Jai un cas où je dois calculer la force par zone (pression) entre deux aimants flexibles de forme et de dimensions égales (2000 × 25 × 5 mm). Jessaie de déterminer quelle force de chaque aimant est nécessaire pour obtenir une force de traction prédéterminée entre les deux aimants, et comment lajustement des dimensions affecte ce calcul. Les deux aimants doivent être collés lun sur lautre. Jai récemment fait des recherches sur combien de force est générée par deux aimants collés ensemble par attraction magnétique, et tout ce que jai sont:
Force entre deux pôles magnétiques
Si les deux pôles sont suffisamment petits pour être représentés comme des points uniques, ils peuvent être considérés comme des charges magnétiques ponctuelles. Classiquement, la force entre deux pôles magnétiques est donnée par:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ où
F est la force (unité SI: newton) qm1 et qm2 sont les magnitudes des pôles magnétiques (unité SI: ampère-mètre) μ est la perméabilité du milieu intervenant (unité SI: tesla mètre par ampère, henry par mètre ou newton par ampère carré) r est la séparation (Unité SI: mètre). La description des pôles est utile aux magnéticiens en exercice qui conçoivent des aimants du monde réel, mais les vrais aimants ont une distribution de pôles plus complexe quun seul nord et sud. Par conséquent, la mise en œuvre de lidée de pôle nest pas simple. Dans certains cas, lune des formules les plus complexes données ci-dessous sera plus utile.
Force entre deux surfaces magnétisées proches de la zone A
La force mécanique entre deux surfaces magnétisées proches peut être calculé avec léquation suivante. Léquation nest valable que pour les cas où leffet de frange est négligeable et le volume de lentrefer est beaucoup plus petit que celui du matériau magnétisé, la force pour chaque surface magnétisée est:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ où:
A est laire de chaque surface, en m2 H est leur champ magnétisant, en A / m. μ0 est la perméabilité de lespace, qui vaut $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB est la densité de flux, en T
Ma question est donc la suivante: comment puis-je réaliser lexploit indiqué ci-dessus.
Commentaires
- Vous devez au moins spécifier la forme des aimants et comment ils sont magnétisés.
- Que ‘ est un rectangle (200 × 25 × 5 mm).
- Que sait-on dautre de ces aimants?
- Ce sont des aimants flexibles contenant un matériau de terres rares (NdFeB) infusé dans une résine vinyle / caoutchouc. Je ne ‘ pas encore connaître leurs propriétés magnétiques, ils ‘ sont toujours contextuels (un travail en cours).
- Ces aimants sont aimantés perpendiculairement au plan 200×25?
Answer
La méthode des pôles est valide uniquement lorsque les aimants sont éloignés, car il remplace le corps étendu par une paire de points et la force entre ces points diminue avec la distance comme $ 1 / r ^ 2 $ . Autrement dit, lorsque les points sont proches, la force devient arbitrairement élevée. Cela ne se produit pas avec de vrais aimants, car les pôles ne sont pas vraiment des points et ils ne peuvent pas sapprocher aussi près les uns des autres – le contact mécanique et leur rigidité empêcheront cela.
La méthode générale pour trouver la force entre les aimants permanents (applicable pour toute forme et position daimants) consiste à calculer les forces dues au champ magnétique de laimant 1 sur tous les moments magnétiques composant laimant 2 et à faire la somme de ces forces.
Mathématiquement, cela signifie intégrer deux fois: dabord pour obtenir le champ magnétique B de laimant 1 en chaque point de laimant 2, et le second pour faire la somme de tous les éléments de laimant 2.
Vérifiez la formule de la force $ \ mathbf F $ entre deux moments magnétiques ici:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Pour une disposition hautement symétrique, cela peut être intégré à la main, mais beaucoup plus facile et plus général est décrire un programme qui calcule lintégrale numériquement. Il peut y avoir des logiciels disponibles qui font cela, mais si vous ne le connaissez pas et ne prévoyez pas de le faire régulièrement, il est probable quil vous soit plus utile décrire le programme vous-même.
Une possibilité la méthode déchantillonnage uniforme des aimants est la méthode de Monte Carlo; enfermez les deux aimants dans une boîte rectangulaire imaginaire aussi petite que possible, puis choisissez à plusieurs reprises des paires de points (une dans chaque boîte), chacune ayant une distribution de probabilité uniforme dans sa boîte. Lorsque le point arrive à atterrir à lintérieur dun aimant, utilisez-le pour calculer la contribution à la force nette en utilisant la formule ci-dessus.Le moment magnétique dun point doit être choisi de telle sorte que
$$ \ text {nombre de points utilisés pour représenter laimant} \ times \ text {moment magnétique dun point unique} = $$ $$ = \ text {moment magnétique total de laimant, qui est généralement une magnétisation} \ times \ text {volume de laimant}. $$
Commentaires
- Ce que je ‘ ne comprends pas beaucoup. Vous dites » dabord pour obtenir le champ magnétique B de laimant 1 en chaque point de laimant 2, et ensuite pour faire la somme de tous les éléments de laimant 2 « , comment me proposez-vous exactement de faire cela, et dune manière ou dune autre, les deux formules / méthodes mises en évidence dans mes questions ne fonctionnent pas ‘ pour mon cas? Je ‘ vais essayer de modifier la question pour ajouter des détails plus spécifiques sur mon cas, peut-être que cela réduira la complexité de la solution.
- Le pôle de point la formule peut ‘ t fonctionner pour la raison que jai donnée ci-dessus – vos aimants sont trop proches. La formule B ^ 2A peut ‘ t fonctionner non plus, car il ny a pas de B unique, elle varie le long des tiges aimantées. Mais peut-être que cela peut être utilisé pour obtenir une bonne estimation si vous divisez mentalement les longs aimants en un grand nombre de segments de zone plus petite $ A_i $, trouvez $ B_i $ dans lair juste au-dessus du visage pour chacun deux et appliquez la formule pour chacun segment séparément et ainsi obtenir la contribution de force due au segment. Ensuite, vous pouvez résumer les contributions. La méthode dans ma réponse est cependant la plus fiable.
- Dans ce cas, devrai-je trouver la force F en utilisant cette formule pour les deux aimants individuellement en utilisant le B pour chacun et ajouter les deux forces ou I ‘ Trouverons-nous le B résultant pour les deux aimants collés ensemble pour calculer la force de lattraction?
- Le B dans la formule $ B ^ 2A $ est totalement magnétique champ dans lespace, qui, au cas où les aimants collent ensemble, est le double du champ produit par un aimant. Cependant, ce B varie le long de laimant, vous devrez donc diviser mentalement laimant en plusieurs segments (au moins 10, mais plus le résultat sera précis) et appliquer la formule pour chaque segment séparément, avec B approprié pour ce segment. À la fin, vous devrez additionner les forces ainsi obtenues pour obtenir la force totale sur un seul aimant.
- @lamplamp Je voulais dire des moments magnétiques de premier ordre.