Les contrats à terme sont-ils exactement Delta One?

Le delta avant est 1 (défini comme changement de la valeur du forward par rapport à un changement instantané du prix du sous-jacent, en maintenant tout le reste constant).

Cependant, pour une discussion significative sur les différences de prix à terme et à terme, le delta des prix à terme des contrats à terme doit être pris en compte et il est exp (r (Tt)). Bien que le delta des deux soit identique, le La valeur dun portefeuille détenant un contrat à terme par rapport à un contrat à terme évoluera avec le temps et voici pourquoi: La différence provient du fait que les taux dintérêt ne sont pas constants mais aléatoires et que les contrats à terme sont des produits OTC réglés à léchéance tandis que les contrats à terme sont réglés quotidiennement. Cette différence subtile conduit à des flux de trésorerie différents, car largent qui est déposé sur votre compte ou que vous devez cracher en raison des règlements de marge quotidiens peut être investi / doit être emprunté aux taux dintérêt en vigueur.

Par exemple, si le processus de taux dactualisation sous-jacent et le processus de prix de lactif sous-jacent sont positivement corrélés, alors si les prix des actifs augmentent à linverse, les taux dintérêt seront plus bas et les excédents déposés sur votre compte quotidiennement doivent être investis à des tarifs inférieurs. Au contraire, lorsque les prix des actifs baissent, vous devez déposer une marge de variation et emprunter à des taux plus élevés. Par conséquent, le prix du contrat à terme doit être inférieur à celui du contrat à terme dans cet exemple pour rendre le contrat à terme tout aussi attractif.

Commentaires

• Merci Matt. Mais, si nous oublions les marges quotidiennes pour lavenir pour le moment? … Pouvons-nous dériver comment delta pas exactement = 1 à partir de la formule: f = valeur du contrat futur = S (t = 0) – K exp (-rT)? Je prends une dérivée de f, r vient de la courbe de rendement est un nombre / flottant pour un t donné (Sûr au fil du temps, il ‘ nest pas une constante mais nous lisons un nombre à partir du rendement courbe). Je peux ‘ t voir pourquoi la 1ère dérivée du deuxième terme par rapport à S nest ‘ t zéro exactement.
• Le delta dun forward nest pas 1. Il ‘ s exp (r (Tt)) comme un futur.
• Je ne suis pas daccord. Pouvez-vous sil vous plaît me guider à travers votre dérivation du delta avant? Vous devez actualiser le changement de valeur et exp (r (T-t)) sannule.
• @Matt Wolf. Puisque vous acceptez que le prix à terme est le prix au comptant réduit, il doit être clair que le delta ne peut pas être 1. Le coût de financement pour acheter le prix au comptant change avec le prix au comptant réduit. Le delta est donc le facteur de remise.
• Jai édité ma réponse pour la rendre plus précise lorsque les praticiens se réfèrent à un delta avant comme 1 et quand ils le définissent comme exp (r (T-t)). Généralement, bien que le delta à terme de 1 soit pris en compte, car la plupart des traders se préoccupent des changements de valorisation et de la mise en place de couvertures précises et non de la manière dont les prix à terme changent à lavenir (la différence entre le prix et la valeur dun contrat à terme est importante).

Je pense quil y a confusion autour du prix à terme et de la valeur dun contrat à terme. Un contrat à terme oblige à échanger un actif à un moment futur $ T $. Par convention, ce contrat à terme a une valeur initiale de zéro (au moment 0 $).Le contrat à terme, étant un échange dun actif contre un montant fixe dans le futur, a à quelque $ t \ in [0, T] $ une valeur de $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Ce contrat a clairement un delta égal à un.

Considérons maintenant le problème du prix « correct » $ K $ au temps zéro. Par convention, $ f (0, T) = 0 $. En utilisant léquation $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ et en résolvant K à $ t = 0 $, on obtient $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ ne dépend pas du temps: il est fixé au temps zéro. Cependant, au moment $ t $, un autre contrat à terme peut être initié avec une échéance $ T $. Le même argument que ci-dessus donne le prix de $ K $ au temps $ t $ de $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Pour montrer explicitement cette dépendance de $ K $ sur $ t $, je vais maintenant laisser $ F (t, T) $ désigner la valeur de $ K $ pour un contrat à terme avec expiration $ T $ initié au temps $ t $. Puisque $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $ le « delta » de $ F (t, T) $ est $ e ^ {r (T-t)} $.

Il est important de noter que $ F (t, T) $ nest pas un atout: après tout, la valeur actualisée de $ F (t, T) $ nest clairement pas une martingale sous le risque- mesure neutre. Il est plus naturel de prendre le delta du contrat à terme, qui est un atout.

Au temps $ t $, le prix dun contrat à terme avec échéance au temps $ T $ est

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

où $ S (t) $ est le prix au comptant au temps $ t $ et $ r $ est le taux dintérêt. Le delta du contrat à terme est donc

$ \ frac {\ partial F} {\ partial S} = e ^ {r (T-t)}. $

Pour $ r > 0 $ nous avons donc $ \ partial F / \ partial S > 1 $ pour $ t < T $.

Commentaires

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) est la façon dont vous calculez le  » juste  » prix futur / futur. Mais une fois que vous concluez un contrat, le prix futur / à terme devient constant K. K et r ne sont pas tous deux fonction de S. Si vous prenez la première dérivée de f = [Valeur du contrat futur] = diff entre Spot et PV (K) = S (t = 0) – K exp (-rT) … premier terme = 1.0 exactement, et le deuxième terme devrait aller à zéro (Comme K / r / T tous constants par rapport à S)
• Je ne ‘ ne sais pas ce que vous entendez par  » le prix devient constant « . Évidemment, le prix du contrat à terme que vous possédez est le juste prix actuel du contrat à terme (sur un marché efficace).
• Merci RPG, mais je nai pas ‘ t dire  » Le prix devient constant « . Jai dit que K (prix à terme / futur) de tout contrat futur particulier que vous avez pris position est un nombre constant. Une fois que vous avez conclu un contrat, vous pouvez ‘ t changer K.
• Mais RPG merci pour vos efforts!
• Le prix dun le contrat à terme originaire de $ t $ est $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. Le  » prix futur  » est $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $ pour que le contrat à lorigine a une valeur nulle. Le delta dun contrat à terme est donc 1.

Pour Contrat à terme , je conviens avec @Matt que son delta est exactement un .

Cela peut être vu par largument habituel de non-arbitrage, où un contrat à terme long 1, un sous-jacent court 1, et investir la vente à découvert procédant dans un compte de trésorerie au moment 0. Ensuite, à léchéance Forward T, tout sera réglé avec zéro P & L. (cest-à-dire utiliser un compte de trésorerie à T pour payer le paiement à terme du prix F, obtenir un sous-jacent et lutiliser pour clôturer une position de vente à découvert.)

Comme pendant toute la durée de vie de ce portefeuille de couverture autofinancé, je ne vend quà découvert 1 sous-jacent, la couverture est donc exactement delta un à tout moment.

Pour Contrat à terme cependant, la couverture nest pas exactement delta un, mais exp {r (Tt)}

Pour une position longue sur un contrat à terme, les flux de trésorerie intermédiaires de -to-market ira dans le compte de caisse. Cette partie augmentera du taux dintérêt sans risque (en supposant quil ne soit pas aléatoire). Par conséquent, il ny a pas de couverture à envisager pour ces flux de trésorerie car il ne sagit pas dun terme stochastique. (bien que cela ait un impact sur le prix des contrats à terme comme @Matt la souligné en raison de la corrélation entre le taux dintérêt et le sous-jacent, mais cest une autre question.)

Le seul terme stochastique en position à terme long, est le changement des contrats à terme prix (on peut montrer que dF = sigma F dB). Il est bien connu que F = S * exp {r (T-t)}. Pour chaque changement dune unité de S, le prix des contrats à terme changera de exp {r (T-t)}, ce qui contribue au changement de valeur de la position des contrats à terme.

Ainsi, le delta du contrat à terme, est exp {r (Tt)}

Parce que le delta est dépendant du temps, le hedge sera dynamique et nécessitera un ajustement fréquent de la position de couverture, par rapport à une couverture statique de la position Forward (toujours delta un).

Jai une autre preuve de mon professeur, mais je pense que je ne peux la partager quen privé. 🙂

En regardant larticle – il semble que ce soit la définition du delta lui-même, pas les détails des formules , cest différent

Je pensais que le delta était le rapport entre le changement de valeur du dérivé et le changement du même (unité) quantité de sous-jacent

Le message semble dire que le delta est le rapport entre le changement du dérivé et le changement du montant équivalent du sous-jacent

Commentaires

• La confusion parce que @RPG a mal confondu le prix à terme et le contrat. Le prix à terme nest pas un dérivé, mais le contrat à terme lest.