Jai donc la fonction de transfert:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Et je dois évaluer $ H (e ^ {j \ omega}) $ for $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Jai fait les calculs manuellement en utilisant la formule dEuler, mais maintenant laffectation est me demandant de comparer ces tracés avec les tracés en utilisant freqz dans MATLAB. Je ne peux pas sembler trouver des instructions sur la façon dont je peux faire cela avec ce type de fonction de transfert.
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Vous spécifiez simplement a = 1 (car le dénominateur est égal à 1 $). Donc, vous obtenez
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Vous pouvez comparer cela à la solution analytique:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Commentaires
- Désolé, je ' suis vraiment nouveau dans ce domaine, mais que représente N ici?
- @Freddie: ' est le nombre de points de fréquence (équidistants) auxquels la réponse en fréquence est évaluée. Consultez simplement la documentation Matlab de
freqz.
Réponse
Pour lévaluation uniquement à des fréquences spécifiques, vous devez spécifier le vecteur de fréquence avec au moins deux fréquences (voir MATLAB « s freqz ). Ci-dessous le code MATLAB pour lévaluation aux fréquences $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {et} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Pour la visualisation des résultats ci-dessus, voyez lampleur réponse, cest-à-dire 20 $ \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , tracée ci-dessous avec les cinq fréquences marqué en rouge.
Notez que pour $ \ pm 3 \ pi / 4 $ vous avez cela (voir les résultats du code ci-dessus) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ implique 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Aussi du fait que les zéros sont à $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ La magnitude correspondante pour $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ napparaît pas sur le graphique de réponse de magnitude unilatéral ci-dessus, mais vous pouvez voir la tendance asymptotique à 3 $ \ pi / 4 $ .
b) de votre filtre. Alors branchez-le simplement àfreqzet voilà.