Lance gravitationnelle maximale

On peut obtenir une estimation de lordre de grandeur du vitesse maximale atteignable par des lance-pierres gravitationnels sans faire de calcul réel.

Le raisonnement de la « physique approximative » est le suivant:

Le champ gravitationnel des planètes utilisées pour les frondes doit être suffisamment fort pour « saisir » le vaisseau spatial en vitesse. Comme une planète ne peut pas «attraper» un vaisseau spatial se déplaçant plus vite que la vitesse de fuite de la planète, il est impossible de lancer un vaisseau spatial à des vitesses au-delà des vitesses de fuite planétaires.

Donc, quelle que soit la fréquence de nos solaires les planètes du système salignent et quelle que soit la fréquence à laquelle vous parvenez à tirer une fronde gravitationnelle parfaite, vous êtes pratiquement limité à des vitesses ne dépassant pas à peu près la vitesse de fuite maximale dans le système solaire (soit 80 km / s ou 0,027% de la vitesse de la lumière , la vitesse déchappement de Jupiter).

(Remarque: en travaillant avec des trajectoires bien définies, on peut affiner largument ci-dessus et obtenir tous les facteurs numériques corrects.)

Commentaires

• Je serais en désaccord avec vous. Si vous rencontriez un corps céleste sous langle droit, vous pourrez toujours gagner sa vitesse orbitale une fois alors que vous auriez une excentricité de 1,4142, ce qui signifie quelle dépasse la vitesse de fuite. Ou faites-vous référence à une vitesse excessive hyperbolique égale à la vitesse déchappement (ce qui signifierait une excentricité de 3), mais cela permettrait toujours un gain denviron 40% de la vitesse orbitale. Cela diminue, mais je pense que cela reste significatif.
• @fibonatic – Discutez-vous des facteurs 1,4 $ dans un ordre de grandeur estimé?
• 1,4 nest pas un ordre de grandeur inférieur soit.

Plus vous allez vite, moins vous pouvez théoriquement gagner de vitesse grâce à une assistance gravitationnelle.

La raison en est que plus vous allez vite, plus il est difficile de plier lorbite. Pour le prouver, nous devons utiliser lapproximation des coniques patchées , ce qui signifie que dans une sphère orbites de Kepler peut être utilisé. La sphère peut être simplifiée pour être infiniment grande, car la flexion de la conique rapiécée réelle nen sera guère affectée. Alors que lexcentricité est faible (égale ou supérieure à un, car il devra sagir dune trajectoire déchappement), la trajectoire pourra être courbée à 360 ° inversant efficacement la vitesse relative de lengin spatial avec le corps céleste, donc le changement de la vitesse serait le double de la vitesse relative, qui est également le gain maximum théorique. Lorsque lexcentricité augmente, cet angle diminue. Cet angle peut être dérivé de léquation suivante:

$$ r = \ frac {a (1-e) ^ 2} {1 + e \ cos (\ theta)} $$

où $ r $ est la distance entre le vaisseau spatial et le centre de masse du corps céleste, $ a $ est le demi-grand axe, $ e $ est lexcentricité et $ \ theta $ est la vraie anomalie.Le demi-grand axe et lexcentricité doivent rester constants pendant la trajectoire, de sorte que le rayon ne serait quune fonction de la véritable anomalie qui est par définition égale à zéro au périapside et donc la quantité maximale de flexion sera à peu près deux fois la vraie anomalie à $ r = \ infty $, ce qui signifie

$$ \ theta _ {\ infty} = \ lim_ {r \ to \ infty} \ cos ^ {- 1} \ left (\ frac {a (1 -e) ^ 2-r} {er} \ right) = \ cos ^ {- 1} (- e ^ {- 1}) $$

Lorsque lexcentricité devient vraiment élevée, cet angle deviendra 180 °, ce qui signifie que la trajectoire est essentiellement une ligne droite.

Il existe plusieurs façons de modifier lexcentricité. Dans ce cas, les variables pertinentes seraient:

• Le excès de vitesse hyperbolique , $ v_ \ infty $, qui sera égal à la vitesse relative à laquelle lengin spatial « rencontre » le corps céleste, je veux dire par là que la sphère des corps célestes est très petite par rapport à léchelle des orbites des corps célestes autour du soleil, ainsi la vitesse relative peut être approximée avec la différence de vitesse orbitale par rapport au soleil, approximée avec une orbite de Kepler lors dune rencontre entre les deux lors de lutilisation dune trajectoire ignorant linteraction entre elles.
• La hauteur du périastre , $ r_p $, qui est essentiellement limité par le rayon du corps céleste (surface ou atmosphère extérieure).
• Le paramètre gravitationnel du corps céleste, $ \ mu $.

$$ e = \ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 $$

Le paramètre gravitationnel est juste une donnée pour corps céleste spécifique, car une excentricité inférieure est souhaitable, par conséquent, la périastre doit être réglée sur sa limite inférieure, le rayon du corps céleste. De cette façon, lexcentricité nest fonction que de lexcès de vitesse hyperbolique et donc de la vitesse relative de lengin spatial avec le corps céleste.

En utilisant un peu plus de mathématiques, on peut montrer quel serait le changement de vitesse après une telle aide de gravité proche. Pour cela, jutilise un système de coordonnées avec un vecteur unitaire parallèle à la direction de la vitesse de rencontre relative, $ \ vec {e} _ {\ parallel} $, et un vecteur unitaire perpendiculaire, $ \ vec {e} _ {\ perp } $:

$$ \ Delta \ vec {v} = -v_ \ infty \ left (\ left (\ cos {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} + 1 \ right) \ vec {e} _ {\ parallel} + \ sin {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} \ vec {e} _ {\ perp} \ right) = \ frac {2 {\ | \ vec { v} _ \ infty \ |}} {\ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 \ right) ^ 2} \ left (\ sqrt {\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2 } {\ mu} \ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} +2 \ right)} \ vec {e} _ {\ perp} – \ vec {e} _ {\ parallel} \ droite) $$

$$ {\ | \ Delta \ vec {v} \ |} = \ frac {2 \ mu v_ \ infty} {r_p v_ \ infty ^ 2 + \ mu} $$

Lors du traçage de ces valeurs pour la Terre, donc $ \ mu = 3.986004 \ times 10 ^ {14} \ frac {m ^ 3} {s ^ 2} $ et $ r_p = 6.381 \ times 10 ^ { 6} m $ (jai utilisé le rayon équatorial plus laltitude à laquelle leffet atmosphérique peut être négligé, 300 km), vous obtiendriez les résultats suivants:

Si vous voulez t une vitesse aussi élevée que possible, alors vous voulez que ce changement de vitesse soit dans la direction de votre vitesse autour du soleil. Si vous avez suffisamment de temps et que lorbite est suffisamment excentrique pour traverser plusieurs orbites de corps célestes, alors il y a beaucoup de possibilités, mais dès que vous avez une trajectoire dévasion du soleil, vous passez essentiellement par chaque corps céleste au plus un de plus. temps.

Si vous voulez juste obtenir une vitesse aussi élevée que possible, vous voudrez peut-être vous rapprocher du soleil sur une orbite très excentrique, car sa « surface » vitesse déchappement est de 617,7 $ \ frac {km} {s} $.

Commentaires

• Salut fibonatic, merci pour la réponse . Jai mis à jour la question avec des données supplémentaires, car je comprends que vous navez besoin que du rayon de la planète, du poids et de la vitesse initiale pour faire le calcul, si vous avez besoin de plus de données, faites-moi savoir que je les obtiendrai pour vous.
• Donc la fronde gravitationnelle maximale que nous pourrions obtenir serait de 0,002 vitesse de la lumière google.co.uk/… , ce qui nous prendrait 2000 ans pour accéder à Alpha Centauri google.co.uk/… Merci pour cette excellente réponse.
• @MatasVaitkevicius Non, puisquà 0,002 c près de la surface du soleil vous auriez une vitesse de zéro infiniment loin du soleil, ou lorsque vous passeriez lorbite de Neptune vous auriez été ralentie à 7,7 km / s.

Vous y réfléchissez tous trop. Leffet de fronde est une question de cadre de référence. Par rapport au corps que vous approchez, laugmentation de la vitesse dentrée doit être égale à la diminution de la vitesse de sortie ou vous violez les lois simples de la physique (cest-à-dire la gravitation). Du point de vue du système solaire , vous aurez un gain net de vitesse si vous approchez dune planète par la bonne direction, sinon vous aurez une diminution nette de vitesse après la sortie.Laugmentation de vitesse maximale théorique en sortie est donc fonction de la vitesse du corps hôte (fronde) dans le référentiel et du vecteur dapproche.