$ mg $ na évidemment pas de composante horizontale, mais en le résolvant en composantes, il semble avoir une composante horizontale $ mgcos \ theta sin \ theta $. Je sais que je « fais quelque chose de mal ici. Comment est-ce possible?
Commentaires
- Vous ' vous ne faites pas correctement la décomposition. Le composant nest pas horizontal, il est parallèle à la surface. (Sa grandeur nest pas non plus donnée par $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Il serait utile de savoir comment vous avez obtenu mg cosθ sinθ. Il est clair que ces deux vecteurs ne correspondent pas au vecteur de gravité. (Voir ici )
- La gravité dans ce scénario na ' t avoir une composante horizontale. Vous seriez plus intéressé par les composantes de force tangentielles et perpendiculaires à la surface. De plus, la surface elle-même exerce des forces inverses égales à garder la masse en place. Bien sûr, si les forces tangentielles ne ' t sannulent, la masse commence à glisser sur la pente.
Réponse
La gravité na pas de composante horizontale. On peut dire que la composante de gravité normale au plan dans votre diagramme a une composante horizontale, bien sûr (et une composante verticale de magitude $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Mais il y a aussi une composante de gravité parallèle au plan de grandeur $ mg \ sin {\ theta} $. Ce composant peut être résolu en un composant vertical et horizontal. Et devinez quoi, la composante horizontale est de magnitude $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ dans la direction opposée à la composante horizontale que vous avez dessinée et lannule exactement. Pendant ce temps, les composantes verticales de ces composantes normales et parallèles sont $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ et $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, et en les additionnant, vous obtenez $ mg $. Ce nest pas vraiment une surprise.
Tout ce que vous avez vraiment fait ici, cest ajouter deux forces horizontales fictives annulantes, ignorer lune delles, puis se plaindre que la gravité a soudainement acquis une force horizontale nette.
Commentaires
- Si la composante horizontale de $ mgsin \ theta $ est parfaitement annule $ mgsin \ theta cos \ theta $, pourquoi cette composante faire accélérer le coin vers la droite (en supposant que le sol est sans frottement)
- Il existe également la force normale agissant entre le bloc et le coin, perpendiculairement à la surface. Ceci agit dans le sens du $ mg \ cos \ theta $ sur le coin (et en face sur le bloc). Également éventuellement frottement entre le bloc et le coin, agissant parallèlement à la pente et le long de celui-ci pour le bloc, et vers le bas à gauche sur le coin. Cest la force normale qui pousse le coin vers la droite.
- Isn ' t la raison pour laquelle le bloc accélère aussi vers la droite avec le coin que la composante horizontale de $ mgcos \ theta $ dépasse la composante horizontale de la force normale résultant en une force nette vers la droite sur le bloc?
- Si ce qui précède est vrai, alors ' La gravité cause une accélération nette des mots-droits
Réponse
Le point entier des composants est que lorsque vous les ajoutez, ils doivent donner le vecteur dorigine .
Les deux composants vous « avez dessiné don » t . Leur somme nest pas le vecteur de gravité dorigine.
Rappelez-vous que les composants sont censés suivre des axes de coordonnées, ils sont donc perpendiculaires les uns aux autres (de cette façon, ils prennent soin de directions distinctes afin que nous puissions les traiter séparément) et ensuite considérer cette ligne de pensée:
- Si vous commencez par le composant $ mg \ cos \ theta $ alors pensez en flèches et vous pouvez imaginer comment une seconde perpendiculaire le composant doit être pour que la somme devienne loriginal. Il doit pointer vers le bas de linclinaison.
- Si vous commencez par le vecteur $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, alors il ny a aucun moyen dans le monde quun la deuxième composante perpendiculaire peut être créée de sorte que leur résultat soit le vecteur dorigine. Pour cette raison, les composants perpendiculaires sont une impossibilité.