Question: Étant donné lalphabet $ \ {a, b, c \} $, combien de mots pouvons-nous former avec 4 lettres? Et combien de mots pouvons-nous former avec jusquà 4 lettres?
Je réfléchissais à la logique derrière cela et je suis venu avec ceci: peut-être le nombre de mots qui peuvent être formés avec 4 lettres est $ 4 ^ 3 = 64 $ mots. Est-ce correct?
Je ne pouvais pas penser au nombre de mots jusquà 4 lettres, car cela inclut des mots avec 1, 2 et 3 lettres.
Commentaires
- Astuce: du même coup, les mots nayant quune seule lettre sont $ 1 ^ 3 = 1 $. Cela a-t-il lair correct? Pour " jusquà quatre ", comptez les mots contenant 0,1,2,3,4 lettres en utilisant le même " Correction de la " formule.
Réponse
Supposons que vous ayez lalphabet $ \ {A, B, C \} $ et que vous vouliez former des mots de longueur 4.
Pour la première lettre, vous avez 3 choix, $ A, B $ ou $ C $. Pour la deuxième lettre, vous avez encore 3 choix, $ A, B $ ou $ C $ et ainsi de suite. Au total: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ possibilités.
Réponse
«Avec jusquà 4 lettres» ne signifie-t-il pas que nous devons compter les mots dune lettre, deux lettres, trois lettres et quatre lettres? Alors la réponse est $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Commentaires
- Vous avez oublié le mot vide. Cest de linformatique après tout 🙂
- @ 6005. Désolé, vous avez raison. 😀