Jai besoin daide pour trouver la distance parcourue [fermé]

Si la vitesse est fonction du temps, alors la distance totale nest que lintégrale par rapport au temps. Par exemple, la distance parcourue $ D $ pour un objet se déplaçant à une vitesse $ v (t) $ sur un intervalle de temps $ t_0 $ à $ t_f $ est

$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $

Cest du calcul élémentaire. Si vous ne le saviez pas déjà, alors vous ne connaissez presque certainement pas le calcul et ce nest pas le lieu pour essayer de vous enseigner un cours de calcul. Quoi quil en soit – vous aurez simplement besoin de calcul pour résoudre ce problème.

Commentaires

• Oui … Je nai pas ' t voir cette réponse pour une raison quelconque. +1. Bon point sur le fait davoir déjà besoin de connaître le calcul.

Eh bien, vous pouvez toujours poser un ruban à mesurer entre la position finale et la position initiale et voyez ce quil lit 😉

Mais sérieusement cependant: je suppose que tout ce que vous savez est la vitesse en fonction du temps, non? Dans ce cas, vous devrez faire une intégrale. La vitesse est définie comme la dérivée temporelle de la position,

$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$

et si vous inversez cette formule (techniquement: résolvez léquation différentielle) pour résoudre le changement de position, vous obtenez

$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$

Vous utilisez le calcul intégral. La distance parcourue est lintégrale de la vitesse dans le temps.

Si la vitesse était constante, la distance parcourue serait la vitesse multipliée par le temps.

Si la vitesse change, nous ne savons pas quelle vitesse utiliser. La solution consiste à diviser le temps en petits morceaux – une minute, par exemple. À quelle vitesse aviez-vous voyagé la première minute? Multipliez cette vitesse par une minute pour obtenir la distance parcourue la première minute seulement. À quelle vitesse avez-vous voyagé dans la deuxième minute? Multipliez-la par une minute pour obtenir la distance parcourue dans la deuxième minute. Additionnez ces deux valeurs pour obtenir la distance totale parcourue au cours des deux premières minutes, puis répétez pour tout le trajet . Vous avez maintenant une estimation de la distance totale.

Si la vitesse change de façon significative en une minute, cette méthode échoue à nouveau. Pas de problème, divisez simplement le temps en intervalles dune seconde. Trouvez la vitesse dans chaque deuxièmement, multipliez par une seconde et additionnez-les tous. Si la vitesse change considérablement en une seconde, utilisez des intervalles de 0,01 seconde, etc.

Habituellement, lorsque vous utilisez des intervalles de temps de plus en plus petits et que vous calculez la distance totale, vous constaterez que la distance totale que vous calculez converge vers un certain nombre. Par exemple, vous pourriez trouver une distance de 10,45 m si vous calculez par tranches de 1 minute, 10,87 m par tranches dune seconde, 10,88 m par tranches de 0,01 s et 10,88 m par tranches de 0,01 s. Alors vous savez que la vraie distance parcourue est de 10,88 m.

Ce processus sappelle « prendre une intégrale ». Parfois, il est possible de trouver lintégrale exactement sans diviser les choses en morceaux. Par exemple, si la vitesse change à une vitesse constante, donc vitesse = accélération * temps pour un certain nombre «accélération», la distance parcourue est exactement 1/2 * accélération * temps ^ 2. Pour plus de détails, lisez nimporte quel livre sur le calcul intégral. Pour apprendre à programmer efficacement ces algorithmes, recherchez des techniques dintégration numérique.

Cela dépend de votre intention trouver le déplacement final, $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ ou littéralement la distance parcourue . Pensez à la différence entre les deux de cette manière: si vous voyagez de New York à Londres et vice-versa, considérez-vous la longueur des deux étapes du voyage ou simplement la différence entre votre destination initiale et votre destination finale? En quelques mots, avez-vous parcouru (environ) 11 000 km aller-retour, ou (environ) 0 km, depuis que vous vous êtes retrouvé là où vous avez commencé? Le premier est la distance que vous avez parcourue, le second est la magnitude de votre déplacement.

Sil sagit de la distance totale parcourue que vous voulez, alors la formule est $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ où $ v $ est la magnitude de votre vecteur de vitesse de vitesse $ \ mathbf {v} $. Notez que cela est en général différent de lamplitude du déplacement $ D = | \ mathbf {D} | $, sauf si le mouvement est toujours dans une direction.

Si vous connaissez la vitesse en fonction du temps, alors vous avez terminé. Mais si on vous donne la trajectoire mais pas la vitesse, cela devient un peu plus délicat.Considérons le théorème de Pythagore ou la formule de distance: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Il est également correct en trois dimensions pour les déplacements infinitésimaux: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Par conséquent: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Ou: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Vous pouvez également trouver des longueurs de courbes qui ne sont pas données en termes de temps, mais par un autre paramètre, même une des coordonnées (remplacez simplement $ t $ par ce paramètre ci-dessus, par exemple, si vous avez une courbe en fonction de $ x $, remplacez chaque $ dt $ par $ dx $, et soyez attention à $ dx / dx = 1 $).

En principe, comme les autres disent, vous devez calculer lintégrale de la vitesse dans le temps pour déterminer la distance parcourue.

Mais une vitesse non constante ne signifie pas nécessairement que la fonction qui décrit la vitesse est compliquée. Pour i Par contre, vous pourrez peut-être connaître la vitesse moyenne en analysant simplement la fonction de vitesse.

Disons que la vitesse augmente linéairement avec le temps: accélération constante. Ensuite, vous connaissez la vitesse de départ (à A ) et la vitesse de fin (à B ), et vous pouvez facilement calculer la moyenne:

$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$

Vous pouvez utiliser une méthode simple pour inclure le calcul.Trouvez dabord la valeur maximale de s (distance / déplacement) .En utilisant la formule de différenciation: ds / dt.Ensuite, ajoutez la valeur du temps (t) à léquation s.

 EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). 

Jespère que cela vous aidera.

Lintégration de la vitesse est OK, mais généralement je fais des choses plus simples pour connaître la réponse.
Cela dépend du contexte. Vous avez voyagé, vous avez dit?
Un odomètre est linstrument idéal. Les voitures, les vélos et les piétons peuvent en utiliser un.
Je peux utiliser un GPS dans les voitures, les bicyclettes, les piétons, les avions et les tortues de mer, etc., complété par Google Maps. Les camions ont un enregistrement de la vitesse instantanée à des fins daudit (je pense), cette méthode est plus compliquée car vous devrez intégrer.
Une movie cam est parfois utile pour enregistrer et garder une trace de lespace traversé. Il est utilisé dans les sports et les danseurs et pour étudier le mouvement du corps. Dans les matchs de football à la télévision, ils nous donnent parfois la distance parcourue par chaque joueur. Ils doivent connaître langle du terrain de jeu avec la caméra denregistrement, identifier le joueur .. et faire la somme des données précédentes. Une somme est plus utilisée dans le monde réel que lintégration parce que nous prenons des mesures à des intervalles de temps et nous accumulons aux données précédentes. Une intégrale suppose que nous avons un flux continu de données.

Si lobjet est rapide par rapport à la vitesse de la lumière, les données doivent être corrigées relativistes pareil si vous faites semblant de mesurer lespace parcouru lorsque vous marchez sur un escalator par rapport au sol de lescalator lui-même ou au bâtiment extérieur.

Comme il est intéressant que nos esprits aient une réponse automatique compliquée .
Répondre « Si vous voulez connaître lespace traversé, vous devez connaître la vitesse » oublie cela pour savoir la vitesse est plus difficile (besoin den savoir plus: lespace et le temps consommés à chaque instant)