Quelle est la température finale de leau et du fer si un $ \ pu {30 g} $ morceau de fer à $ \ pu {144 ° C} $ a été déposé dans un calorimètre avec $ \ pu {40 g} $ deau à $ \ pu {20 ° C} $ ? La chaleur spécifique de leau est $ \ pu {4,184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , et celle du fer est $ \ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Voici mon travail: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4,184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Eau} \ \ \ text {Depuis,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13,47 (x-144) & = – (167,36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13,47x – 1939,68 & = -167,36x + 3347,20 \\ 180,83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Ceci me donne une réponse qui nest pas correcte selon mon livre. Quest-ce que jai fait de mal, et comment puis-je y remédier?
Commentaires
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Utilisez Kelvin au lieu de Centigrade / Celsius! Cela ne changerait pas dans ce calcul car ils sont sur la même échelle et vous utilisez des différences. Essayez également dutiliser des unités tout au long du processus, cela vous donnera un indice si vous avez correctement transformé vos équations. À part le commentaire de LDC3 ', je ne vois rien de mal.
Réponse
Tout ce que vous avez fait est essentiellement juste, votre seule erreur est dans la dernière étape, comme LDC3 la déjà souligné dans les commentaires. Cependant, je vous encourage à utiliser des unités complètement et lorsque vous traitez avec la thermodynamique, utilisez Kelvin au lieu de Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Vous pouvez maintenant former les équations pour chacun des problèmes, en remplaçant $ \ Delta T $ par une plage de température, soit $ x $ la température finale sur laquelle lensemble du système se retrouvera. Notez également que le fer sera refroidi, tandis que leau sera chauffée. (Jutilise une approche différente de la vôtre. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
La chaleur transférée doit être égale à $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Avec cela, vous pouvez résoudre pour $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13,47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ approx 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}