Jaimerais avoir de laide avec un GARCH (1,1 ) modélisation de la volatilité.
Je travaille avec lhypothèse que la volatilité est la somme pondérée de trois facteurs: Variance à long terme + $ n-1 $ rendement carré + $ n-1 $ variance
Si cela est exact, mon doute est, quelle est la différence entre la 1ère et la 3ème partie de léquation? Je lai lu comme $ n-1 $ variance étant la variance historique de la fenêtre mobile que jutilise. Cependant, cela me semble identique à la variance à long terme.
Quelquun peut-il clarifier cela pour moi?
Commentaires
- Double possible de Comment interpréter les paramètres GARCH?
- Je ne pense pas que ce soit exactement un doublon, car les réponses de lautre fil le font ne répond pas à la question précise spécifiée ici.
Réponse
Un modèle GARCH (1,1) est \ begin {aligné} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(par exemple, une constante ou un Équation ARMA sans le terme $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {aligné} Les trois composantes de léquation de variance conditionnelle auxquelles vous faites référence sont $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ et $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Votre question semble être: en quoi $ \ omega $ est-il différent de $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Tout dabord, notez que $ \ omega $ nest pas la variance à long terme; ce dernier est en fait $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ est un terme de décalage, la valeur la plus basse que la variance peut atteindre dans nimporte quelle période, et est lié à la variance à long terme comme $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Deuxièmement, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ nest pas la variance historique de la fenêtre mobile; cest une variance instantanée au temps $ t-1 $.
Commentaires
- Jespère que cela répond à votre question. Nhésitez pas à demander des précisions.
- Bonjour, merci beaucoup pour votre aide. Jai quelques doutes sur le suivi. La variance instantanée que vous entendez est la variance entre t-1 et t-2? Et w nest toujours pas très clair pour moi. Désolé, jai encore des problèmes avec le formatage des questions.
- @Luiza, pas de problème, ravi de vous aider! En ce qui concerne la variance instantanée, cela dépend de la façon dont vous imaginez le processus sous-jacent. Sil sagit dun processus à temps discret, alors la variance instantanée est à un point temporel particulier $ t-1 $ car rien ne se passe entre les points temporels; cest ce que javais en tête. Sil sagit dun processus en temps continu, vous avez raison. Concernant la mise en forme, vous pouvez cliquer sur " modifier " et voir le code sous-jacent de tout message que vous trouvez pertinent; vous pouvez trouver le code derrière les formules de cette façon.
- @Luiza, alors que pensez-vous de ma réponse? Pour info, des réponses satisfaisantes peuvent être acceptées en cliquant sur la coche à gauche. Les réponses insatisfaisantes nont pas besoin dêtre acceptées. Voilà comment fonctionne la validation croisée.
- Je suis encore un peu confus concernant w. Mais votre réponse ma certainement aidé. Désolé de ne pas lavoir accepté plus tôt. Merci encore!