Jai besoin de trouver la distance focale dune lentille en utilisant léquation 1 / u + 1 / v = 1 / f que jai : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Je calcule la valeur de f comme 40 mm. Maintenant, jai besoin de trouver lincertitude de cette valeur. Jai deux approches, mais seule la seconde est correcte. Je ne sais pas ce qui ne va pas avec la première.
PREMIÈRE APPROCHE: puisque f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Erreur fractionnaire de f = erreur fractionnaire de u + erreur fractionnaire de v + erreur fractionnaire de (u + v)
À partir de là, lincertitude est de 4,7 mm
DEUXIÈME APPROCHE: nous avons une erreur fractionnaire de 1 / f = erreur fractionnaire de f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
De même (*) est vrai pour u et v à la place de f
Nous avons: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Donc delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
De ce delta (f) se trouve 2,1 mm, ce qui est correct
Quest-ce qui ne va pas avec ma première tentative?
Réponse
Le problème avec votre première approche est que vous supposez que les incertitudes dans $ u $, $ v $ et $ u + v $ sont indépendantes, alors quelles ne le sont manifestement pas, ils sont fortement corrélés positivement (lorsquils sont tous positifs). Par conséquent, vous surestimez lincertitude.
Je dois simplement ajouter que je pense que vos deux approches sont incorrectes si vous comprenez que la barre derreur signifie lécart-type de votre estimation. Les incertitudes indépendantes doivent être combinées en quadrature. Jobtiens $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Commentaires
- Comment puis-je savoir que u, v et u + v ne sont pas indépendants. Pourquoi puis-je utiliser la première approche dans le cas w = sqrt (g / l)? Merci
- Parce que $ u + v $ dépend des valeurs de $ u $ et $ v $!? Dans votre deuxième exemple, vraisemblablement $ g $ et $ l $ sont des variables indépendantes.
- @ trunghiếul ê comment vous avez écrit ce ' nous avons une erreur fractionnaire de 1 / f = erreur fractionnaire de f Donc delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '