Il existe un livre intitulé « Théorie des groupes et physique » de Sternberg qui couvre les bases, y compris les groupes de cristaux, les groupes de Lie et les représentations. Je pense que cest « une bonne introduction au sujet.

Pour citer une critique sur Amazon (bien que la seule):

« Ce livre est une excellente introduction à lutilisation de la théorie des groupes en physique, en particulier en cristallographie, relativité restreinte et physique des particules. Peut-être plus important encore, Sternberg comprend une introduction très accessible à la théorie de la représentation au début du livre. Dans lensemble, ce livre est un excellent point de départ pour apprendre à utiliser les groupes et les représentations en physique. « 

Commentaires

• Voici ce que je ' avoir recommandé 🙂 +1
• Ce livre ma été suggéré par lun de mes ( physicien) enseignants, donc je donne +1 pour lui 🙂 Pour une raison quelconque, je ' ne lai jamais regardé cependant … je devrais le vérifier.
• À titre d’opinion légèrement alternative, je pense personnellement que Sternberg n’est ' t le meilleur texte d’introduction à la théorie des groupes (pour les physiciens), et non à cause de sa (suffisante) rigueur mathématique. Bien quil soit certainement riche, il est écrit dune manière qui ne peut être internalisé que si vous ' avez déjà vu le matériel. Chaque section part de bases très générales et abstraites, ce qui référence quelconque à lobjectif final, donc chaque résultat final " " semble mystérieux et déroutant. Un bon texte dintroduction, je pense, motive suffisamment chaque idée avant quelle ne soit présentée, vous donnant ainsi la " vue densemble ".
• (poursuivant mon commentaire ci-dessus) Cela dit, je pense quune combinaison de H. Georgi avec B. Hall serait le meilleur. Le premier offre une motivation physique, utilise des notations de physique, couvre une vaste gamme de sujets pertinents pour la physique réelle, mais est parfois un peu désinvolte et bâclé. Ce dernier offre des preuves rigoureuses avec un raisonnement très élégant et terre-à-terre, toujours très lisible contrairement à de nombreux autres manuels de mathématiques.

Il y a un nouveau livre intitulé Physics From Symmetry qui est écrit spécifiquement pour les physiciens et comprend une longue introduction très illustrative à la théorie des groupes. Jai particulièrement aimé quici des concepts comme la représentation ou lalgèbre de Lie ne soient pas uniquement définis, mais motivés et expliqués dans des termes que les physiciens comprennent. lire des livres pour mathématiciens. La théorie des groupes est un très gros sujet et les mathématiciens trouvent beaucoup de choses intéressantes qui ne sont pas très pertinentes pour les physiciens.

Bien que si vous « recherchez la rigueur mathématique, ce nest peut-être pas le bon livre et je recommanderais Naive Lie Theory de Stillwell .

En fait, ma recommandation serait de lire les deux. Le premier pour comprendre quels concepts sont importants pour la physique et pour avoir une première idée de la motivation derrière eux, puis le livre de Stillwell pour obtenir un idée de la façon dont les mathématiciens pensent de ces sujets.

Commentaires

• Concernant " Physics from Symmetry ": Dans la première édition, il y a tellement de fautes de frappe et derreurs, tous les livres de Gerland Folland ne ' t en ont autant …
• Votre réponse se lit comme si le livre du professeur Stillwell ' manque de rigueur. John Stillwell sefforce dobtenir les explications les plus simples et les plus claires possibles, mais ne manque jamais de rigueur à moins quil ne le dise explicitement; parfois ses textes esquissent une preuve ou donnent une discussion intuitive et ensuite vous indiquent le contexte dont vous avez besoin pour aller apprendre à parvenir à une compréhension rigoureuse. Il a été connu, comme tous nos compagnons humains, pour faire des erreurs, mais il en recevra avec beaucoup de grâce et denthousiasme une notification et il agira en conséquence.
• Oh non, je voulais dire que la théorie du mensonge naïf est la théorie mathématique alternative rigoureuse à la physique de la symétrie
• @Jony I ' d suppose que la théorie du mensonge naïf serait plus rigoureuse que le livre de physique, mais le ' naïf ' devant me fait penser que ' est moins rigoureux par rapport aux autres livres de mathématiques, á la théorie naïve des ensembles.

Anthony Zee vient de sortir avec Théorie des groupes en bref pour les physiciens – couvre la plupart des besoins dun étudiant en physique de premier cycle, y compris les groupes finis et les représentations, à lexception des diagrammes de Young.

Commentaires

• Pour être tout à fait honnête, je ne ' Je pense que la plupart des étudiants de premier cycle en physique ont même besoin de connaître beaucoup de théorie de groupe.
• Le livre de Zee ' nest pas une recommandation valable de ma part. Il ne parvient pas à faire la distinction entre les algèbres de Lie réelles, les algèbres de Lie complexifiées et les formes réelles dalgèbres complexes, en particulier dans le contexte des représentations du groupe de Lorentz en 4D
• Jai un sentiment mitigé sur Zee '. Pour plus de détails, consultez ma réponse

Voici mon examen approfondi de divers livres que javais lus. Pour une méta-discussion, voir Jai plusieurs critiques de livres. Comment répondre à la demande de livre? .

Wu-Ki Tung, Théorie des groupes en physique

Son approche ne va pas du général au spécifique, mais de intuition à la généralisation . Par exemple, de nombreux livres expliquent lisomorphisme après lhomomorphisme, car le premier est un cas spécifique du second. Mais dans ce livre, lordre est inversé, car nous pouvons mieux imaginer lisomorphisme que lhomomorphisme.

Avec de nombreuses connexions et discussions entre chapitres et sous-sections, cela montre que lauteur a un esprit pédagogique. book:

• utilise audacieusement " pour les mappages (voir def 2.5 par exemple). Je « nai jamais vu ce genre de notation avant, et au début Je pense que lutilisation de cela créera plus de confusion. Mais il savère que ce nest « pas
• Les théorèmes importants sont nommés , pas seulement numérotés
• Évite détudier tous les groupes en détail
• A de nombreux exemples avancés sans preuve, car ce ne sont que des illustrations, pas un sujet à étudier
• Les preuves sont différées après avoir discuté de la signification

Une chose triviale: les théorèmes et les définitions ont des systèmes de numérotation différents. Donc, quand on vous dit de vous référer à Def.1.3, alors assurez-vous que vous ne lisez pas le Théorème 1.3 .

Je recommande vivement ce livre, même sil est assez vieux (50 ans environ).

A. Zee, la théorie des groupes en bref pour les physiciens

Le livre est écrit dans le style xkcd: drôle et plein de notes de bas de page, avec des citations et des histoires historiques. Cependant, la plupart des notes de bas de page se trouvent à la fin du chapitre (notes de fin), donc lorsquune idée est notée, vous ne pouvez pas la lire immédiatement, mais vous devez vous rendre à la fin du chapitre. Cest là que commence la frustration: la plupart des les notes sont des commentaires amusants. Il nest pas du tout amusant de devoir interrompre la lecture et de consacrer plus d’efforts pour obtenir un petit détail ou un commentaire amusant. Mais certaines des notes sont en fait sérieuses et vous ne voulez pas vraiment les manquer, donc chaque fois que je vois une note, jai un sentiment mitigé.

Il y a ici et là des idées ou des faits inattendus (principalement dans les introductions et les annexes de chaque chapitre), mais le reste est détaillé et peut être réduit, en particulier lorsque les mathématiques sont impliquées, donc vous voudrez peut-être avoir une bonne base avant de les sauter. Lauteur déclare explicitement quil a tendance à « favoriser ceux qui ne sont pas traités dans la plupart des livres standard, comme la théorie des groupes derrière lunivers en expansion », et ses choix reflètent ses propres goûts ou aversions. Donc, si vous voulez avoir une connaissance standard dans un livre standard, ce nest pas votre choix. Le contrat de lauteur avec Oxford exige que le titre ait le mot « en bref », ce qui me semble trompeur.

Pourtant, je pense que vous devriez jeter un coup dœil aux éléments fructueux. Ils vous donnent de nouvelles perspectives.

Jakob Schwichtenberg, Physics from Symmetry

Sa structure:

• Cela commence par la relativité restreinte,
• puis les outils de symétrie (groupe de Lie et formalisme de Lagrange),
• puis les équations de base (théorie libre et interaction),
• puis leurs applications spécifiques: mécanique quantique, champ quantique théorie, mécanique classique, électrodynamique et gravité.

Alors que les significations physiques des mathématiques les objets sont mis en valeur, les significations mathématiques des objets mathématiques sont sous-considérées. La trace nest quune chose de côté, pas le caractère de représentations irréductibles équivalentes. Le lemme de Schur nest mentionné que dans une phrase. Lensemble de la théorie de la représentation est discuté de manière très fugitive (une seule sous-section dans la section Théorie des groupes de Lie), avant de passer directement aux groupes importants: $ SU (2) $ , groupe de Lorentz, groupe de Poincaré.

Autres livres

Voici quelques livres venus après avoir acquis une bonne compréhension de la théorie des groupes, donc je nai pas «Je nai pas beaucoup de motivation pour les lire. Mais je pense quils sont bons, et vous voudrez peut-être jeter un coup dœil.

• Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to Ses fondations
  Il a une colonne latérale pour les notes et les résumés; pratique pour lécrémage. Sur certaines pages, il y a de nombreux caractères enhardis à un endroit, assez déroutants à lire. Il traite également de $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Théorie des groupes: Sondage dun physicien
  Lauteur donne cette analogie en préface : lunivers aujourdhui est comme une poterie ancienne, quil nest plus aussi beau que lorsquil a été produit, mais nous pouvons encore ressentir cette beauté.

  Lexplication de la nouvelle notation est introduite après son apparition. Il ny a pas de numérotation; lauteur sattache à le rendre aussi fluide que possible.

• Sternberg, Théorie et physique des groupes
  Si condensé. Je ne peux pas men sortir. Non recommandé.

^{Pendant mon étude, jai lu et pris des notes sur tablette . La plupart des livres sont numérisés. Si vous vous sentez frustré parce que les pages ne sont pas bien divisées, ou que le PDF ne contient pas de table des matières, ou ne dispose pas de suffisamment de marge pour en prendre note, vous pouvez lire cet article: Le guide ultime pour traiter les livres numérisés .}

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• Cela devrait être beaucoup plus. Votez pour les gens!

Un livre assez récent est Une introduction aux tenseurs et à la théorie des groupes pour les physiciens . Il parle également de vecteurs et de tenseurs à un bon niveau.

À mon avis, cela clarifie la confusion que les physiciens ont tendance à faire en parlant de ces sujets. De plus, le livre est diffusé avec des exemples et des applications de la mécanique, EM et QM, cest donc une excellente introduction à ces sujets pour un premier cycle avancé uate.

Commentaires

• Je peux appuyer ceci. Le livre dissipe beaucoup de confusion sur les tenseurs, les indices supérieurs et inférieurs et contient une énorme quantité dexemples très instructifs reliant une multitude de sujets disparates que lon a vus tout au long du premier cycle. Le livre trouve également un bon équilibre entre de bonnes explications qui semblent informelles comme un ami vous lexpliquerait tout en étant rigoureux sur les preuves et les déclarations sans quil ny ait de manipulation manuelle.

Je recommanderais AO Barut et R. Raczka « Théorie des représentations et applications des groupes ». Il sagit dalgèbres de Lie et de groupes de Lie, et vous demandez une théorie générale des groupes, mais ce livre, à mon avis, serait utile à un physicien. Les applications sont à la physique, principalement à la théorie quantique.

Edit: Jai oublié de commenter la dernière partie des questions.Je pense que Wigner est une bonne lecture. Vous napprendrez pas grand-chose sur la théorie générale des groupes, mais vous en apprendrez davantage sur la théorie des représentations du groupe de Poincaré et quelques techniques générales de la théorie des représentations comme la machine de Mackey pour les représentations induites.

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• +1 Cest un très très beau livre, mais malheureusement épuisé.
• Lépuisement suggère que beaucoup de gens lont aimé.
• +1 Cest ' un bon livre, mais extrêmement dense. Non recommandé comme livre dintroduction (cest ce que le PO a demandé)
• +1 en effet, ceci est le livre le plus complet que je connaisse, en particulier en ce qui concerne les représentations unitaires de groupes non compacts comme le groupe de Lorentz. Bien que cela soit important pour la physique, les traitements typiques ne le couvrent pas de manière vraiment satisfaisante. Cependant, cest pour une raison: le la théorie est assez difficile, et de nombreuses questions sur la classification des représentations unitaires de tels groupes sont encore ouvertes, voir: liegroups.org

Eh bien, dans mon dictionnaire « théorie des groupes pour les physiciens » se lit comme « théorie des représentations pour les physiciens « et à cet égard Fulton et Harris est aussi bon quils viennent. Vous apprendrez toute la théorie des groupes dont vous avez besoin (qui nest quun tout petit fragment de toute la théorie des groupes) en cours de route.

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• A très bon livre pour tout le monde, bien que lessentiel de celui-ci soit la théorie des structures et la théorie de la représentation des algèbres de Lie semi-simples.
• @MBN: bon point. Certaines personnes pourraient se demander ce qui est arrivé aux groupes de Lie. Et je ne le suis pas sachez quel livre recommanderais-je à ces personnes. Probablement Goodman & Wallach mais je ' hésiterais à lappeler " pour les physiciens " 🙂
• Oui, mais jai limpression que les algèbres sont plus importantes pour les physiciens que les groupes. Je me trompe peut-être . Goodman and Wallach est pour les mathématiciens, mais si les physiciens le trouvent utile, je le recommanderais moi aussi. Cest assez long cependant.
• daccord, cest un excellent livre, mais je pense quil est plus mathématique côté.
• @MBN: Je ne suis pas sûr que ce soit pour les mathématiques ématiciens (principalement parce que je nen suis pas :)) mais son contenu est définitivement pour les physiciens (au moins je trouve fondamentalement tout très utile). Dun autre côté, je sais que beaucoup de gens naimeraient pas la composition théorème / preuve et lapproche de la géométrie algébrique ne devrait pas non plus plaire à tout le monde '. En troisième lieu, cest ce livre qui ma motivé à apprendre de la géométrie algébrique.

John Baez « s  » Champs de jauge, nœuds et gravité «  a un chapitre très éclairant sur les groupes de mensonges et les algèbres de mensonge, qui est juste au bon niveau de rigueur pour un physicien. Ses chapitres sur la géométrie différentielle sont également assez impressionnants.

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• Jadore ce livre! En fait, tout le monde presque tout ce que John Baez écrit est de lor. Il y a beaucoup de bonnes explications sur son blog

Morton Hamermesh « s Théorie des groupes et son application aux problèmes physiques est un livre de Dover Press, donc assez bon marché (bien que le prix semble être un peu en hausse depuis Je lai acheté dans les années 90).

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• Dover Pr Les réimpressions dessais comprennent beaucoup de bons livres sur la théorie des groupes pour les physiciens. Malheureusement, je nai vu aucun livre de ce type qui réponde à TOUTES les exigences que le PO demande. Mais je pense quil pourrait bien faire soit avec le livre (cher) de Georgi ' mentionné ci-dessous, soit avec Hamermesh ET Heine ET Lipkin des réimpressions de Douvres. Vous pouvez même essayer ces livres sur Google Livres grâce à la fonctionnalité Aperçu.
• Ce livre est utile si vous êtes prêt à croire certaines des affirmations de lauteur '. Si vous voulez que tout soit correctement justifié, alors on constate que les déclarations lâches nécessitent des connaissances préalables en théorie des groupes. Après avoir étudié la théorie des groupes et lu ce livre, je me souvenais simplement de toutes les preuves que javais vues auparavant.

« Lie Groups: An Introduction through Linear Groups » par Wulf Rossmann obtient mon vote. Cela rend les idées élémentaires vraiment cimentées. Ensuite, lisez « Groupes de mensonges, algèbres de mensonge et représentations: une introduction élémentaire » de Brian Hall .

Je recommande personnellement le livre de Georgi «  avec un accent particulier sur SU (3).

Et il y a aussi le livre de Ramond , qui va dans le même sens que le manuel de Georgi.

Également en ligne, certaines notes sont disponibles à ladresse Grossman , « t Hooft et Slansky

Je vois presque toutes les recommandations classiques, tous sauf un. Cest ce livre de Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Il ya aussi le livre de Willard Miller, mais je trouve celui de Wu Ki Tung plus attrayant. Consultez la table des matières sur laperçu dAmazon. Il devrait répondre aux besoins de tout (sous) diplômé duniversité pour compléter les cours QM et QFT.

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• Je recommande vivement ce livre. Pour plus de détails, consultez ma réponse

Je ne fais que combler quelques lacunes. Des générations de praticiens ont utilisé ces livres, ils sous-tendent donc ce que vous lisez dans beaucoup de vos manuels.

Par ordre de préférence assez subjective,

• Groupes classiques pour physiciens , par Brian G. Wybourne (1974) Wiley. A la théorie des groupes de Lie la plus utilisable au-delà du singe-voir-singe do SU (2) et SU (3). Sadresse aux lecteurs qui illustrent et tentent habituellement de comprendre la notation mathématique abstraite (une espèce rare). Une fois que lon apprend à lutiliser, on peut passer sa vie à faire exactement cela. Le traitement dynamique des groupes pour les systèmes solubles est un véritable classique.

• Groupes de mensonges, algèbres de mensonge et certaines de leurs applications , par Robert Gilmore. Un peu chaotique, mais avec beaucoup dillustrations et dexemples géométriques, et traque les applications physiques non triviales et non hackneyed comme peu dautres. Inestimable pour apprécier les contractions de Wigner-Inonu au-delà de la dénomination. Facile à développer.

• Théorie des groupes et son application aux problèmes physiques (Livres de Douvres sur la physique) par Morton Hamermesh. Une ressource de Lie Group classique, dynamique, solide et responsable; fortement dépendants des baby-boomers. Cela signifie en fait quil est utile pour éclairer leurs «vous savez» universellement partagés.

• Symétrie unitaire et particules élémentaires (2e éd. 1978), DB Lichtenberg. Un minimum de connaissances partagées universellement sur SU (3), encore une fois une ressource de base du boomer « en direct en arrière-plan ». Si votre professeur jette quelque chose sur la manière dont vous nêtes pas sûr, celui-ci est de loin le plus susceptible de le résoudre. Un deuxième meilleur à ce sujet est Quantum Mechanics – Symmetries (Springer, 1989) par W Greiner et B Müller. Explicite, quoique quelque peu pesant; mais méfiez-vous de létrange idée fausse stéréotypée: ne lutilisez pas sans réfléchir.

• Algèbres de mensonge et applications (Springer 2006) par F Iachello, tabule délicieusement Lie algerbas et leurs caractéristiques standardisées. Un excellent point de départ (au-delà des annuaires téléphoniques de Patera & McKay « ) pour identifier ou composer votre groupe de mensonge et irrep, les indices de celui-ci – vous lappelez.

• Algèbres de mensonge semi-simples et leurs représentations par Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Bien organisé logiquement, il fournit des preuves et des arguments pour le physicien mathématiquement exigeant, juste au bon niveau: pas de bêtises pédantes cachées ici.

Notes de départ: Michael Stone « s Mathématiques pour la physique est une perle – garçon, aurais-je adoré, sil avait été disponible pendant mes années duniversité. Pour le travail éclairé des étudiants diplômés, les rapports de physique classiques de R Slansky de 1981 79 examen du livre de sources THÉORIE DE GROUPE POUR LA CONSTRUCTION DE MODÈLES UNIFIÉS ne peuvent guère décevoir.

Enfin, le livre dun ouvrier, pas dun étudiant, que je najoute ici que parce que je men voudrais de ne pas indiquer à quel point important et accessible est destiné aux physiciens théoriciens. Vraiment. Les trois volumes de N Vilenkin & A. Klimyk « s Représentation des groupes de mensonges et des fonctions spéciales I, II , III , ( Kluwer 1991). En vérité, comme ils le citent Hadamard, « le chemin le plus court entre deux vérités du domaine réel passe par le domaine complexe ».

Le livre de Sternberg est excellent et éclairant mais peut-être un peu difficile pour un débutant. Je le recommande en première lecture Groupes de Lie, Algèbres de Lie et Représentations . Le livre traite de la théorie de la représentation des groupes de matrices de Lie. Après avoir lu ceci, je recommande également le livre de Sternberg pour la physique applications et le point de vue topologique de la théorie des groupes.

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• Jaime Hall ' s livre pas mal.
• Je ' je suis confus. Ce livre est un texte détudes supérieures en mathématiques , et le premier chapitre passe directement au groupe de Lie sans expliquer ce que signifie le groupe. Comment cela peut-il être plus facile que le livre de Sternberg '?
• @Ooker Avez-vous essayé de lire les deux? Sternberg est définitivement plus difficile, ou du moins moins lisible (en tant que texte pédagogique) que Hall. Sternberg se déplace essentiellement à un rythme beaucoup plus rapide, donnant peu de motivation bien que techniquement en supposant moins. Hall, dautre part, se déplace beaucoup plus lentement et prudemment, donnant beaucoup de motivation mais en assumant techniquement un peu plus.
• @ArturodonJuan malheureusement, ils étaient tous les deux trop avancés pour moi (à ce moment-là). Je ' prendrai note de ceci et verrai si le livre de Hall ' est bon pour le groupe Lie
• @Ooker It pourrait vous aider à essayer cette série de conférences en ligne.

Jai suivi un cours sur la théorie des groupes en physique (basé sur Cornwell) et même si jai suivi toutes les preuves, je ne savais pas comment cela pourrait maider à résoudre des problèmes physiques jusquà ce que je découvre Tinkham « s Théorie des groupes et mécanique quantique . Le simple fait de lire 5 pages (lintroduction) a eu un impact considérable sur ma compréhension des raisons pour lesquelles la théorie des groupes est importante pour les applications physiques et de quelle sorte de propriétés de groupe / représentation que je devrais rechercher. Après presque chaque résultat majeur de groupe / représentation, il montre comment cela se rapporte à un calcul quantique. Son approche et ses exemples pourraient être considérés comme datés (pas beaucoup sur les groupes de Lie et beaucoup sur la cristallographie) mais si tu es juste g familiarisé avec le terrain, je pense que cest le meilleur du monde.

Les livres de J.F. Cornwell sont bien écrits et un mélange de formalisme et dexemples. Il existe plusieurs éditions différentes, mais « Théorie des groupes en physique vols 1 et 2 » sont dexcellents choix contenant des exemples bien choisis.

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• Je voudrais recommande également les livres de JFCornwell. De plus, il y a des notes de cours de mon professeur de notre faculté de sciences de la nature à Zagreb, mais elles sont en croate :-).

Je suis surpris que personne nait encore mentionné Lipkin. Ses « Lie Groups for Pedestrians » utilisent une notation qui nest pas trop démodée, puisquelle a été écrite au début des années 60. Il couvre lutilisation de la théorie des groupes en physique nucléaire, en physique des particules élémentaires et dans les théories de rupture de symétrie. À partir de là, ce nest quun petit saut vers des théories plus modernes.

Le livre de Georgi (mentionné ci-dessus) est peut-être encore meilleur, mais il est terriblement cher: en tant que livre de Dover Press, Lipkin est assez bon marché et facilement disponible. Il peut même être téléchargé sous forme de fichier PDF à partir de 4shared. Ou acheté sous forme de livre électronique sur Google. Même laperçu sur Google nest pas mauvais, étant étonnamment proche de lachèvement.

Lipkin suppose que les lecteurs connaissent la mécanique quantique à peu près au niveau majeur de la physique de deuxième année, car lopérateur de moment angulaire de mécanique quantique est à la base de son présentation entière; il suppose également une familiarité avec la notation bra et ket de Dirac. Mais je suis sûr que ce nest pas trop demander.

La « Théorie des groupes en mécanique quantique » de Heine et La théorie des groupes de Weyl  » et Quantum Mechanics « sont aussi des classiques, mais leur notation est vraiment ancienne. Et les deux livres sont trop vieux pour couvrir lutilisation de la théorie des groupes avec QCD ou la rupture de symétrie. Mais ces deux livres expliquent la philosophie de lutilisation des groupes dans QM, qui plus tard Les auteurs semblent généralement supposer que vous le savez déjà. Heine comprend également beaucoup plus que la plupart des utilisateurs sur lapplication des groupes cristallographiques finis et « ponctuels ». Mais il semble toujours adopter une approche plus mathématiquement abstrat que la plupart des physiciens ont besoin: comme le souligne Lipkin , les intérêts dun physicien et ceux dun mathématicien en théorie des groupes sont vraiment différents: à titre dexemple de la différence, Lipkin mentionne même le rang des algèbres de Lie sans jamais le définir 🙁

Il existe un manuel récent qui donne une présentation assez complète et concise de la théorie des groupes, couvrant à la fois la structure et les représentations des groupes finis et continus (Lie), avec une brève discussion sur les applications à la musique (groupes finis) et aux particules élémentaires (groupes de Lie).Le niveau cible est avancé de premier cycle et débutant. Il est disponible gratuitement sur

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Lauteur a également co-publié des textes sur les particules contemporaines et la théorie des particules élémentaires, dont certaines parties traitent des applications réelles de théorie des groupes.

Il ny a pas de bon livre destiné aux physiciens. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists vaut la peine dêtre lu, mais vous ne vouliez pas quelque chose uniquement sur les Lie Groups. Gelfand, Graev et Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 ou, en anglais, Generalized Functions, vol. 5 est bon pour lanalyse de Fourier sur un groupe étroitement lié au groupe de Lorentz, mais ne vise pas les physiciens, mais est éminemment lisible et comporte des erreurs qui ne sont pas t vraiment important. Les représentations des groupes finis sont couvertes dans Boerner, Représentations of Groups: With Special Consideration for the Needs of Modern Physics , un vieux classique écrit pour les physiciens. Aucun de ces livres nest bon, mais ce sont les meilleurs auxquels je puisse penser. Strichartz a écrit sur lanalyse harmonique du groupe actuel de Lorentz, peut-être que cela en vaut la peine, peut-être que je lexaminerai un jour …

Un mathématicien célèbre ma dit un jour que personne navait jamais compris Weyl, Les groupes classiques . Je pense quune grande partie est couverte par Boerner.

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• Je crois, même si je peux ' t trouver une référence, que lorsque Dirac a été une fois demandé par un journaliste sil y avait quelquun qui pensait à Dirac ' s tête, Dirac a répondu " Hermann Weyl ".
• Lintégralité de linterview est incluse dans le volume commémoratif édité par Kursunoglu et Wigner
• arxiv.org/abs/0810.3328 En parallèle, étudiez arxiv.org/abs/math-ph/0005032 . La vie sera belle inshaallah.

Pour ceux qui ne se soucient que des groupes de Lie et des représentations (cest-à-dire non lOP), vous pouvez lire Théorie quantique, groupes et représentations – Une introduction | Peter Woit | Springer

Insiste systématiquement sur le rôle des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de leur théorie de représentation unitaire dans les fondements de la mécanique quantique

Pour les erreurs, les critiques et autres messages, consultez la Page daccueil de Peter Woit

Au lieu de suivre les livres, jai enseigné la théorie des groupes aux physiciens en suivant les articles ci-dessous. Lidée est détudier les articles de haut en bas, et dutiliser des livres traditionnels (par exemple Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) pour combler les lacunes.

1. Théorie des groupes et modes normaux, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Symmetries non symmorphes et leurs conséquences (non publié rapport pour une classe MIT)

Celles-ci ne couvrent que les symétries de groupe de points et de groupe despace pour la physique du solide. Pour le semestre suivant, je pourrai aussi utiliser ce papier:

3. Transformations de Galileo et Lorentz: une étude via la théorie des groupes ( en portugais)

Mais ce serait bien de les compléter avec un article qui utilise des algèbres de Lie pour résoudre un problème simple mais intéressant et illustratif (niveau de premier cycle). Des suggestions?

De la liste des nouveaux livres listés dans les autres réponses, jaime « Anthony Zee – Théorie des groupes en bref pour les physiciens ». Jajouterai à la liste ces deux:

1. AW Joshi, éléments de théorie des groupes pour les physiciens
2. Zhong-Qi Ma, théorie des groupes pour les physiciens

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• pourquoi ' nutilisez-vous pas des livres traditionnels pour enseigner?
• Jutilise Tinkham, Hammermesh, Joshi et Zhong-Qi Ma ci-dessus, et un brésilien. Cependant, mon expérience est que les étudiants simpliquent davantage sils étudient ces livres tout en suivant certains articles. Mon approche consiste à suivre ces articles ci-dessus paragraphe par paragraphe, et allez chercher les livres pour comprendre ce que fait le document, et ils complètent avec une discussion plus approfondie sur chaque sujet. Les élèves deviennent beaucoup plus concentrés et intéressés par la classe.