Cette question est en quelque sorte liée à Le nombre total de victoires / nuls / pertes possibles peut-il être calculé? , mais légèrement différent.
Il y a un épisode récent dune émission de télévision qui prétend quil y a « plus de parties déchecs possibles que datomes dans lunivers ». Ils ajoutent que « chaque coup possible représente un jeu différent, un univers différent [..] »; « par le deuxième coup il y a 72084 jeux possibles, par le troisième – 9 millions, par le quatrième — 318 millions ».
Le nombre total de parties déchecs est-il donc infini, à toutes fins pratiques compte tenu des limites humaines et technologiques? Et les chiffres ci-dessus résistent-ils réellement à un examen minutieux? (c.-à-d. quelles sont les parties possibles estimées, par exemple, au 10e coup?)
Curieusement, Wikipedia semble impliquer que le nombre de jeux peut être estimé:
le nombre de jeux possibles [en Go] est vaste (10 761 comparés , par exemple, aux 10 120 possibles aux échecs)
Commentaires
- Remarque: les informaticiens sopposeraient immédiatement à » infini, à toutes fins pratiques. » Il est remarquablement dangereux de » arrondir » à linfini. Dune manière générale, quand ils commettent lerreur de le faire, quelquun brise rapidement leur algorithme en montrant que ce nétait pas ‘ t en fait un infini auquel ils avaient affaire. En cryptage, il nest pas rare davoir des algorithmes qui semblaient » incassables jusquà la mort thermique de lunivers » qui ont été brisés en raison dun quelques astuces qui ont réduit la taille du problème de 10 ^ 80 ou plus
- Si je ‘ ne me trompe pas, ‘ Vous vous référez à lémission de télévision Personne dintérêt, nest-ce pas? Ce quils signifient, cest quen prévoyant les prochains mouvements possibles, vous devez créer un arbre de décision pour calculer toutes les possibilités. Quand Harold fait référence au ‘ deuxième coup ‘, il veut dire regarder deux coups devant (votre ‘ s et ladversaire ‘ s; en informatique cest le 2ème niveau de profondeur de larbre). Donc, sans faire les calculs, je pense que cela pourrait être correct. Au moins, il doit sagir dun nombre énorme.
- Vous trouverez peut-être cette vidéo intéressante. youtu.be/Km024eldY1A
Réponse
Le nombre maximum de coups dans une partie déchecs nest pas infini, cest 11797 plis = 5898 coups et demi. Ceci est dû à la règle des cinquante coups.
Donc non, le nombre de coups les parties déchecs possibles ne sont pas infinies.
Le nombre maximum de coups légaux dans une position est de 218. Ainsi, une limite supérieure grossière pour le nombre de parties déchecs possibles est 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586
Attendez, en fait, après cinquante coups sans aucune capture ou mouvement de pion, les joueurs peuvent également continuer à jouer sans réclamer le tirage au sort …
Larticle 9.3 des Lois des échecs de la FIDE stipule que:
9.3
Le jeu est tiré au sort, sur une réclamation correcte par un joueur ayant le coup, si:
- il écrit son coup, qui ne peut pas être changé, sur sa feuille de match et déclare à larbitre son intention de faire ce coup qui se traduira par les 50 derniers coups de chaque joueur ayant été effectués sans que le mouvement de nimporte quel pion et sans aucune capture, ou
- les 50 derniers coups de chaque joueur ont été effectués sans mouvement daucun pion et sans aucune capture.
Donc, je suppose que le nombre de parties déchecs possibles pourrait être considéré comme infini alors …
Mais si les nombres théoriques précédents ne vous intéressent pas:
Le nombre moyen de coups légaux dans une position est denviron 35, et la durée moyenne dune partie déchecs est denviron 40 coups = 80 plis, donc une estimation du nombre de parties déchecs « rationnelles » est 35 ^ 80 = 10 ^ 123
Quant au nombre total de positions légales, il se situe entre 10 ^ 40 et 10 ^ 50.
Commentaires
- En fait, en juillet de lannée dernière, il existe une règle de 75 coups qui est obligatoire. Ainsi, la règle des 50 coups ne garantit pas la fin de la partie, mais la règle des 75 coups le fait, bien que la partie la plus longue passe à 17 697 plis. Avec un facteur de branchement moyen de 35, on peut estimer le nombre possible de jeux à 35 ^ 17697, soit environ 10 ^ 27000.
- JFYI, et similaire au problème de la règle des 50 et 75 coups, le la répétition triple nest pas obligatoire, mais il existe une règle de répétition quintuple qui est obligatoire.
- 10 ^ 30 000 que ‘ est plutôt fou
Réponse
Q1: Oui.Le nombre total de parties déchecs peut être considéré comme infini à toutes fins pratiques. Nous navons pas la technologie pour la force brute sur les 13 premiers coups depuis la position initiale.
Q2: Les nombres réels jusquà la profondeur 13 sont connus. Le nombre exact de positions possibles pour le Le 10e coup correspond à 69 352 859 712 417. Lisez cet article de Wikipédia pour plus de détails.
Il y a une tentative pour la profondeur 14 mais jusquà présent, le calcul après des mois et les mois sécoulent toujours.
Réponse
À un moment donné, vous « serez à court de combinaisons. Donc la réponse est fondamentalement non.
Réponse
Selon mes calculs, il y a environ 10 ^ 134 variantes différentes du jeu http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html
Commentaires
- Pourrait vous incluez un aperçu de la méthodologie ici?
Réponse
Un argument simple selon lequel le nombre de parties déchecs est fini pourrait être comme suit.
En raison de la règle des 50 coups, toute sous-séquence de 50 coups dune partie déchecs donnée contiendra au moins une capture ou un mouvement de pion. Puisquil y a un nombre fini de pièces sur le plateau, et que les pions ne peuvent se déplacer que plusieurs fois au cours dune partie, le nombre de coups dans une partie déchecs a une limite finie. Comme à chaque coup, il ny a quune infinité de possibilités, le nombre de tous les jeux est fini.
Notez que cet argument est presque inutile si lon veut avoir une estimation sur le nombre de jeux possibles. Si pour rien dautre, la seule chose que jutilise ci-dessus est la règle des 50 coups et la façon dont les pièces bougent, donc les répétitions sont autorisées (répétitions max. 50 fois, bien sûr). Par conséquent, largument est simplement théorique, pas pratique.
Réponse
La règle des 50 coups inclut « sur une réclamation correcte »: Aucune réclamation, aucune application de la règle. Il en va de même pour la répétition. Ergo, infini.
Sans un nombre maximum obligatoire de coups, bien sûr.
Commentaires
- Plus maintenant. Les nouvelles lois des échecs de la FIDE ont une règle de 75 coups avec tirage automatique. Voir fide.com/fide/handbook.html?id=171& view = article 9,6 $.
Réponse
En comprenant les lois de la FIDE – elles sont d’abord à utiliser pour les tournois – alors, étant donné ces informations, comprenez-vous comment Les lois de la FIDE ne se rapportent pas à deux amis qui décident de jouer? Pour deux amis, qui se réduisent à deux rois seulement, ils peuvent se pourchasser sur le plateau une quantité infinie sils le souhaitent. (Plausible-pas vraiment, possible-oui )
Selon la loi FIDE 9.2 – 50 coups consécutifs doivent être effectués là où il ny a pas de pion déplacé et aucune capture effectuée. Ce ne serait évidemment pas un «jeu de 50 coups» (par exemple 1.e4 signifierait 50 coups consécutifs supplémentaires sans pion déplacé ni capture effectuée)
Selon la loi FIDE 9.6 – 75 coups consécutifs … Même raisonnement que ce nest pas un jeu de 75 coups.
Lun des la première preuve dun jeu enregistré a été de 14 coups consécutifs (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) Même si le 15 était échec et mat – si le vainqueur avait décidé de ne pas échouer et mat, il aurait quand même eu besoin de 75 coups supplémentaires pour déclarer le match nul dans la loi 9.6 de la FIDE (avec 12 pions restants sur le plateau – je doute que cela se soit produit en 75 coups)
Respectueusement, CFC
Commentaires
- Eh bien, si deux amis qui ne ‘ t se soucier des règles officielles comme jouer à un jeu absurde et appeler ça des échecs, ils le peuvent! Mais devrions-nous lappeler échecs pour les besoins de ce site? Une position avec seulement deux rois est un tirage au sort immédiat.
Réponse
Puisque dautres réponses ici indiquent une répétition ou similaire Je souhaite modifier votre question comme suit: « Le nombre de POSITIONS déchecs possibles est-il infini. La réponse est » Non. « Le total est cependant très grand et estimé à environ 10 à la puissance 120. Le nombre total datomes dans le on pense que lunivers nest que de 10 à la puissance 80. Wow!
Le nombre de 10 à la 134e puissance donné par un précédent répondant peut être correct.
Le jeu chinois « Go » est encore plus varié que les échecs (mais ennuyeux en comparaison car les échecs ont des pièces avec des capacités différentes, alors quen Go toutes les pièces sont les mêmes).
Réponse
Je regarde peut-être cela de manière trop simpliste mais il me semble que le nombre doit être fini. Si nous regardons le plateau et les pièces plutôt que le jeu déchecs et calculons le nombre de variations possibles, nous peut obtenir une réponse fini. Esprit ahurissant énorme mais fini. Étant donné que toutes les combinaisons ne sont pas possibles dans une partie déchecs, le nombre de combinaisons dans une partie déchecs doit être inférieur à ce nombre fini et donc un nombre fini lui-même.