correcte. Merci 🙂

Eh bien, jai toujours pensé que cétait une attraction gravitationnelle sur un non -état déquilibre.

Essayez dimaginer 2 boules différentes lune sur lautre tombant du ciel (dans latmosphère terrestre). Si la boule la plus légère est au-dessus de la boule la plus lourde, la boule la plus légère se séparera de la balle la plus lourde. Si la balle la plus lourde est sur le dessus de la balle la plus légère, nous avons 2 options:

1. État déquilibre – Cela signifie que la balle la plus lourde est directement sur la balle la plus légère – Il ny aura pas de forces pour accélérer la balle sur le côté – juste vers le bas. Les balles tomberont comme une seule.
2. La balle la plus lourde est légèrement sur le côté de la balle la plus légère (elle touche toujours). Dans ce cas, la balle la plus rouler sur le côté de la balle la plus légère, et ira sous la balle la plus légère (accélérant plus vite).

Maintenant, essayez d’imaginer ceci avec des millions de balles tombant dans le ciel. les plus lourds vont sous la lumière ter les, nest-ce pas?

(Ce nest pas vraiment une réponse de « physique », cest plus juste un simple exemple du concept très basique)

Commentaires

• Les deux balles sont accélérées au même rythme. Pourquoi se sépareraient-ils?
• Les forces de traînée ralentiront la balle la plus légère

La pression dans son sens le plus simple est simplement une force agissant sur une zone. Imaginez toutes les particules dans lair de la voiture. La pression de lair est vraiment une mesure de la force moyenne avec laquelle ces particules se poussent les unes contre les autres. Lorsque nous apportons un ballon dhélium pour flotter dans la voiture, les particules dair poussent contre les particules dhélium, et les particules dhélium repoussent les particules dair.

Entrer dans un peu dingénierie statique ici; les forces des atomes dhélium poussent dans toutes les directions différentes, mais comme elles sont toutes contenues par le ballon et poussent toutes avec la même force, nous pouvons supposer que ces forces sannulent toutes, et les seules forces affectant le ballon comme un tout est externe. À ce stade, sans aucune force agissant sur lui, le ballon peut être poussé librement dans nimporte quelle direction sans pratiquement aucune force. Lair ne le pousse pas nimporte où, cependant, parce que lair pousse également le ballon dans toutes les directions et sannule donc également.

Maintenant, la force est calculée comme une accélération de masse * (a.k.a.un bowling à la tête va vous frapper plus fort quune bille se déplaçant à la même vitesse car elle a plus de masse et donc plus de force). Laccélération au niveau moléculaire est directement proportionnelle à la température. Puisque la température de tous les gaz dans la voiture est la même, nous pouvons annuler cela, et la seule chose qui affecte la force avec laquelle les particules poussent est la masse des particules.

Revenir à notre voiture : La gravité abaisse toutes les particules de la voiture avec la même accélération constante, 9,8 m / s ^ 2. Les particules dair sont tirées vers le bas avec une force égale à leur masse * 9,8 m / s ^ 2. Les particules dhélium sont également tirées à la même accélération, mais comme leur masse est tellement inférieure à celle de loxygène, de lazote et dautres particules dans lair, leur force descendante est beaucoup moins et elles sont repoussées par le plus particules dair puissantes. Cest pourquoi le ballon flotte.

Ensuite, la voiture commence à bouger. En suivant la loi dinertie (un objet au repos a tendance à rester au repos jusquà ce quil soit agi par une force extérieure), même si la voiture commence à avancer, les particules de gaz restent en place. Imaginez une balle flottant au-dessus de votre tableau de bord qui reste à cet endroit absolu, peu importe la façon dont vous vous déplacez. Tirez un pied vers lavant, et maintenant il est au-dessus de la console centrale. Encore quelques pieds et il est sur votre siège arrière. Cest exactement ce qui arrive à toutes les particules de gaz dans la voiture. Maintenant, toutes les particules se sont déplacées vers larrière du véhicule, et il y en a beaucoup moins à lavant. Puisquil y a maintenant plus de particules dair derrière le ballon pour pousser contre lui quil ny en a derrière, les forces ne sannulent plus et le ballon est poussé vers lavant.

Espérons que cela aide à lexpliquer plus clairement . Désolé cétait assez verbeux, faites-moi savoir si vous avez besoin dexpliquer quelque chose de mieux!

Commentaires

• Un peu de physique fragile là-dedans … par exemple, un la boule de bowling frappe plus fort quune bille se déplaçant à la même vitesse car elle porte plus délan, donc son arrêt entraîne un changement plus important de lélan, ce qui signifie que plus de force a été appliquée si larrêt des deux se produit dans le même intervalle de temps. Environ la moitié de la réponse est bonne, et globalement elle ‘ est plus ou moins correcte, mais elle manque plusieurs détails (importants).
• Vrai, cest ‘ ça fait un moment et plus essayait de simplifier autant que possible. Nhésitez pas à modifier si nécessaire.