Trapèze

Larchitecture indigène péruvienne fait un usage intensif du trapèze pour la stabilité lors des tremblements de terre. (Les Espagnols pensaient quils étaient primitifs car ils nutilisaient pas darcs … mais la plupart des bâtiments espagnols se sont effondrés ou ont dû être reconstruits).

Cest particulièrement apparent dans leurs portes et fenêtres.

La Bibliothèque nationale de Biélorussie , a rhombicuboctaèdre :

Jaime la Gateway Arch à St. Louis comme exemple de caténaire avec une formule de la forme $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Plus dinformations sur le wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

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• Il faut mentionner quil ‘ est beaucoup plus facile de trouver des caténaires non inversées, puisque les lignes électriques prendront cette forme.
• @Dietrich Epp… mais sur de courtes distances entre deux pôles, il est difficile de distinguer une caténaire dune parabole.

Dés

Vous obtenez tous les solides platoniciens, quelques trapécèdres et bipyramides, ainsi que le tétrahexaèdre et le triacontaèdre rhombique:

Il « y a une tentative honnête de Hypercube avec le Grande Arche de la Défense à Paris .

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• Je ne ‘ ne pense pas que  » in / out  » compte comme une autre dimension.
• @PyRulez Pensez-vous pouvoir dessiner un cube sur une feuille de papier? Probablement que vous le faites, car vous semblez heureux que la structure extérieure de cette photo soit un cube. Si cela ‘ est correct, pourquoi vous opposez-vous à la projection de la quatrième dimension en trois?
• @JessicaB Quand je dessine un  » cube « , je ‘ ne dessine quune représentation, pas un cube réel. De même, ils nont ‘ pas construit un hypercube réel, juste une représentation. Cest même toujours une représentation dans la vraie vie, pas seulement la photo. Dire quil sagit en fait dun hypercube reviendrait à dire que le dodécaèdre dans un film est un véritable dodécaèdre.

A tire-bouchon (pour une hélice ):

Un beignet (pour un tore ):

Un ballon de football (pour un sphéroïde )

Et puis, il y a aussi latomium (pour lequel je ne suis pas sûr quil existe un nom géométrique)

tours de refroidissement (pour un hyperboloïde )

et le pentagone (enfin, pour un pentagone ):

Une pyramide est, bien sûr, un pyramide .

Enfin, un ballon de football est un icosaèdre tronqué

(Images de wiki , pedia )

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• I ‘ d +1 si vous avez indiqué les formes géométriques dont il sagit dexemples. (Eh bien, daccord, le Pentagone est assez évident.) Par exemple, les tours de refroidissement sont généralement des hyperboloïdes .

Lhexagone au pôle nord de Saturne:

On sait que

« [formes régulières] se forment dans une zone découlement turbulent entre … deux corps fluides rotatifs différents avec vitesses différentes. « 

et cela a été proposé comme une explication du phénomène.

Par ailleurs, la Terre pourrait facilement sintégrer à lintérieur lhexagone du pôle.

Ajouté ( 23Sep15 ). Un article dans space.com cite une nouvelle explication apparemment approfondie de l’hexagone polaire de Saturne, dans Lettres du journal astrophysique :

Nous présentons ici des simulations numériques montrant que les instabilités dans les jets peu profonds peuvent séquilibrer sous forme de méandres ressemblant étroitement à la morphologie et à la vitesse de phase observées de lhexagone nord de Saturne.

Ajouté ( 10Déc16 ). Nouvelles images prises par Cassini :

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• Soit dit en passant, lhexagone du pôle nord a changé de couleur ces quatre dernières années! Voir space.com pour les images couleur Casini.

 » Turning Torso , « un immeuble dappartements à Malmö, en Suède, conçu par larchitecte Santiago Calatrava, suivant une spirale tordue. Il se compose de « neuf segments de pentagones de cinq étages qui se tordent les uns par rapport aux autres à mesure quil sélève; le segment le plus haut est tordu de 90 degrés dans le sens des aiguilles dune montre par rapport au rez-de-chaussée. »

Sphère ou hémisphère: Panthéon

Une autre affiche mentionnait des arcs; Je voudrais ajouter larc gothique comme exemple de segments circulaires. Ce sont aussi dexcellents exemples darcs. Je les trouve beaucoup plus intéressants, et ils nont pas toujours à avoir langle indiqué ici; lemplacement du centre du cercle peut varier en fonction de la « pente » de larc souhaitée. Il existe également des arcs à trois et quatre centrés. Jimagine que vous pourriez faire la différence pour vos élèves plus avancés en leur faisant essayer pour comprendre comment les structures darc les plus compliquées ont été conçues. Les calculs liés aux structures compliquées pourraient être un peu intenses mais un défi amusant pour un élève doué. La zone sous lune des arches les plus simples serait un problème intéressant plus au niveau de la majorité de la classe.

De très bonnes réponses! Je viens de trouver ceci en faisant une leçon sur annuli , une éclipse annulaire, très belle! a Et il y a aussi des mathématiques intéressantes derrière pourquoi le soleil nest pas entièrement couvert par la lune!

À Wikipedia: toit en selle vous pouvez voir des images de toits qui sont un paraboloïde hyperbolique. Dautres objets « en forme de selle » peuvent également être de cette forme – dont le principal avantage (comme son cousin lhyperboloïde à une feuille, cest-à-dire la tour de refroidissement dune centrale nucléaire) est quil peut être formé à partir de supports qui sont des lignes droites dans une grille.

À Structure hyperboloïde vous pouvez voir des tours radio qui utilisent lhyperboloïde à une feuille comme forme.

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• Le Mae West à Munich est un autre exemple dhyperboloïde.

Contrairement à la caténaire dans la réponse de Chris, vous pourriez montrer un pont suspendu, qui a une parabole …

LINK

a ajouté
Selon LINK , le courbe dans un pont suspendu est généralement une courbe intermédiaire entre une caténaire et une parabole.

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• Une parabole est lapproximation où le poids de la câbles vaut 0, donc seul le poids du tablier horizontal du pont compte. Une caténaire est l  » approximation  » où le poids du tablier du pont est nul, donc seul le poids des câbles compte. Ce dernier est une approximation absurde pour un pont, mais il est ‘ précis pour une chaîne suspendue toute seule.
• P.S. Il y a des années, au début des calculatrices de poche, lune des entreprises concernées (javais oublié si cétait HP ou TI) a publié une annonce de deux pages dans Scientific American, montrant une image dun pont suspendu sous léquation dune caténaire.
• Le poids des câbles verticaux doit-il également être égal à 0 pour quil sagisse de lun ou lautre de ceux-ci?
• Voir le LIEN dans le commentaire ajouté. Poids des câbles zéro – > parabole; poids du plancher du pont zéro – > caténaire.
• @GeraldEdgar Ma question concerne les câbles verticaux ayant un poids important. Le câble principal seul doit être une caténaire – lorsque les parties supérieures de celui-ci sont suspendues à des câbles verticaux plus longs que les plus courts, il doit évidemment être différent.

Une (cata) caustique est lenveloppe de lignes reflétées dans une courbe. Le caustique formé par des lignes parallèles reflétées dans un demi-cercle est un cardioïde, comme on peut le voir au bas de cette tasse à café MSE .

Dautres enveloppes incluent des évolutions. Une évoluée est lenveloppe des droites normales à une courbe donnée; la courbe donnée est linvolute de lévolution.

Un célèbre la développante est la cycloïde, qui est la développante delle-même (et donc aussi la développante delle-même). Puisque le cycloïde est un tautochrone , Huygens la utilisé pour concevoir une horloge (à gauche, Fig. II), que Coster a faite (à droite):

La développante dun cercle (les plus petits) peut être utilisée pour concevoir des dents dengrenage qui roulent les uns sur les autres sans glisser (minimisant ainsi léchauffement dû au frottement):

(Inspiré du commentaire de Gerhard) Trapèze :

           
            ^{(Image de Parth Chandran @ emaze.com .)}

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• On pourrait aussi considérez la forme entière comme un tronc de pyramide carrée.

Les sphères de pierre (ou pierre boules) du Costa Rica sont un assortiment de plus de trois cents pétrosphères au Costa Rica, situées sur le delta de Diquís et sur Isla del Caño. Localement, ils sont connus sous le nom de Las Bolas (littéralement The Balls). Les sphères sont généralement attribuées à la culture éteinte de Diquís et sont parfois appelées les sphères de Diquís.

Les fouilles archéologiques de Palmar Sur sont une série de fouilles dun site situé dans la partie sud du Costa Rica, connue sous le nom de delta de Diquís. Les fouilles se sont concentrées sur un site connu sous le nom de « Ferme 6 », datant de la période Aguas Buenas (300-800AD) et de la période Chiriquí (800-1550 AD).

Ils sont presque parfaitement ronds, développés par une culture sans aucune connaissance de la géométrie?

Pour une super-ellipse , un exemple serait la fontaine de Sergels torg, à Stockholm, en Suède.

Pour un segment circulaire , un exemple serait la section transversale dun liquide dans un réservoir cylindrique circulaire daxe. (Une autre image est ici .)

Les structures dites de traction dans les architectures sont en effet surfaces minimales . Des exemples populaires sont

• lOlympiastadium de Munich: ou
• lancien Millenium Dome à Londres:

Une ellipse comme section cylindrique: la surface supérieure du Tycho Brahe Planetariun , Copenhague, Danemark.

Le bâtiment lui-même est un segment cylindrique .

La gare de Reggio Emilia Calatrava suit des motifs géométriques très intéressants, construisant des paires de sinusoïdes en phase et hors phase

La Mito Art Tower se compose de 28 $ tétraèdres réguliers empilés et congruents, chacun avec une longueur darête denviron 10 $ portée> m. Cest à Mito, Ibaraki, Japon. Architecte: Arata Isozaki.

                   
^{Image de gauche de [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Figurine de droite dElgersma & Wagon. « Le Quadrahelix: Une boucle presque parfaite de Tetrahedra. » 2016. [résumé arXiv] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Connue sous le nom de hélice Boerdjik-Coxeter .

Châteaux deau:

La forme vient de la nécessité de (approximativement) maintenir une pression constante.

Le Puerta de Europa (Porte de lEurope) à Madrid se compose de deux prismes au sol à 26 $ inclinés à 15 $ ^ \ circ $:

^{(Image de archiseek.com .)}

Conçu par les architectes Philip Johnson et John Burgee.

Des surfaces minimales ont été mentionnées. Les bulles de savon sont un autre exemple de surfaces minimales:

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• Une surface convexe est minimale? RoTFL. On pourrait navoir aucune idée sensée de la physique dune membrane avec une pression manométrique dessus (une telle bulle de savon est) pour prétendre quelle est minime.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia ici: en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble semble en désaccord. Ce qui est minimisé, cest le volume.
• Wikipédia a beaucoup de personnes bien informées, mais il est également connu pour sa culture profondément ancrée de lirresponsabilité. Ici , vous pouvez lire comment un William M. Connolley a signalé lerreur en 2007, bien que les auteurs de textes incompétents locaux aient ignoré ou tenté de démystifier sa critique. Trouvez un étudiant en physique et demandez-lui. Une surface minimale, par définition, minimise la surface (localement), pas le volume.
• La bulle de savon minimise la surface étant donné le volume fermé, et ne sont pas des surfaces minimales (mais ont une constante, non courbure moyenne nulle). Les films de savon (localement) minimisent la surface compte tenu de leur limite, mais ne sont généralement pas considérés comme des surfaces minimales en raison de leurs singularités. Enfin, sachez quen maths, il existe une différence subtile entre les surfaces minimales et les surfaces minimisant les surfaces (la première étant une notion plus générale).

Spiral = coquille descargot.

Brocoli = fractal

-ou- brocoli = arbre de décision (mais un arbre peut aussi être un arbre de décision). Notez que le terme dargot dans la marine pour le brocoli est « arbres » (comme les curseurs pour les hamburgers).

Le rotor du moteur Wankel a une forme de triangle courbe-y similaire à la pièce critiquée ci-dessus.

Saddle = saddle ( 3ème semestre calc)

Mandrin de perçage = cône tronqué (également certains des composants internes dun différentiel automobile)

« Stades » pour coques cylindriques trapézoïdales (problèmes de calcul du volume de rotation)

Beaucoup dautres formes de type engrenage cool (vis dhélice pour un navire, lobes de pompe, arbre à cames, séparateurs chevroniques dans les chaudières, perceuse rotative tricône bit). Pas sûr à 100% de ce à quoi ils correspondent tous en termes de nom mathématique, mais ils suscitent certainement des interrogations sur la forme pour fonctionner.

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• Romanesco brocolli pourrait faire un exemple de fractale plus étonnant: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Jai constaté que les élèves ne sont pas très clairs sur limage qui est appelée lorsque jappelle $ z = x ^ 2-y ^ 2 $ par son nom traditionnel de « point de selle », mais ils sont tous très clairs sur ce à quoi ressemble une croustille Pringles.

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• Ne manquez pas loccasion de comparer cela avec le (frapper -off) Puce Stax de Lays, qui ressemble à un cylindre parabolique.

Un beau défi pour une classe de calcul avec un peu de physique: si des particules sont projetées dun point commun dans toutes les directions à la même vitesse autorisés à tomber librement, la forme quils balayeront est une parabole . (Bien sûr, la trajectoire de chaque particule est aussi une parabole, cest « un fait plus simple.) Le 4 juillet pourrait suggérer quelques exemples:

Quand jétais au lycée, jai vu une planche à découper couchée sur un angle dans un évier avec de leau coulant du robinet sur un point dessus. Leau a éclaboussé pour former un arc parabolique. Je me demande si vous pourriez réellement apporter quelque chose comme ça dans la classe et tracer le bord de leau?

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• Voir aussi Enveloppe parabolique des feux dartifice , en particulier Andrey Rekalo ‘ Remarques historiques de s :  » Torricelli … a inventé le terme `parabole de sécurité ‘.  »

Une image qui vient de sortir dun — mais reconnaissable hexagonal — cratère (le « cratère Haulani ») sur la planète naine Ceres (entre Mars & Jupiter), pris par le vaisseau spatial Dawn.

Un article dit quil « ressemble étrangement à un panneau darrêt », mais nous savons que les panneaux darrêt (aux États-Unis) sont des octogones. Comment un processus physique (collision dastéroïdes) pourrait aboutir à un hexagone approximatif nest (je pense?) Pas encore compris.

Cf. Hexagone du pôle nord de Saturne , ce qui est mieux compris (au moins de manière conjecturale).

Les courbes de largeur constante, dont la plus simple est le triangle de Reuleaux, se produisent dans une variété dapplications. En tant que forme, il se compose de morceaux de trois cercles. Pour construire un triangle de Reuleaux, commencez par un triangle équilatéral de longueur latérale h et avec une boussole à partir de chaque sommet trace un arc de cercle de rayon h entre les deux autres sommets. Lensemble résultant, comme un cercle, a une largeur constante h. En savoir plus sur le triangle de Reuleaux et ses propriétés intéressantes :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Image de de .ucoin.net .)}

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• Je ‘ ne sais pas si cela compte comme un  » exemple du monde réel.  »
• @JoelReyesNoche, exemples du monde réel de courbes de largeur constante comme le triangle de Reuleaux, il y aurait des pièces de monnaie britanniques ou les composants internes dun moteur Wankel.
• @PeterTaylor: Bel exemple de pièce. Jai pris la liberté dajouter une image.
• Voir mon suivi: Pourquoi certaines pièces sont des triangles de Reuleaux? .

Colonnes de basalte hexagonales à la Chaussée des Géants en Irlande du Nord:

         
          ^{(Image de Wikipédia .)
         
        (Image tirée de RTomlinson .)}