Dans limage affichée:
Supposons quun homme applique une force $ F $ afin de soutenir la boîte à laide dun cordon qui senroule sur une poulie sans friction (le système est en équilibre et rien ne bouge)
Maintenant, si nous voulons dessiner le diagramme du corps libre pour la poulie, il ressemblera à ceci:
Nous savons que $ T_1 = T_2 $ parce que la poulie est sans friction, et nous pouvons vérifier que ceci est vrai en utilisant la somme des moments autour du point A = zéro (supposons un positif dans le sens antihoraire) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ donc T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Maintenant si la poulie nest pas sans friction ( il y a frottement entre la poulie et la corde), alors lhomme doit appliquer une plus grande force afin de soutenir la boîte (parce que vous soutenez la boîte et quune partie de votre force est dissipée à cause du frottement) (le système ici est également en équilibre). Cela signifie que $ T_1 $ est supérieur à $ T_2 $, mais cette situation ne satisfera pas léquation déquilibre (sommation des moments autour du point A = zéro) car $ T_1 > T_2 $
Quelle est mon erreur lors de lanalyse des deux situations?
Voici un exemple résolu dans mon livre de statique 
Réponse
Vous « pensez mal à la friction.
La friction soppose au mouvement relatif. Pourquoi lhomme devrait-il faut-il tirer plus fort sil y a du frottement dans la poulie?
Avec laide du monstre du cliquet, jai nettoyé le reste. La friction est un mouvement opposé. Si votre force appliquée ($ F_a $) est la même comme poids de votre masse ($ F_m = mg $) alors il ny a pas de mouvement relatif à essayer de sopposer: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Si $ F_a < F_m $ mais $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $ alors il peut toujours séquilibrer comme: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
ce qui signifie que vous devez appliquer moins de force en cas de friction.
Jai esquissé un FBD pour illustrer comment les moments et tout séquilibreront. Notez que cest approximatif car le frottement serait en fait répandu o ut sur la surface de contact de la corde. Notez également que je ne pense pas que vous vous inquiétez généralement du frottement dans linterface corde-poulie. Je pense que le roulement de la poulie résiste généralement car idéalement la poulie tourne en fait avec la corde.
Commentaires
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Réponse
Il y a deux sources possibles de friction, pas une – si ce nest pas clair, vous risquez de vous perdre. Commençons donc par les bases.
Premièrement, la corde peut glisser librement, ou subir des frottements, glissant sur la poulie. Deuxièmement (et je sais que votre question disait « ignorer cela ») la poulie peut tourner librement ou subir un glissement de friction sur la tige qui le supporte. Nous traiterons les deux sources de friction comme si elles agissaient comme une seule source en ce qui concerne le cordon , mais il est important de noter que cela pourrait exister et nécessiter un examen attentif.
(Un troisième point serait le moment angulaire / moment dinertie de la poulie elle-même, si la poulie était lourde et avait besoin dune énergie significative pour commencer à tourner lorsque la corde se déplace dessus, mais nous lignorerons également, et Supposons une poulie légère.)
Je nai pas de logiciel de dessin ici, mais votre réponse est la suivante:
Équation de base: Force nette = masse x accélération. ($ F = mA $)
Forces sur la boîte
Il y a 2 forces agissant sur la boîte. Une force due à la gravité (appelez-la $ W $) vers le bas , et tension dans la chaîne (appelez-la $ T $) vers le haut . La boîte est en équilibre donc $ W = T $. La force due à la gravité agissant sur une masse $ m $ est $ mg $, donc $ W $ est facilement calculé comme $ W = mg $. Parce que la boîte est en équilibre, $ T $, la tension dans le cordon, est la même en taille, donc $ T = W = mg $.
Forces agissant sur le cordon / tension dans le cordon
Le cordon (simplifiant légèrement comme dhabitude pour les questions à ce niveau) est également en équilibre, donc du point de vue du cordon , il subit trois forces qui séquilibrent également À une extrémité, la force de la boîte, à lautre extrémité la force due à lhomme qui tire et au milieu, toute force de frottement statique du contact avec la poulie (qui existe lorsque le cordon ne bouge pas).Il peut y en avoir, ou pas. Mais sil y a une force de frottement, elle va résister au mouvement de la corde, donc elle « agira dans le sens inverse de la manière dont la corde se déplacerait autrement.
Condition déquilibre
Supposons que la poulie puisse exercer une force sur la corde due au frottement, jusquà un montant de $ N $ newtons. Alors ce qui va se passer est ceci:
Lhomme tire avec la force $ F $. Mais le cordon est en équilibre. La force nette de la traction et du poids de la boîte est $ FW $, et comme elle « est en équilibre, elle doit être » assez petite « , entre $ + N $ et $ -N $, sinon le frottement peut » t fournissez assez de force pour léquilibrer et il ne restera pas statique en équilibre.
Donc, en vous rappelant que $ W = mg $, la condition sera que:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Ajout de $ mg $ à tous les termes:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
et en divisant cela en conditions séparées et en réorganisant:
$ F \ geq mg – N $ et $ F \ leq mg + N $
Nous ne pouvons pas faire plus car dans la question, la force nécessaire à lhomme pour maintenir léquilibre dépend de 2 choses – la masse de la boîte et la force maximale possible en raison de la friction, et nous navons aucune information pour travailler sur lun ou lautre de ces éléments.
Donc, ce que cela dit en anglais simple, cest que la force que lhomme doit appliquer doit lêtre. assez proche « de $ mg $, ce frottement peut fournir le reste de la force déquilibrage nécessaire à léquilibre. Si le frottement ne fournit aucune force ($ N = 0 $) alors vous « obtiendrez $ F = mg $ qui est la solution exacte pour une poulie sans friction.
Commentaires
- Il y a 4 forces agissant sur la corde, la quatrième est la force normale (qui est appliquée par la poulie sur la corde), est-ce vrai?
- Oui mais la situation le rend La corde reposant sur la poulie n’a pas ‘ la liberté de mouvement pour se déplacer de n’importe quelle manière sauf tangentielle à la poulie à tous les points de contact, car les points où une force normale se produit peuvent ‘ t se déplacer dans une direction normale en raison de la nature de linstallation (car cela signifierait quils senfoncent dans la poulie, déplacent la poulie ou flottent hors de la poulie). Les normales doivent donc être toujours équilibré, frottement ou pas de frottement. Ainsi, tout mouvement ou force déséquilibrée doit être uniquement tangentiel = > en raison de la tension.