Pour une courbe de distribution normale en « cloche », on aurait pensé que la hauteur devait avoir une valeur idéale. Connaître cette valeur peut être un indicateur rapide pour vérifier si les données sont normalement distribuées.
Cependant, je nai pas pu trouver sa valeur formelle. La plupart des endroits, la forme est affichée mais pas les mesures de laxe y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
Dans certains graphiques où il est mentionné, il est de 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Mais sur la page principale ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), la valeur de 0.4 nest mentionnée nulle part.
Est-ce la valeur correcte et quelle est sa base mathématique? Merci pour votre perspicacité.
Modifier:
Les trois courbes affichées dans la réponse de @Glen_b et sur la page wiki (avec mean = 0) ont la même moyenne mais des SD différents. Tous les tests montreraient que non différence significative entre eux. Mais ils sont clairement issus de populations différentes. Quel test pouvons-nous alors appliquer pour déterminer la différence des écarts-types de deux distributions?
Jai vérifié sur le net et jai trouvé que cétait le test F .
Mais y a-t-il un nom spécifique pour une courbe de distribution qui est similaire à celle avec une moyenne de 0 et un écart type de 1 (et un pic à 0,4)?
Réponse dAleksandr Blekh dans les commentaires: « distribution normale standard ou distribution normale unitaire notée N (0,1) ».
Cependant, il nest pas souligné que, si les moyennes ne sont pas différentes, le test F ou le KS test (comme suggéré par Glen_b dans les commentaires) doit être effectué pour déterminer si les écarts types sont différents, indiquant des populations différentes.
Commentaires
- Il ' s ne sait pas quelle fonction " en forme de cloche " sert dans votre question. Une densité normale a une forme de cloche (mais on peut avoir une densité distinctement en forme de cloche qui ' est non normale). Si vous la supprimiez, donc la question disait simplement " distribution normale ", cela changerait-il lintention de la question?
- Je voulais dire la hauteur de la courbe de densité des données normalement distribuées.
- Votre demande " tous les tests ne montreraient aucune différence significative entre eux " est faux. À des tailles déchantillon raisonnables, un test F de variance (tester si le rapport des variances diffère de 1) trouverait facilement la différence, comme le ferait un simple test de Kolmogorov Smirnov.
- Je pensais à tous les tests de comparaison signifie, comme cela se fait généralement. Merci pour vos explications.
- Re: votre dernière question. Définition de article Wikipédia correspondant : " Si $ \ mu = 0 $ et $ \ sigma = 1 $, le la distribution est appelée distribution normale standard ou distribution normale unitaire notée $ N (0,1) $ " (en italique la mienne; la distribution normale standard est celle qui culmine à ~ 0,4).
Réponse
La hauteur de le mode dans une densité normale est $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (soit environ 0,4 / $ \ sigma $). Vous pouvez voir cela en remplaçant le mode (qui est aussi la moyenne, $ \ mu $) pour $ x $ dans la formule pour une densité normale.
Il ny a donc pas une seule « hauteur idéale » – – cela dépend de lécart type
edit: voir ici:
En effet, la même chose peut être vu du diagramme wikipedia auquel vous avez lié – il montre quatre densités normales différentes, et une seule dentre elles a une hauteur proche de 0,4
Une distribution normale avec une moyenne de 0 et un écart type 1 est appelée un « distribution normale standard »
Commentaires
- Donc, le pic nindique pas la normalité ou autre? Toutes mes excuses pour une question très basique.
- Cela dépend de la manière dont vous ' définissez ' le pic '. Si vous voulez dire " hauteur du pic, sans tenir compte de létalement relatif " alors non, comme vous peut voir du diagramme de votre question, ou de celui de ma réponse. Si vous ajustez le spread (cest-à-dire standardiser), alors toutes les densités normales normalisées pour avoir $ \ sigma = 1 $ ont la même hauteur au mode, mais un nombre infini de distributions unimodales (mais non normales) pourraient avoir exactement la même hauteur au mode (il ' est trivial den construire un, par exemple via des distributions de mélanges finis).
- Veuillez voir la modification dans ma question ci-dessus.
- @Glen_b Doù avez-vous obtenu la formule de hauteur de mode? ' jai du mal à trouver une dérivation.
- Quà cela ne tienne, jai compris.Vous venez de définir $ x = \ mu $ et de trouver la valeur du PDF. Si vous le souhaitez vraiment, vous pouvez également confirmer que $ x = \ mu $ est un maximum via la différenciation, mais dans ce cas, cela semble exagéré.