Je cherche une explication simple de limplication davoir des préférences homothétiques / non-méthétiques par rapport aux préférences des consommateurs lors de la consommation de biens.
Commentaires
- La courbe doffre de revenus est linéaire si et seulement si les préférences des consommateurs sont homothétiques.
Réponse
Dun point de vue mathématique, si la fonction $ f (x, y) $ est homogène (de tout degré), et $ g ( ) $ est une fonction dont la première dérivée est partout non nulle, alors la fonction
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
est homothétique. En économie, nous imposons généralement quelque chose de plus restrictif, à savoir que $ g « > 0 $. Mais cela fait dune fonction homothétique une transformation monotone dune fonction homogène. Or, les fonctions homogènes sont un sous-ensemble strict de fonctions homothétiques: toutes les fonctions homothétiques ne sont pas homogènes.
Par conséquent, toutes les transformations monotones ne conservent pas la propriété dhomogénéité dune fonction dutilité . Lexemple le plus simple est lutilitaire Cobb-Douglas. Il est homogène de degré un. Dans un cadre dutilité ordinale, nous acceptons les transformations monotones, nous pouvons donc en considérer le logarithme naturel. Bien, mais le logarithme naturel ne préservera pas lhomogénéité. Néanmoins, ce sera homothétique.
La propriété fondamentale dune fonction homothétique est que son chemin dexpansion est linéaire (cest aussi une propriété des fonctions homogènes, et heureusement, cela savère être une propriété de la classe plus générale des fonctions homothétiques).
En théorie de la consommation, cela signifie que, en gardant les prix ou le rapport de prix constants, si lon fait varier le revenu du consommateur, dans le plan $ (x, y) $ le point de tangence de la contrainte de revenu avec la courbe dindifférence la plus élevée possible reflétera toujours un rapport fixe $ x / y $. Cela implique à son tour que les dépenses pour chaque bien augmentent toutes au même rythme que les revenus, et donc les parts des dépenses restent constantes pour toute la fourchette de revenus (toujours pour un rapport de prix donné). Bien que cela puisse paraître restrictif, en fait, , il a été démontré que les préférences homothétiques nimposent aucune restriction particulière à agréger demande (essentiellement parce que le vecteur de dotation est arbitraire et indépendant des préférences, ce qui gâche ou libère les choses).
Commentaires
- Excellente réponse. Pouvez-vous développer votre dernière phrase, où vous mentionnez que les préférences homothétiques nimposent aucune restriction particulière à la DA. Avec peu de connaissances sur le sujet, il me semble que lhypothèse de préférences homothétiques va à lencontre des preuves empiriques de la loi dEngel ' ou que lélasticité-revenu de la demande varie dun produit à lautre. En ne tenant pas compte de cette preuve, ne ' affecter aucune construction raisonnable de AD?
- @StatsScared Merci. Vous avez posté une question sur le sujet, economics.stackexchange.com/q/10629/61 , qui a déjà généré des réponses intéressantes. Si jai quelque chose à ajouter, je le posterai là-bas.