Je souhaite simuler à partir dune densité normale (disons mean = 1, sd = 1) mais je ne veux que des valeurs positives.
One façon est de simuler à partir dune normale et de prendre la valeur absolue. Je considère cela comme une normale repliée.
Je vois dans R il y a des fonctions pour la génération de variables aléatoires tronquées. Si je simule à partir dune normale tronquée (troncature à 0) est-ce équivalent à lapproche pliée?
Réponse
Oui, le les approches donnent les mêmes résultats pour une distribution normale à moyenne nulle .
Il suffit de vérifier ces probabilités daccord sur les intervalles, parce que ceux-ci génèrent lalgèbre sigma de tous les ensembles mesurables (Lebesgue). Soit $ \ Phi $ la densité normale standard: $ \ Phi ((a, b]) $ donne la probabilité quune variable normale standard se trouve dans lintervalle $ (a, b] $. Alors, pour $ 0 \ le a \ le b $, la probabilité tronquée est
$$ \ Phi _ {\ text {tronqué}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) / \ Phi ([0, \ infty]) = 2 \ Phi ((a, b]) $$
(car $ \ Phi ([0, \ infty]) = 1/2 $) et la probabilité pliée est
$$ \ Phi _ {\ text {plié}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) + \ Phi ([- b, -a)) = 2 \ Phi ( (a, b]) $$
en raison de la symétrie de $ \ Phi $ denviron 0 $.
Cette analyse est valable pour toute distribution qui est symétrique denviron 0 $ et a une probabilité nulle dêtre de 0 $. Si la moyenne est différente de zéro , cependant, la distribution est pas symétrique et les deux approches ne donnent pas le même résultat, comme le montrent les mêmes calculs.
Ce graphique montre les fonctions de densité de probabilité pour une distribution normale (1,1) (jaune), une Distribution normale (1,1) (rouge) et distribution normale (1,1) tronquée (bleu). Notez que la distribution pliée ne partage pas la forme caractéristique de la courbe en cloche avec les deux autres. La courbe bleue (distribution tronquée) est la partie positive de la courbe jaune, mise à léchelle pour avoir une unité de surface, tandis que la courbe rouge (distribution pliée) est la somme de la partie positive de la courbe jaune et de sa queue négative (comme reflété autour laxe des y).
Commentaires
- Jaime limage.
Réponse
Soit $ X \ sim N (\ mu = 1, SD = 1) $. La distribution de $ X | X > 0 $ nest certainement pas la même que celle de $ | X | $.
Un test rapide dans R:
x <- rnorm(10000, 1, 1) par(mfrow=c(2,1)) hist(abs(x), breaks=100) hist(x[x > 0], breaks=100) Ceci donne ce qui suit. 