Évaluation de la régression logistique et interprétation de la qualité de lajustement de Hosmer-Lemeshow

Il y a plusieurs problèmes à résoudre.

• $ R ^ 2 $ les mesures en elles-mêmes ne mesurent jamais la qualité de lajustement; ils mesurent principalement la discrimination prédictive. La qualité de lajustement ne vient que de la comparaison de $ R ^ 2 $ avec le $ R ^ 2 $ dun modèle plus riche
• Le test de Hosmer-Lemeshow concerne lerreur détalonnage globale, pas un manque particulier dajustement tel que effets quadratiques. Il ne prend pas correctement en compte le surajustement, est arbitraire dans le choix des bins et de la méthode de calcul des quantiles, et a souvent une puissance trop faible.
• Pour ces raisons, le test Hosmer-Lemeshow nest plus recommandé. Hosmer et al ont un meilleur d.f. test omnibus dajustement, implémenté dans la fonction R rms residuals.lrm.
• Pour votre cas, la qualité de lajustement peut être évalué en testant conjointement (dans un test « chunk ») la contribution de tous les termes de carré et dinteraction.
• Mais je recommande de spécifier le modèle pour le rendre plus susceptible de sadapter dès le départ (en particulier en ce qui concerne assouplissement des hypothèses de linéarité à laide de splines de régression) et en utilisant le bootstrap pour estimer le surajustement et pour obtenir une courbe détalonnage lisse haute résolution corrigée du surajustement pour vérifier lexactitude absolue. Celles-ci se font en utilisant le package R rms.

Sur le dernier point, je préfère la philosophie selon laquelle les modèles doivent être flexibles (comme limité par lexemple taille, de toute façon) et que nous nous concentrons davantage sur « ajustement » que « manque dajustement ».

Commentaires

• Juste une chose: la plupart des $ R ^ 2 $ mesures comparent le modèle ajusté à un  » modèle parfait  » qui obtient la bonne prédiction pour chaque enregistrement, sans faire de df / ajustement du sur-ajustement. +1 de moi.
• Oui, cest ‘ que nous nespérons jamais être parfait, donc je nappellerais pas $ 1 – R ^ {2} $ manque dajustement.

De Wikipedia :

Le test évalue si les taux dévénements observés correspondent ou non aux taux dévénements attendus dans les sous-groupes de la population modèle. Le test de Hosmer – Lemeshow identifie spécifiquement les sous-groupes comme étant les déciles des valeurs de risque ajustées. Les modèles pour lesquels les taux dévénements attendus et observés dans les sous-groupes sont similaires sont appelés bien calibrés.

Sa signification: après avoir construit le modèle en notant votre modèle « sy, vous voulez pour vérifier sil est réparti sur 10 déciles, comme les taux dévénements réels.

Les hypothèses seront donc

• $ H_0 $: les taux dévénements réels et prévus sont similaires sur 10 déciles
• $ H_1 $: ils sont identiques

Donc si p -valeur est inférieur à.05, ils ne sont pas bien distribués et vous devez affiner votre modèle.

Jespère que cela répond à certaines de vos questions.

Ceci est plutôt discutable après la réponse de @FrankHarrell « , mais un fan du test H – L en déduirait que malgré votre inclusion de termes quadratiques & quelques ^† interactions de second ordre, le modèle a montré un manque dajustement significatif, & quun modèle encore plus complexe serait peut-être approprié. Vous testez précisément lajustement du modèle que vous avez spécifié, et non du modèle modèle de premier ordre plus simple.

† Ce nest pas un modèle complet de second ordre — il y en a trois interactions à faire.