De plusieurs sources en ligne, jai lu que $$ E \ propto A ^ 2 $$ mais quand jai mentionné cela en classe, mon professeur ma dit que javais tort et quil était directement proportionnel à lamplitude à la place.
Autant que je sache, tous les sites Web sur lesquels je suis tombé par hasard à ce sujet ont dit que cétait le cas. Mon professeur a un doctorat et semble assez expérimenté, donc je ne vois pas pourquoi il ferait une erreur, y a-t-il des cas où $ E \ propto A $?
Jai aussi vu cette dérivation:
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
localisé ici , est-ce que quelquun vous dérange de lexpliquer un peu plus en détail? Jai une compréhension de base de ce quest une intégrale, mais je ne sais pas ce que laffiche dans le lien disait. Je sais quil y a une assez bonne explication ici , mais cela me semble bien trop avancé (abandonné une fois que jai vu des dérivées partielles, mais je vois quelles « re fondamentalement le même plus tard). Le premier que jai lié semble être quelque chose que je pourrais comprendre.
Commentaires
- Vous posez les bonnes questions et pensez Oubliez le doctorat et demandez plutôt à votre professeur dexpliquer en détail pourquoi il pense que $ E \ propto A $. Galilée avait quelque chose à dire ici: " … lautorité de mille ne vaut pas lhumble raisonnement dun seul individu ". Les énergies dans les systèmes linéaires sont des fonctions quadratiques de coordonnées généralisées, comme dans Réponse de Kyle ' .
Réponse
Laffiche de ce lien dit que le travail fait par le ressort (cette loi de « s Hooke » là-bas: $ F = -kx $) est égal à lénergie potentielle (PE) au déplacement maximum, $ A $; ce PE provient de lénergie cinétique (KE) et est égal à lintégrale de la loi de Hooke sur la plage 0 (déplacement minimum) à $ A $ (déplacement maximum).
Quoi quil en soit, votre professeur a tort. Lénergie totale dune onde provient de la somme des changements dénergie potentielle, $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ et en énergie cinétique, $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ où $ \ Delta m $ est le changement de masse. Si nous supposons que la densité de londe soit uniforme, alors $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $ où $ \ mu $ est la densité linéaire. Ainsi lénergie totale est $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12 \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ As $ y = A \ sin \ left (kx- \ omega t \ right) $ et $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, alors lénergie est proportionnelle au carré de lamplitude: $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
Commentaires
- Ceci est probablement facilement disponible quelque part sur wikipedia ou quelque chose comme ça, mais puis-je vous demander où vous allez le PE équation que vous avez répertoriée?
- @ D.W .: Désolé pour la réponse très tardive, vous pouvez la voir sur ce site Hyperphysique . Vous pouvez utiliser le fait que $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ et le changement de $ U $ seraient associés à un changement de masse dans la vague, $ \ Delta m \ sim \ mu \ Delta x $ (avec $ \ mu $ la densité linéaire).