Fonctions du temps

La réponse à cette question dépend beaucoup du domaine que vous étudiez. Par exemple, dans de nombreux domaines de la physique, étant des dérivés temporels de la position, la plupart prendraient la vitesse et laccélération et traiter lensemble du système comme une équation différentielle, puis résoudre la distance en fonction du temps uniquement. De même, ils différencieraient ensuite la distance pour obtenir une équation de vitesse en fonction du temps uniquement.

Cependant , dans certains domaines détude comme la robotique et certains domaines de lingénierie, la vitesse peut non seulement varier avec le temps, mais elle peut varier différemment selon la position spécifique. Ainsi, dans ces circonstances, la vitesse est fonction du temps et p osition. De plus, comme la vitesse a une dépendance temporelle différente à chaque position, la fonction de position devient dépendante de la trajectoire parcourue. Cela signifie que dans les cas où la position / vitesse / accélération sont discontinues et / ou dépendantes de la trajectoire, la distance et la vitesse doivent être des fonctions lune de lautre.

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Parfois, ce ne sont que des fonctions du temps, parfois elles sont des fonctions du temps et les unes des autres. Dépend de la situation.

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Cest vrai que dans de nombreux cas où la vitesse est considéré comme une fonction de la position quil PEUT être écrit comme une simple fonction du temps; cependant, cela peut être très peu pratique. Donc, le fait demeure que dans ces circonstances, nous les écrivons comme des fonctions de position et de temps.

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La vitesse et la distance peuvent également être des fonctions qui ne se limitent pas au temps. La température et la masse sont juste quelques exemples.

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Pour répondre à la nouvelle partie de votre question, non cela nimplique pas que quelque chose soit constant. Cela signifie simplement que ces trois choses sont des fonctions du temps. Cependant, vous navez pas besoin de maintenir la vitesse constante pour voir comment la position change avec le temps. Plutôt $ v (t) $ devrait être le temps dérivée de $ s (t) $ et de même pour la vitesse -> accélération.

Commentaires

• Mais, si nous disons, $ s (t) $ alors je pense que cela implique que tout doit être constant sauf le temps. Sinon, si le déplacement $ s $ est une fonction de plus de temps, par exemple si cest une fonction à la fois de ‘ temps ‘ et ‘ velocity ‘ alors nous devrions écrire $ s (v, t) $. Je voudrais donner un autre exemple: $ p (y) $ = pression de leau à la profondeur $ y $ sous la surface. La pression de leau est donnée par: $ p = \ rho gh $. Ici, la densité $ \ rho $ doit être constante si la pression nest que la fonction de la profondeur $ y $.
• Ce serait vrai si v weren ‘ ta fonction du temps aussi. Si vous avez $ s (v (t), t) $, il peut être écrit comme $ s (t) $. De plus, il nest pas ‘ t nécessaire pour que v (t) soit même dans la fonction de s, ce qui signifierait quil ne change pas ou non avec le temps.

Je ne peux pas comprendre pourquoi vous « demandez  » La distance, la vitesse sont-elles fonction du temps?  » .La question est assez ambiguë car, lorsque nous définissons la vitesse, laccélération ou la secousse en mécanique classique, nous « sommes tout à fait sûr que nous » prenons le dérivé temporel du prédécesseur. Par exemple, si vous avez besoin de vitesse, alors vous « re en prenant la dérivée temporelle de la distance.

$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$

Les positions doivent nécessairement être fonction du temps pour prendre la dérivée du temps. Cette expression pour la vitesse moyenne signifie simplement que nous « mettons quelques chiffres $ \ delta t $ à létat initial (position) du système et déterminer comment le système y répond (cest-à-dire) comment il se déplace (quil se déplace ou non) le long de laxe spatial. Sil a une vitesse finie, sa position passe à une autre valeur correspondant à la période de temps ajoutée. Enfin, en la divisant par la même période de temps, ce qui permet de prédire comment la position évolue au fil du temps.

Lexpression indique comment la position a changé (numérateur) dans une certaine période de temps (dénominateur). Si $ x $ est une fonction de la vitesse, alors nous pouvons dire que nous la multiplions par $ t $ puis nous intégrons sur une certaine limite que vous voulez prédire. Vous êtes en quelque sorte arrivé au point où est a $ f (t) $.

Ce que je veux dire, cest que les unités doivent être conservées lorsquil sagit de paramètres physiques. Quoi que vous jouiez (en utilisant les mathématiques) avec ces expressions, assurez-vous darriver à la conclusion finale que la vitesse est toujours $ m / s $ (en SI) …

alors sa vitesse doit rester constante. […] la distance … … doit rester constante […] la différence entre les vitesses doit rester constante

Il ny a rien que la particule devrait ou doit suivre une trajectoire ou les lois que nous définissons. Nous rapprochons simplement nos lois actuelles en fonction de son activité. Donc, la réponse – Ce nest pas nécessaire ..!

Commentaires

• I ‘ ve élargi ma question .. Veuillez la relire!
• Donc, en mécanique newtonienne, nous supposons que la position est toujours une fonction du temps? Nous pouvons donc différencier et obtenir la vitesse?

La position nest quune fonction du temps. La vitesse, laccélération et le jerk sont des dérivées temporelles de 1er, 2e et 3e ordre de la position (cest le nombre de fois où vous devez prendre la dérivée). La vitesse ne doit pas rester constante, car la vitesse et la position sont distinctes fonctions du temps, et peut être tracé séparément.