Lors de la dérivation du champ magnétique dû à un fil porteur de courant, si on choisit une boucle Ampérienne circulaire, on peut dire:
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Mais en raison du symétrie de la boucle ampérienne, et le fait que le chemin soit parcouru dans le sens anti-horaire, on peut dire:
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
Cependant, il nest pas évident pour moi que le champ magnétique soit parallèle à $ d \ vec s $ à toutes les sommations continues. Si $ d \ vec s $ pointe à linfini le long de la boucle ampérienne à chaque incrément, cela signifie que le champ magnétique à chaque point devra pointer exactement dans la même direction.
Je sais que le champ magnétique autour dun fil senroule autour de lui, donc avoir une boucle Ampérienne circulaire pourrait y parvenir, mais:
Disons que nous avons dessiné une boucle Ampérienne dun rayon arbitraire. Comment savons-nous que cela salignera avec une boucle de champ magnétique du fil porteur de courant de sorte que $ d \ vec B $ et $ d \ vec S $ seront toujours parallèles?
Cest peut-être possible, mais je peux ou ne comprends pas pourquoi. Si cest pourquoi, je vais illustrer pourquoi avec un graphique (mal) dessiné que je viens de faire:
Où les cercles rouges sont des lignes dintensité de champ magnétique constante et le cercle noir est la boucle ampérienne. Au fur et à mesure que la boucle est parcourue, avec chaque élément de chemin $ d \ vec S $, situé à une valeur $ \ theta $ autour de la boucle, les vecteurs de champ magnétique de tous les anneaux dintensité de champ magnétique seront parallèles à eux puisque la boucle ampérienne est un cercle. Cela expliquerait le besoin dune boucle ampère alignée de cette façon afin de travailler.
Si ce nest pas le cas, veuillez clarifier ce que cest. Si cela a un sens , quelques questions:
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Que se passe-t-il si nous nutilisons pas une boucle ampérienne circulaire? Pourrions-nous trouver avec précision le champ magnétique? Il semblerait étrange que nous devions choisir la bonne forme de boucle
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Comment puis-je savoir que $ d \ vec B $ dans mon graphique nest pas » va-t-il être anti-parallèle à $ d \ vec S $ en tous points, plutôt que parallèle?
Réponse
Ce qui est cool avec la loi dAmpère, cest que la forme de la boucle na pas dimportance: elle restera vraie même si vous choisissez une forme amusante boucle (ou si votre champ magnétique est plus compliqué). Cela pourrait rendre lintégration impossible à réaliser, mais cela ne change rien au fait que la loi énoncée est correcte pour toutes les boucles que vous pourriez dessiner. La simplification que vous avez faite était possible parce que vous avez exploité la symétrie dans cette configuration spécifique . Dans la plupart des situations réalistes, une telle simplification exactement correcte ne peut être faite. Une approximation ou une approche différente peut être nécessaire.
Si le champ magnétique soppose au sens dans lequel vous traversez la boucle, lintégrale donnera un résultat négatif. Cela indique que le courant est négatif (circulant dans le sens opposé).
Commentaires
- La question ici est de récupérer le magnétique champ, ce que vous ne pouvez pas faire avec une boucle de forme amusante sur laquelle le courant nest pas constant.
Réponse
Pour un fil infini, nous savons que le champ magnétique est circonférentiel partout. Une autre façon de voir cela est de le voir comme r Symétrie de rotation autour de la circonférence du fil. De là, nous savons que le champ ne change quavec le changement de distance par rapport au fil et nous indépendamment de la position angulaire autour de la boucle.
Pour cette raison, il est pratique de choisir une boucle Ampérienne circulaire car le champ est constant à chaque point afin que nous puissions tirer B en dehors de lintégrale sur la LHS.
Désormais, la loi dAmper est toujours vraie quelle que soit la forme de la boucle que vous choisissez. Mais si le champ varie autour de la boucle, nous devons en fait évaluer lintégrale de la ligne, ce qui signifie que nous ne pouvons pas lutiliser facilement. comme un outil pour trouver B.
Comme la loi de Gauss, cest un outil très puissant mais seulement utile pour trouver le champ facilement si nous avons un certain type de symétrie.