Livres pour la relativité générale

Je peux Je ne recommande les manuels que parce que cest ce que jai utilisé, mais voici quelques suggestions:

• Gravité: une introduction à la relativité générale by James Hartle est raisonnablement bon comme introduction, bien que pour rendre le contenu accessible, il saute un beaucoup de détails mathématiques. Pour vos besoins, vous pouvez envisager de lire les premiers chapitres juste pour avoir une «vue densemble» si vous trouvez que les autres livres sont un peu trop au début.
• Un premier cours de relativité générale par Bernard Schutz en est un dont jai entendu parler de la même manière , mais je « ne lai pas lu moi-même.
• Espace-temps et géométrie: une introduction à la relativité générale par Sean Carroll est celui que jai un peu utilisé, et qui va dans un niveau de détail mathématique légèrement supérieur à celui de Hartle. Il introduit les bases de la géométrie différentielle et les utilise pour discuter de la formulation des tenseurs, des connexions et de la métrique (et ensuite, bien sûr, cela passe dans la théorie elle-même et les applications). Il est basé sur ces notes qui sont disponibles gratuitement.
• Informations générales vity par Robert M. Wald est un classique, même si je « suis un peu gêné dadmettre que je ne lai pas fait » t lu beaucoup de cela. Daprès ce que je sais, cependant, il ny a certainement pas de pénurie de détails mathématiques, et il dérive / explique certains principes de différentes manières dautres livres, donc il peut soit être une bonne référence en soi (si vous êtes prêt pour le détail) ou un bon compagnon pour tout ce que vous lisez. Cependant, il a été publié en 1984 et ne couvre donc pas beaucoup de développements récents, par exemple lexpansion accélérée de lunivers, la censure cosmique, divers résultats en gravité semi-classique et relativité numérique, et ainsi de suite.
• Gravitation par Charles Misner, Kip Thorne et John Wheeler , est à peu près la référence faisant autorité sur la relativité générale (dans la mesure où elle existe). Il discute de nombreux aspects et applications de la théorie avec beaucoup plus de détails mathématiques et logiques que nimporte quel autre livre que jai vu. (Par conséquent, il est très épais.) Je recommanderais den avoir une copie comme référence pour aller à sur des sujets spécifiques, lorsque vous avez des questions sur les explications dans dautres livres, mais ce nest pas le genre de chose que vous vous asseyez et lisez de gros morceaux à la fois. Il « est également intéressant de noter que cela remonte à 1973, donc il est obsolète de la même manière que le livre de Wald (et plus).
• Gravitation et cosmologie: principes et applications de la théorie générale de la relativité par Steven Weinberg en est un autre que jai lu un peu. Honnêtement, je trouve que cest un peu difficile à suivre – tout comme certains des autres livres de Weinberg, en fait – car il entre dans des explications aussi détaillées, et il est facile de senliser en essayant de comprendre les détails et doublier le principal point de largument. Néanmoins, cela pourrait être une autre question à consulter si vous vous interrogez sur les détails omis par d’autres livres. Ce n’est pas aussi complet que le livre Misner / Thorne / Wheeler.
• Une boîte à outils relativiste: Les mathématiques de la mécanique des trous noirs par Eric Poisson est un peu au-delà du niveau purement introductif, mais il fournit des conseils pratiques sur la réalisation de certains calculs qui sont absents de nombreux autres livres.

Commentaires

• Je voterais pour Schutz. Il est suffisamment rigoureux sur le plan mathématique.
• Certains des autres ont lair bien, mais sont plus " Thorne-y " et franchement, dur (havre ' t regardé Sean ' s).Weinberg a mis à jour et écrit un nouveau livre sur Cosmologie
• Wald et MTW sont extrêmement obsolètes à ce stade. Carroll a plus de sens en tant que texte moderne de premier niveau universitaire en GR, et le fait quil ' soit disponible dans une version gratuite est un avantage appréciable.
• @DavidZ: Par exemple, ils sont antérieurs à la découverte de laccélération cosmologique et à toute lère moderne de la cosmologie de haute précision. Ils ' ont 30 à 40 ans de retard sur les progrès théoriques récents, par exemple, en relativité numérique, en gravité semi-classique et en censure cosmique.
• @Jerry the one téléchargeable sur physics.uoguelph.ca/poisson/research/notes.html vous voulez dire? Si cest le cas, je ' ajouterai cela.

Cette liste est longue, mais non exhaustive. Je suis conscient quil existe plus de livres GR standard tels que Hartle et Schutz, mais je ne pense pas que cela mérite dêtre mentionné. Les livres avec des étoiles sont, à mon avis, des livres «incontournables». (I) désigne une introduction, (IA) une introduction avancée, cest-à-dire que le texte est autonome mais il serait très utile davoir de lexpérience avec le sujet et (A) indique avancé.

Relativité spéciale

• E. Gourgoulhon (2013), Relativité restreinte dans les cadres généraux. (A) $ \ star $

Il sagit dun traitement rigoureux et encyclopédique de la relativité restreinte. Il contient à peu près tout ce dont vous aurez besoin en relativité restreinte, comme le facteur de Lorentz pour un observateur rotatif et accéléré. Ce nest pas une introduction, lauteur ne se soucie pas du tout de motiver la structure métrique de Minkowski.

Introduction à la relativité générale

Ces livres sont « introductifs » car ils supposent aucune connaissance de la relativité, spéciale ou générale. De plus, ils nexigent pas que le lecteur ait des connaissances en topologie ou en géométrie.

• S. Carroll (2004), Spacetime and Geometry. (I) $ \ star $

Un premier livre standard en GR. Il ny a pas grand chose à dire ici, cest un excellent texte accessible qui introduit doucement la géométrie différentielle et riemannienne.

• A. Zee (2013), Einstein Gravity in a Nutshell . (I) $ \ star $

Cest lun des meilleurs livres de physique jamais écrits. Cela peut être lu confortablement par quiconque connaît $ F = ma $, le calcul vectoriel et une certaine algèbre linéaire. Zee développe même complètement le formalisme lagrangien à partir de zéro. Le calcul nest pas rigoureux, Zee se concentre sur lintuition. Si vous ne pouvez pas gérer un livre qui parle de la géométrie riemannienne sans le faisceau tangent, ni même les graphiques, ce nest pas pour vous. Il est plutôt volumineux, mais parvient à passer de $ F = ma $ à Kaluza-Klein et Randall-Sundrum à la fin. Zee commente fréquemment l’histoire ou la philosophie de la physique, et ses commentaires sont toujours les bienvenus. La seule faiblesse est que la couverture des ondes gravitationnelles est tout simplement mauvaise. A part ça, tout simplement fantastique. (Moins avancé que Carroll.)

Relativité générale avancée

Ces livres nécessitent soit des connaissances préalables en relativité ou en géométrie / topologie.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), La relativité générale et les équations dEinstein . (A)

Une référence standard pour le problème de Cauchy en GR, écrite par le mathématicien qui a dabord prouvé quil était bien posé.

-SW Hawking et GFR Ellis (1973), La structure à grande échelle de lespace-temps . (A) $ \ star $

Le livre classique sur la topologie et la structure de lespace-temps. Le chapitre sur la géométrie est vraiment une référence, tout nest pas donné une preuve appropriée. Ils présentent le GR de manière axiomatique, ce nest pas le lieu pour apprendre les bases de la théorie. Ce texte étend considérablement les chapitres 8 à 12 de Wald, et Wald y fait constamment référence dans ces chapitres. Par conséquent, lisez après Wald. Pour les mathématiciens intéressés par la relativité générale, cest une ressource majeure.

• P. Joshi (2012), Effondrement gravitationnel et singularités spatio-temporelles. (A)

Une discussion moderne de leffondrement gravitationnel pour les physiciens. (Autrement dit, ce nest pas une monographie de physique mathématique hardcore, mais pas non plus une ville à ondes manuelles.)

• M. Kriele (1999), Spacetime . (IA)

Bien que techniquement une introduction, parce que le lecteur na pas besoin de savoir quoi que ce soit sur la relativité pour lire ceci, cest assez mathématiquement sophistiqué.

• R. Penrose (1972), Techniques de topologie différentielle en relativité . (A)

Ceci est un cimetière de preuves. Certaines des preuves ici ne se trouvent nulle part ailleurs. Si vous « êtes prêt à sauter 70 pages de mathématiques pures et à prendre les résultats sur la foi, sautez ceci. Cela chevauche beaucoup Hawking & Ellis.

• E.Poisson (2007), Une boîte à outils relativiste . (A) $ \ star $

Ceci est vraiment une boîte à outils, vous êtes supposé connaître le GR de base à venir, mais vous repartirez avec une idée de la façon de faire certaines des plus compliquées calculs en GR. Comprend une très bonne introduction au formalisme hamiltonien en GR (ADM).

• RK Sachs et H. Wu (1977), Relativité générale pour les mathématiciens . (A)

Ceci est un texte extrêmement rigoureux sur la GR pour les mathématiciens. Si vous ne savez pas ce que signifie « soit $ M $ une variété de Hausdorff paracompacte », ce nest pas « t pour vous. Ils nexpliquent pas la géométrie (riemannienne ou autre) ou la topologie pour vous. Mettez de côté la notation étrange et (parfois stupide) des commentaires sur la physique contre les mathématiques et vous avez un texte solide sur les mathématiques Il serait très utile d’apprendre la GR auprès d’un physicien avant de lire ceci.

• J. Stewart (1991), Relativité générale avancée . (A)

Une référence standard pour lanalyse des spineurs en GR, le problème de Cauchy en G R et masse de Bondi.

• N. Straumann (2013), Relativité générale . (IA) $ \ star $

Un texte mathématiquement sophistiqué, pensé moins que Sachs & Wu. La couverture de la géométrie différentielle est plutôt encyclopédique, il est difficile de lapprendre pour la première fois à partir dici. Si vous êtes un mathématicien à la recherche dun premier livre de GR, cela pourrait être celui-ci. Outre la présentation « mathématique » globale, les caractéristiques notables sont une discussion du théorème de Lovelock, la lentille gravitationnelle, les objets compacts, les méthodes post-newtoniennes, le théorème dIsraël, la dérivation de la métrique de Kerr, la thermodynamique du trou noir et une preuve de la masse positive théorème.

• RM Wald (1984), Relativité générale . (IA) $ \ star $

Le introduction standard de niveau supérieur à la relativité générale. Personnellement, je ne suis pas fan des quatre premiers chapitres, le lecteur est bien mieux de lire Wald avec une compréhension de base de la GR et de la géométrie. Cependant, le reste du texte est excellent. Si vous ne pouvez lire quun seul texte dans la liste « avancé », ce devrait être Wald. Une certaine topologie serait bonne, son annexe nest pas très étendue.

Textes de référence de la relativité générale

Voici quelques textes de référence canoniques.

• S. Chandrasekhar (1983), La théorie mathématique des trous noirs . (A)

Pages et pages de calculs. Plus de pages de calculs. Ce livre contient des dérivations de toutes les solutions de trous noirs, des trajectoires géodésiques, des perturbations, etc. Pas quelque chose que vous vous asseyez et lisez pour vous amuser.

• C.W. Misner, K.S. Thorne et J.A. Wheeler (1973), Gravitation . (I)

Le texte le plus cité dans le champ. Il est absolument massif et couvre tellement beaucoup. Soyez averti, il est quelque peu dépassé et la notation est généralement terrible. La meilleure utilisation de MTW est de rechercher un résultat de temps en temps, il y a de meilleurs livres pour apprendre.

• H. Stephani, et al. (2009), Solutions exactes des équations de champ dEinstein. (A)

Si une solution exacte des équations dEinstein a été trouvé avant 2009, il se trouve dans ce livre et est probablement accompagné dune dérivation, dun croquis de la dérivation et de quelques références.

• S. Weinberg (1972), Gravitation and Cosmology . (I)

Weinberg adopte une approche philosophique intéressante de la GR dans ce livre, et ce nest pas bon pour une introduction. Cétait la référence standard pour la cosmologie dans les années 70 et 80, et il nest pas rare de faire référence à Weinberg en 2016.

Riemannien et pseudo-riemannien Géométrie

Textes entièrement centrés sur la géométrie des variétés riemanniennes et pseudo-riemanniennes. Ils nécessitent tous une connaissance préalable de la géométrie différentielle, sauf pour O « Neil.

• JK Beem, P.E. Ehrlich et K.L. Easley (1996), Géométrie lorentzienne globale . (A)

Un texte très avancé sur les mathématiques de la géométrie lorentzienne. Le lecteur est supposé être familier avec la géométrie riemannienne. Hawking & Ellis, Penrose et O « Neil sont cruciaux, ce livre sappuie sur le matériel de ces textes (et les auteurs ont tendance à ne pas répéter les preuves que lon peut trouver dans ces trois textes). Lesprit du livre est de voir combien de résultats de la géométrie riemannienne ont des analogues lorentziens. Les applications réelles à la physique sont spéculatives.

• J. Cheeger et DG Ebin (1975), Comparaison Théorèmes en géométrie riemannienne. (A)

Un texte avancé sur la géométrie riemannienne, les auteurs explorent le lien entre la géométrie riemannienne et la topologie (algébrique). De nombreux concepts et preuves ici sont à nouveau utilisés dans Beem et Ehrlich.

• MP do Carmo (1992), Riemannian Geometry .(I) $ \ star $

Une excellente introduction à la géométrie riemannienne. La présentation est tranquille, cest « une joie à lire. Les sujets notables abordés sont les théorèmes globaux comme le théorème de sphère.

• JM Lee (1997), Introduction to Riemannian Manifolds . (I)

Une introduction standard à la géométrie riemannienne. Quand je ne comprends pas une preuve dans do Carmo ou Jost, je regarde ici. Il couvre un peu moins de matière que Carmo, bien quils soient similaires dans lesprit.

• J. Jost (2011), Géométrie riemannienne et analyse géométrique . (IA)

Une « introduction » avancée à la géométrie riemannienne qui couvre les méthodes PDE (par exemple, lexistence de géodésiques sur des variétés compactes est prouvée en utilisant léquation de la chaleur), théorie de Hodge, faisceaux vectoriels et connexions, variétés de Kähler, faisceaux de spin, théorie Morse, homologie de Floer, etc.

• P. Petersen (2016), Riemannian Geometry. (IA)

Une introduction standard de haut niveau à la géométrie riemannienne. Linclusion de sujets comme lholonomie et les aspects analytiques de la théorie est appréciée.

• B. O’Neil (1983), Géométrie semi-riemannienne avec applications à la relativité . (I) $ \ star $

Une introduction un peu standard à la géométrie riemannienne et pseudo-riemannienne. Couvre une quantité surprenante de matière et est assez accessible. Les sections sur les produits déformés et la causalité sont très bonnes. Étant donné que de grandes parties du livre ne corrigent pas la signature de la métrique, on peut de manière fiable soulever de nombreux résultats de O « Neil vers GR.

Topologie

Textes qui élucideront les aspects topologiques de la GR et de la géométrie.

• GE Bredon (1993), Topologie et Géométrie . (IA) $ \ star $

Une bonne introduction à la topologie générale et à la topologie différentielle si vous avez une solide expérience en analyse. La plupart, sinon la totalité, des théorèmes généraux La topologie utilisée en GR est contenue ici. La plupart du livre est en fait une topologie algébrique, ce qui nest pas si utile en GR.

• V. Guillemin et A. Pollack (1974), Différentiel Topologie . (I)

Une introduction standard à la topologie différentielle. Certains résultats utiles pour GR incluent le théorème de Poincare-Hopf et le théorème de Jordan-Brouwer.

• J. Milnor (1963), Théorie Morse.

Lintroduction classique à la théorie Morse, qui est nous édité explicitement dans Beem, Ehrlich & Easley et Cheeger & Ebin et implicitement et Hawking & Ellis et autres.

• N.E. Steenrod (1951), La topologie des faisceaux de fibres.

Les livres GR les plus avancés contiennent ce qui suit: « La variété $ M $ admet une métrique lorentzienne si et seulement si (a) $ M $ est non compact, (b) $ M $ est compact et $ \ chi (M) = 0 $. Voir Steenrod (1951) pour plus de détails.  » Ce livre contient le théorème topologique le plus fondamental de GR, qui, à ma connaissance, nest prouvé nulle part ailleurs.

Géométrie différentielle

Textes sur la géométrie différentielle générale.

• S. Kobayashi et K. Nomizu (1963), Fondations de la géométrie différentielle (Vol. 1, 2). (A)

Ceci est la référence standard pour les connexions sur les faisceaux principaux et vectoriels.

• I. Kolar, P.W. Michor et J. Slovaque (1993), Opérations naturelles en géométrie différentielle . (A)

Les trois premiers chapitres de ce texte couvrent les variétés, les groupes de mensonges, les formes, les ensembles et les connexions en détail, avec très peu de preuves omises. Le reste du livre est consacré à la géométrie différentielle fonctionnelle et est sérieusement avancé. Ce matériel nest pas nécessaire pour GR.

• J.M. Lee (2009), Manifolds et géométrie différentielle . (IA)

Une introduction un peu avancée à la géométrie différentielle. Les connexions dans les faisceaux vectoriels sont explorées en profondeur. Certains sujets avancés, comme la forme Cartan-Maurer et les gerbes, sont abordés. Le chapitre 13, sur la géométrie pseudo-riemannienne, est assez étendu.

• J.M. Lee (2013), Introduction aux collecteurs lisses . (I) $ \ star $

Une introduction très bien écrite à la géométrie différentielle générale qui sert également dencyclopédie pour le sujet. La plupart des éléments dont vous avez besoin de la géométrie de base sont contenus ici. Notez que les connexions ne sont pas du tout discutées.

• R.W. Sharpe (1997), Géométrie différentielle . (A)

Un texte avancé sur la géométrie des connexions et les géométries de Cartan. Il fournit un point de vue alternatif de la géométrie riemannienne en tant que géométrie Cartan sans torsion unique (modulo une échelle globale constante) modélisée sur lespace euclidien.

• G. Walschap (2004), Structures métriques en géométrie différentielle. (IA)

Une introduction très rapide (et difficile) à la géométrie différentielle qui met laccent sur les faisceaux de fibres.Comprend une introduction à la géométrie riemannienne et une longue discussion sur la théorie de Chern-Weil.

Misc.

• S. Abbot (2015), Comprendre lanalyse . (I)

Une introduction douce à lanalyse réelle en une seule variable. Cest un bon texte pour «se mouiller les pieds» avant de se lancer dans des textes avancés comme l Analyse postmoderne de Jost ou Topologie et géométrie de Bredon.

• V.I. Arnold (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics. (IA) $ \ star $

Cherchez ici une explication intuitive mais rigoureuse (lauteur est russe) de la mécanique lagrangienne et hamiltonienne et de la géométrie différentielle.

• K. Cahill (2013), Mathématiques physiques . (I)

Ce livre part des bases de lalgèbre linéaire et parvient à couvrir un grand nombre de mathématiques de base utilisées en physique du point de vue dun physicien. Une référence pratique.

• LC Evans (2010), Equations aux dérivées partielles .

Lintroduction standard de niveau universitaire aux équations aux dérivées partielles.

• J. Jost (2005), Analyse postmoderne . (A)

Un texte danalyse avancée qui va du calcul à variable unique au Intégration de Lebesgue, espaces $ L ^ p $ et espaces Sobolev. Contient des preuves de théorèmes tels que Picard-Lindelöf, la fonction implicite / inverse et lincorporation de Sobolev, qui sont omniprésents en géométrie et en analyse géométrique.

Commentaires

• Petit commentaire: G & P nest pas vraiment une introduction standard à la topologie, IMO. Notez quil na aucun des définitions de base, etc. que par exemple Munkres (Topologie) a. Il ' est plus un expositio n des auteurs ' vue de diff.top. avec un accent inhabituel sur la notion de transversalité (et les auteurs le disent dans lintroduction / préface). Cependant, on peut bien sûr affirmer que diff.top. na pas vraiment de manuels standard alternatifs traitant uniquement du réglage fluide.
• @Danu Je lai dit ' est une introduction standard à diff.top, pas à la topologie en général. " Lintroduction standard de " serait probablement Hirsch.
• Quen est-il des sujets en géométrie différentielle par michor ?? Avez-vous des idées à ce sujet?
• Je ' d commenter que Carroll suppose effectivement la connaissance de SR (comme il le dit dans le livre), mais son lexamen du sujet est suffisamment clair et avec quelques recherches sur le Web, vous pouvez vous en tirer assez bien.

Je vous recommande ces livres de lexcellente Chicago Physics Bibliography :

• Schutz, B., Un premier cours de relativité générale

  Le livre de Schutz est une très belle introduction à la GR, adaptée aux étudiants de premier cycle qui « ont eu un peu dalgèbre linéaire et sont prêts à passer du temps à réfléchir aux mathématiques quil développe. Cest un bon livre pour les audodidactes, car le développement de la théorie est pédagogique et les problèmes sont conçus pour vous habituer aux techniques de base. (À bien y penser, le livre de Schutz nest pas un mauvais endroit pour en apprendre davantage sur le tenseur calcul, qui est lun des outils les plus pratiques de la boîte à outils de physique.) Se termine par une petite section sur la cosmologie.

• Dirac, PAM, Relativité Générale

  Vous avez peut-être entendu dire que Paul Dirac était un homme de quelques mots. Lisez ce livre pour découvrir à quel point il pourrait être laconique. Il développe lessentiel de la géométrie lorentzienne et de la relativité générale, à travers les trous noirs, le rayonnement gravitationnel et la formulation lagrangienne, en 69 pages aveuglantes! Je pense que ce livre est né de quelques conférences de premier cycle que Dirac a données sur la GR; ils sont plus conçus pour montrer en quoi consiste la théorie de lenfer que pour vous apprendre à faire des calculs. En fait, je ne les aimais pas beaucoup, ils étaient un peu trop secs à mon goût. Cest amusant cependant de placer le livre de Dirac à côté du livre de Misner, Thorne et Wheeler.

• D « Inverno, R., Présentation de la relativité dEinstein »

  Je pense que D » Inverno est le meilleur des textes de premier cycle sur la GR (un petit groupe certes). Cest un peu moins élémentaire que Schutz, et il a beaucoup plus de détails et dexcursions dans des sujets intéressants. Je semble me souvenir que cest le développement des mathématiques nécessaires ma semblé en quelque sorte manquant, mais malheureusement je ne me souviens pas exactement de ce qui ennuyait Mais pour la physique, je ne pense pas que vous puissiez le battre. Faites attention: vous trouverez peut-être quil y en a un peu trop ici.

• Misner, C., Thorne, K., & Wheeler, JA, Gravitation

  La gravitation a beaucoup de surnoms: MTW, lannuaire, la Bible, le Big Black Book, etc, … Il fait plus de mille pages et pèse probablement environ 10 livres. Cela fait un arrêt de porte très efficace, mais il serait dommage de l utiliser comme tel. MTW a été écrit à la fin des années 60 et au début des années 70 par trois des meilleurs physiciens gravitationnels du monde – Kip Thorne, Charles Misner et John Wheeler – et cest un livre vraiment génial. Je ne suis pas sûr de le recommander aux acheteurs pour la première fois, mais après que vous en sachiez un peu plus sur la théorie, il s’agit de l’exposition la plus détaillée, lucide, poétique, humoristique et complète de la gravité que vous puissiez demander. Poétique? Humoristique? Ouais. MTW est chargé dhistoires et de citations. Détaillé? Lucide? Oh oui. La théorie de la relativité générale est présentée avec amour en détail. Vous ne trouverez nulle part une meilleure explication de la physique de la gravitation. Complet? Eh bien, en quelque sorte. MTW est un peu dépassé. MTW est bon pour les bases, mais il y a eu en fait pas mal de travail effectué en GR depuis sa publication en 1973. Voir Wald pour plus de détails.

• Wald, R., Relativité générale

  Mon livre préféré sur la relativité. Le livre de Wald est élégant, sophistiqué et hautement géométrique. Cest géométrique dans le sens de la géométrie différentielle moderne, pas dans le sens de beaucoup dimages, cependant. (Si vous voulez des images, lisez MTW.) Après une introduction concise à la théorie des connexions métriques & courbure sur les variétés lorentziennes, Wald développe la théorie très rapidement. Heureusement, son exposition est très claire et complétée par de bons problèmes. Après avoir introduit léquation dEinstein, il passe du temps sur les métriques de Schwarzchild et Friedman , puis passe à une collection de sujets avancés intéressants tels que la structure causale et la théorie quantique des champs dans les champs gravitationnels forts.

• Stewart, J., Advanced General Relativity

  Le livre de Stewart est souvent en vente chez Powell « s, cest pourquoi je lai inclus dans cette liste. Cette couverture de la géométrie différentielle est très moderne, et utile si vous voulez une partie de la saveur de la géométrie moderne. Mais ce sont tous les sujets sont traités dans le livre de Wald et plus clairement pour démarrer.

Jessaye de mapprendre le GTR depuis environ douze mois. Jai arrêté mes études formelles de mathématiques / physique à 18 ans, il y a de nombreuses années.

Dans tous les cas, vous pourriez faire pire que de commencer avec les douze conférences vidéo de Leonard Susskind de lUniversité de Stanford. Ils « sont sur YouTube mais il y » un lien général ici http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Ils sont vraiment excellents.

Je trouve tous les manuels difficiles! Mais jai aimé Lambourne (Relativité, Gravitation et Cosmologie) – à propos du plus accessible du groupe, jai trouvé. Jai acheté Lambourne après avoir passé beaucoup de temps à essayer de comprendre Schutz, ce qui est assez rigoureux pour moi et un bon livre de référence pour mon niveau. Il vous explique les maths assez soigneusement, mais ce nest pas facile et de gros morceaux me passent directement au-dessus de ma tête. Je lai assez aimé pour en acheter un exemplaire.

Jaime aussi Foster et Nightingale, ce qui est bien et concis et que jai eu pas cher doccasion.

Jai acheté D « Inverno doccasion mais jaurais aimé ne pas mêtre dérangé. Beaucoup trop difficile, même si je le regarde de temps en temps.

Jai essayé Relativity Demystified mais ce nest pas le cas.

Carroll a également mis en ligne un cours complet de notes. Voir http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

Vous voudrez peut-être également jeter un œil à Une chose des plus incompréhensibles: Notes pour une introduction très douce aux mathématiques de la relativité par Collier. Selon le texte de présentation:

Ce livre est destiné au lecteur généraliste enthousiaste qui veut aller au-delà des vulgarisations mathématiques-lites pour aborder les mathématiques essentielles des théories fascinantes dEinstein sur la relativité restreinte et générale … le premier chapitre propose un cours accéléré de mathématiques de base. Le lecteur est ensuite pris doucement par la main et guidé à travers un large éventail de sujets fondamentaux, y compris la mécanique newtonienne; le Lorentz transformations; calcul tensoriel; solution de Schwarzschild; trous noirs simples (et ce que différents observateurs verraient si quelquun était assez malheureux pour tomber dans un seul). Sont également couverts les mystères de lénergie noire et de la constante cosmologique; plus la cosmologie relativiste, y compris le Friedmann équations et modèles cosmologiques de Friedmann-Robertson-Walker.

Je pense que D « Inverno » s « Présentation dEinstein » s Relativity « est un bon texte pour une introduction rigoureuse en GR.

Le lien suivant pourrait vous être utile:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Pour vous amuser en lisant ces livres, vous pouvez profiter de « La théorie de la relativité dEinstein: un voyage vers la quatrième dimension », de Lillian Lieber.

Pour moi, il y a deux côtés pour comprendre GR. Pour le côté conceptuel, vous ne pouvez pas faire mieux que dobtenir il vient directement de la bouche du cheval (ie Einstein):

http://www.bartleby.com/173/

Lautre côté de la médaille est lappareil mathématique. Jai tiré beaucoup de profit de cette introduction au calcul tensoriel pour GR:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Se concentre vraiment sur les rudiments des mathématiques sans omettre de e coordonne un traitement gratuit. Seuls les prérequis sont le calcul et lalgèbre linéaire.

Ensuite, comme référence supplémentaire, je trouve le livre de LD Landau sur la physique théorique Vol 2 très utile.

Un titre clé semble absent des réponses fournies jusquà présent: Einstein Gravity in a Nutshell par Tony Zee. Ce nouveau livre (publié en 2013) fournit un traitement mathématiquement rigoureux, mais il est familier dans son ton et très accessible. Je possède Wald, Schutz et Hartle, mais le livre de Zee est rapidement devenu mon texte préféré sur la relativité générale.

Ceux qui ont lu la Théorie quantique des champs de Zee en bref savent à quoi s’attendre. Les deux « titres en bref » combinés donnent un aperçu d’introduction incroyablement accessible et complet de la physique moderne. .

Une deuxième recommandation pour le livre A zee. Je dirais que la GRAVITATION est le but, mais je « d y arriver par:

« Exploring Blackholes » de Wheeler, belle intro, sarrête à Schwartzchild.

puis lintroduction douce fournie par piccioni, qui existe dans de nombreux endroits (amazon, coin, oyster) mais pas en version imprimée, bizarrement. « Relativité générale » 1-3. Les autres livres de la série méritent peut-être votre temps également.

« Einstein Gravity en bref » A. Zee. Zee  » Les trucs de s sont toujours accessibles et perspicaces, cest une merveilleuse façon de mettre GR dans votre tête, avec quelques liens glorieux avec la physique fondamentale. Si vous deviez partir avec un seul livre, je ferais celui-ci.

À partir de là, peut-être que vous pourrez peut-être commencer et terminer la gloire quest la GRAVITATION. Je suis terrible en maths ( pour un physicien) donc jai peut-être pris quelques livres de plus pour obtenir mes tenseurs daffilée avant de pouvoir frapper le gros livre.

Pendant que nous sommes ici, « Un classeur de relativité générale » est un excellent ressource.

Voir aussi: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Jai appris ma GR de Landau and Lifshitz Classical Theory of Fields, 2e édition. Même avec 402 (4e édition) pages, cest un peu essoufflé.

Ce qui est intéressant à ce sujet, cest que la première moitié est la relativité restreinte et lélectrodynamique qui concorde 2ème mi-temps qui est GR. Il faut persévérer car cest laconique mais pas trop laconique. Comme Weinberg, il a plus une « sensation physique » quune « mathématique ». Ce nest que lessentiel mais fait avec rigueur. Hélas, pour autant que je sache, il ny a pas eu de mise à jour depuis 1974, je ne sais pas pourquoi. Une version amusante de GR est Zel « dovich, Ya. B. et Novikov, ID Relativistic Astrophysics, Vol. 1: Stars and Relativity.

Avec beaucoup de ruelles excentriques qui ne sont toujours pas traitées dans dautres livres, hélas pas non plus mis à jour depuis 1971 … tho Frolov et Novikov « s 1998 Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments est une sorte de suite avec plus de GR hors des pousses.

Les livres russes qui semblent ne parler que de Black Holes ont généralement une bonne introduction à GR, et sont un peu bizarres pour mon amusement avec leurs diversions!

Si vous voulez un vrai « cerveau » burn Chandrasekhar « s The Mathematical Theory of Black Holes est totalement complet, bien quépuisant, un autre livre comme MTW pour une étagère comme référence.

Tout dépend de vos antécédents. La traduction récente en anglais du livre Grøn / Næss Norwegian GR est une lecture très facile et agréable:

Théorie dEinstein: Une introduction rigoureuse pour les mathématiciens non formés

Pourtant, elle est rigoureuse (cest même dit dans le titre!). Ils ne vont pas très loin, mais abordent certaines solutions (par exemple Schwarzschild) et la cosmologie.

I  » Je suis un peu en retard à la fête ici, mais je crois que jai quelque chose à apporter.

La plupart des ressources que je pourrais recommander ont déjà été répertoriées ici, mais une source que je ne saurais trop recommander est la collection de conférences vidéo du programme de maîtrise de lInstitut Perimeter pour la physique théorique:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Les cours de relativité générale sont pour la plupart inchangés dune année à lautre , ainsi que les conférences de physique gravitationnelle, mais cest bien quil y ait de nombreuses années au choix.

Les merveilleuses conférences de Neil Toruk sont sous «Relativité», longlet «noyau» de chaque année, ce qui fournissent une bonne base pour l’étude de la GR.

Une approche plus rigoureuse (y compris des travaux sur le rayonnement de Hawking, les termes limites, les cordes cosmiques et le formalisme de Cartan) est abordée dans les excellentes conférences de Ruth Gregory. Elles sont trouvé sous « Physique gravitationnelle » dans longlet « révision » de nimporte quelle année.

Je suis toujours étonné de voir combien peu de gens savent que ces cours existent. Ils couvrent tout ce quun diplômé débutant étudiant en physique théorique aurait besoin de savoir. Je ne saurais trop en parler. LInstitut Perimeter a vraiment offert un joyau que plus de gens devraient connaître.

Jespère que cela vous aidera!

Je dirais que cela vaut vraiment la peine de lire Misner, Thorne et Wheeler (MTW). Cest le seul manuel que jai réussi à trouver qui explique vraiment les choses pour que je puisse comprendre chaque ligne et couvre également les principaux aspects avancés de la théorie. Je vous suggère également sans aucun doute davoir lu un bon livre sur la relativité restreinte avant de vous attaquer à MTW.

Cette réponse contient des ressources supplémentaires qui peuvent être utiles. Veuillez noter que les réponses qui énumèrent simplement les ressources mais ne fournissent aucun détail sont fortement déconseillées par la politique du site sur les questions de recommandation de ressources . Cette réponse est laissée ici pour contenir des liens supplémentaires qui nont pas encore de commentaire.

• Lillian Lieber: Théorie de la relativité dEinstein.

• Vous ne pouvez pas « battre un peu de Hobson .

• Les notes de cours de Geroch . Y compris des notes sur la relativité générale.

Ajout de deux autres dans la liste …

• Gravitation: fondations et frontières par T. Padmanabhan
• Une introduction à la relativité générale et à la cosmologie par J. Plebanski et A. Krasinski

Commentaires

• Bonjour raj. Ou ajoutez plus dexplications pourquoi recommandez-vous ces livres? Consultez " Comment répondre à une question de recommandation de ressources? " dans notre politique ci-dessus.
• Voici ' mathématiquement rigoureux ' avec de nombreux exercices et projets avec des conseils beaucoup dentre eux. À mon avis, cela peut être un bon début pour GR et ses applications.

Je « suis surpris Je nai pas encore vu Relativité: Spéciale, Générale et Cosmologique de Wolfgang Rindler suggérée. Jétudie moi-même la relativité et jai essayé de commencer plusieurs des livres mentionnés précédemment. Ce qui distingue ce livre, cest son accent mis sur la physique de la relativité ainsi que sur les mathématiques. beaucoup dautres manuels dintroduction sont pris pour acquis et sont ici soigneusement motivés (un bon exemple est la discussion de Rindler sur les raisons pour lesquelles nous devrions exactement modéliser lespace-temps comme une variété pseudo-riemannienne à 4 dimensions avec une signature minkowskienne).

Le livre de Ta-Pei Cheng « Relativité, gravitation et cosmologie: une introduction de base » est peut-être le meilleur livre que jai lu sur le sujet.
Il est également recommandé par Gerard t « Hooft ici:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

De plus, comme certains lont dit, le livre de Zee « Gravity in a Nutshell » est également très bien!

Il y a déjà beaucoup de réponse s qui répertorie tous les livres bien connus de la relativité générale. Mais il nest pas possible dapprendre un sujet en lisant des centaines de livres. Je ne donnerais donc pas une longue liste, jessaierai plutôt de discuter des livres à lire et de la raison de choisir ce livre.

Les textes de niveau avancé sont signalés par ( $ ^ * $ ) et les textes adaptés à la connaissance conceptuelle sont marqués par ( $ ^ \ dagger $ ).

• La théorie classique des champs (Landau et Lifshitz) $ ^ \ dagger $

Il sagit sans aucun doute dun texte classique écrit par Landau, un géant de la physique théorique du XXe siècle et un penseur original. La partie relative à la relativité générale nest pas très détaillée, mais elle donne au lecteur une impression de la façon de penser Landau. Les explications sont concises mais élégantes. Il convient aux débutants et apprendre du texte de Landau a ses propres avantages, en particulier pour ceux qui sintéressent à la recherche.

• Conférences Feynman sur la gravitation (Feynman) $ ^ \ dagger $

Ce texte est basé sur un cours que Feynman a donné à Caltech au cours de lannée scolaire 1962-63. Feynman a adopté une approche non géométrique non traditionnelle de la relativité générale basée sur les aspects quantiques sous-jacents de la gravité. Cependant, ces conférences représentent un compte rendu utile de ses points de vue et de ses connaissances physiques dans la gravité et ses applications. Bien quil ne convienne pas comme manuel, il contient certains des concepts cruciaux du sujet qui ne se trouvent pas ailleurs. Surtout, on pourrait visualiser la façon de penser Feynman de la relativité générale.

• Gravité: une introduction à la relativité générale dEinstein (Hartle)

Un texte adapté aux étudiants de premier cycle, en particulier ceux qui font un premier pas en relativité générale. Il commence par toutes sortes dexplications basées sur des concepts newtoniens avant de discuter des équations de champ. Cependant, les tenseurs et les idées géométriques ne sont introduits quà la fin.

• Gravitation: Fondation et frontières (Padmanabhan) $ ^ \ dagger $

Comme le titre lindique, le texte est divisé en deux parties. La partie «Fondation» comprend des idées de base de la relativité restreinte et générale tandis que la partie «Frontières» comprend des sujets avancés comme QFT dans lespace-temps courbe, la gravité dans des dimensions supérieures, la gravité émergente, etc. Ce texte bien écrit suit une belle pédagogie et convient pour une base ainsi que des cours avancés. Il existe également dexcellentes discussions sur des idées conceptuelles introuvables ailleurs. Ajouté à tous, il y a une riche collection de problèmes qui visent à combler le fossé entre létude des manuels et la recherche.

• Relativité générale (Wald )

Le texte de Wald est un texte classique et sans aucun doute l’un des textes les plus familiers de la relativité générale. Il est aussi concis, lucide mathématiquement rigoureux. Il commence par les concepts de base de la géométrie différentielle et explique ensuite la relativité générale en utilisant le point de vue géométrique. Il comprend également plusieurs sujets avancés comme les spineurs, les champs quantiques dans lespace-temps courbe, etc. Cependant, cela pourrait ne pas convenir aux étudiants de premier cycle en physique qui navait pas suivi de cours sur la géométrie différentielle.

• Un premier cours de relativité générale (Schutz)

Celui-ci est vraiment un bon endroit pour apprendre la relativité générale. Ce texte commence également par introduire la géométrie différentielle, mais les explications sont plus étendues par rapport à Wald. Cest aussi un bon endroit pour apprendre le calcul tensoriel où lon peut trouver dexcellentes discussions sur la nature géométrique des tenseurs.

• La structure à grande échelle de lespace-temps (Hawking et Ellis) $ ^ * $

Ceci est un texte de niveau et un classique qui ne convient pas aux timides. Ce texte concis utilise un point de vue géométrique différentiel rigoureux pour expliquer la relativité générale. Le sujet nest pas traité en profondeur, mais les explications du fond mathématique sont complètes et originales. Cest sans aucun doute un joyau et une lecture incontournable pour ceux qui sintéressent aux détails mathématiques de la relativité générale.

• Gravitation (Misner, Thorne et Wheeler) $ ^ * $

MTW, The Bible, The Big Black Book ou quoi que vous puissiez appeler, celui-ci nest pas vraiment un manuel. Cest lun des textes les plus détaillés, complets et complets jamais écrits en relativité générale. Cest une référence incontournable que tous ceux qui travaillent sur la relativité générale devraient avoir avec lui. On dit que si vous avez le moindre doute sur le sujet, alors la réponse devrait être disponible dans MTW.

• Présentation de la relativité dEinstein ( d « Inverno)

Ce texte est concis et clairement rédigé et convient aux étudiants de premier cycle.Il présente une sélection de sujets bien équilibrée mais autonome qui suit une belle pédagogie et de plus, il est plein de perspicacité physique. De nombreuses illustrations sont incluses, ce qui rend la présentation excellente et bien lisible.

• Théorie mathématique des trous noirs (Chandrasekhar) $ ^ * $

Ceci est un texte classique et faisant autorité sur le sujet de trous noirs qui ont des pages et des pages de calculs. Cette monographie est mathématiquement trop rigoureuse et ne convient pas aux timides. Ce texte contient la discussion la plus approfondie sur les trous noirs. Cependant, le lecteur doit maîtriser le formalisme tétrade et Newman-Penrose qui est rigoureusement utilisé dans le texte. En un mot, celui-ci est un chef-dœuvre.

• Relativité, thermodynamique et cosmologie (Tolman) $ ^ \ dagger $

Bien que dépassé, il sagit dun texte classique dans le domaine de la relativité générale. Rédigée de manière logique et complète, la relativité restreinte et générale est discutée plus en détail, y compris leurs extensions à tous les domaines importants de la physique macroscopique. Le point de vue physique est utilisé dans tout le texte plutôt que le point de vue mathématique qui a contribué à souligner la nature physique des hypothèses et des conclusions plutôt que la rigueur mathématique. Cest lun des meilleurs textes contenant des explications conceptuelles du sujet.

Un excellent livre concis et lisible (bien que un peu vieux):
H. Yilmaz, Introduction à la théorie de la relativité et aux principes de la physique moderne , Blaisdell Publishing, 1964.

Pour avoir une première idée de ce quest GR, avec de nombreux exercices résolus, essayez Relativité générale sans calcul .

Commentaires

• Le PO a demandé " Mathématiquement rigoureux " références; Je mattends à ce que ce soit un peu court.
• " Sans Calcul "? Sérieusement? .
• Bien que le PO ait demandé une réponse mathématiquement rigoureuse, avoir aussi une réponse sans maths sera utile pour vulgariser la science. Ainsi, jai voté pour essayer de sauver dune éventuelle suppression.