Marteau vs grande masse sur le clou

La force de frottement (F) qui maintient le clou en place est ce que le marteau et la grande masse doivent surmonter pour déplacer le clou. Pour faire bouger longle, vous avez besoin dune (Force = masse * accélération) de lobjet frappant longle supérieure à la (Force) maintenant longle en place.

Avec une grande masse reposant juste sur longle , vous êtes coincé avec une gravité à accélération constante, vous aurez donc besoin dune masse plus grande. Avec un marteau, vous pouvez obtenir une accélération plus élevée que la gravité, de sorte que vos besoins en masse ne sont pas aussi importants.

Commentaires

• Agréable et concis, +1.
• Il est tout à fait possible denfoncer un clou en utilisant la masse seule ou en utilisant le facteur de pression (par exemple les pistons hydrauliques), qui devrait également figurer dans cette équation. Je le sais par expérience: si je relâche la pression avant quelle ne frappe (cest-à-dire en roue libre), cela ‘ ne descend pas aussi loin que si je maintiens la pression dessus.

Les éléments clés à retenir sont:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Pour un homme de 100 $ ~ \ text {kg} $ debout sur longle: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Pour une tête de marteau $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $, balancée à 10 $ ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ dans cette dernière équation est le de célération de la tête du marteau lorsquelle touche le clou. Disons que le marteau enfonce le clou $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ à chaque coup, et supposons en outre que la décélération de la tête du marteau est constante (facilite les calculs ). Ensuite, vous obtenez le quadratique:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

En remplaçant $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ dans léquation $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, nous obtenons $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Si nous utilisons ce $ t $ dans le quadratique, nous trouvons que $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Donc $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ implique $ environ 10 $ fois la force de se tenir debout sur longle.

Commentaires

• Je pense que la dernière pièce pour compléter cette réponse est quil doit y avoir suffisamment de force pour surmonter le frottement statique qui maintient le clou en place.
• Des 10 réponses à cette question et son double , cest de loin le meilleur.

Léquation de seulement $ F = ma $ manque de la quantité dinformations nécessaire pour répondre suffisamment à cette question, donc je vais essayer . Vous trouverez lessentiel de ce dont vous avez besoin avec une visite guidée de Wikipédia, mais je vais essayer de vous donner quelques conseils.

Tout dabord, permettez-moi de mentionner plusieurs quantités.

• Énergie ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulsion ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

La tête de marteau qui tombe sur le longle a toutes ces quantités. Un cours de physique 101 devrait vous apprendre à exercer couramment lalgèbre pour faire des allers-retours entre tout cela. Limpulsion est synonyme délan, et limpulsion et lénergie sont les valeurs relativement faciles à trouver (le fruit à portée de main) dans le cas dun marteau domestique. La raison en est que la vitesse du marteau lorsquil frappe le clou nest pas particulièrement difficile et la masse de la tête du marteau est triviale à évaluer. Comme je le disais, le marteau contient de lénergie et des impulsions, qui résultent de la masse et vitesse – léquilibre entre les deux est pertinent pour la performance du marteau.

Le cas dune grande masse reposant sur le clou est un cas limite où il ny a pas dénergie échangée (à moins quil ne pousse le clou) et une forte impulsion

Pour une simple physique dans votre tête, pensez à une tête de marteau qui tombe sans quun humain ne la pousse. Lénergie est $ mgh $, où $ m $ est la masse, $ g $ est la constante de gravité et $ h $ est la hauteur à partir de laquelle elle tombe. Limpulsion est la quantité de mouvement au contact et pourrait être considérée comme $ mg \ Delta t $. Dans les deux cas, $ mg $ est la force de la gravité, mais lénergie se soucie de la distance à laquelle elle tombe et limpulsion se soucie de la durée de sa chute.Dans le cas dune grande masse reposant sur longle, la gravité continue de donner une force sur la masse qui est cont inûment résisté par le frottement qui empêche le clou dentrer. Cest le frottement que nous souhaitons surmonter.Pour une image plus universelle, pensez à lénergie comme $ F \ Delta x $ et à limpulsion comme $ F \ Delta t $, et dans notre cas, $ F $ doit dépasser un certain seuil. Je dois ajouter que $ \ Delta t $ est une fonction directe de $ h $.

La mécanique du frottement peut être approchée par le coefficient de frottement. Le clou est partiellement dans un trou et le bois serre fermement le clou, donnant une force normale, donc la force que le marteau doit atteindre est le coefficient de frottement multiplié par la force normale, $ \ mu F_ {normal} $, qui est juste une valeur en ce qui nous concerne. Si je dois déplacer le clou $ 1 mm $, alors une énergie donnée est nécessaire parce que lénergie est la force multipliée par la distance. Cependant, même si jai assez dénergie pour le déplacer sur une certaine distance, il se peut quil ne bouge pas parce que la valeur de la force nest jamais assez élevée.

Pour obtenir une valeur de force au niveau de physique 101, nous utiliserions Loi de Hooke , car elle donne des formules pour la répartition de la force dans le temps . Si le clou ne bouge pas, vous pouvez dire cest parce que longle adoucit le coup par ses qualités inhérentes de ressort. Par lénergie, nous pouvons prédire jusquoù un ressort idéalisé se déplacera de $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, puis la magnitude maximale de la force sera $ kx $. Ce serait des équations assez valides si le clou ne bouge pas car sil se déplace, nous utilisons par défaut les équations précédentes en utilisant le coefficient de friction. Pour le ressort idéal, le mouvement dans le temps sera de quelques temps constants $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, de 0 à $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, qui permet enfin dappliquer le concept dimpulsion. Limpulsion sera égale à lintégrale de t il force au fil du temps, il est appliqué.

Je ne vais pas résoudre le problème en entier, mais regardons les variables qui entrent dans tout cela.

• La masse de la tête du marteau
• La rigidité du matériau du clou ($ k $)
• La hauteur à laquelle il tombe

Ces jolis résume beaucoup. La combinaison de $ k $ et $ m $ détermine le temps pendant lequel limpulsion du marteau est distribuée, et si le marteau franchit le seuil de friction statique, lénergie limitera jusquoù la tête de marteau peut pousser le clou.

Compte tenu de tout cela, je peux dire que nous avons besoin dune rigidité suffisante du système en forme de ressort ainsi que dune impulsion suffisante de la tête de marteau, et nous avons également besoin de suffisamment dénergie si nous ne voulons pas sonner le clou pour de très petits mouvements toute la journée.

Il existe de nombreuses façons de trouver un moyen pour que cela ne fonctionne pas. Mettez de façon idiote la tête du marteau et vous ne le faites pas. ont une rigidité x impulsion suffisante en raison dune mauvaise rigidité. De plus, si vous ne « t » jetez « pas le marteau sur le clou, vous répartissez le temps pendant lequel limpulsion est transmise, donc cela ne fonctionne pas non plus dans ce cas. Dans tous les cas, vous avez besoin dune hauteur suffisante ou bien vous naurez pas de valeurs suffisantes pour le déplacer comme vous le souhaitez.

Pour enfoncer un clou dans un morceau de bois, vous devez surmonter la force de frottement statique et la force nécessaire pour écarter le bois (faire un trou).

Lorsquun objet de masse $ m $ et la vitesse $ v $ touchent un clou, soit le clou bouge, soit lobjet décélère très rapidement. Ce changement soudain délan est ce qui entraîne le clou. Nous savons que

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Donc, si vous voulez obtenir une force plus grande, vous pouvez modifier lun de ces paramètres:

• augmenter la masse (marteau plus lourd)
• se déplacer plus vite (frapper plus fort)
• plus court $ \ Delta t $

Ce dernier est fonction de lélasticité du marteau et du clou: comme le clou est plus épais ou dépasse moins du bois, ce sera un «ressort» plus rigide et se déformera moins lors de limpact. Cela signifie que le marteau exercera une plus grande force. Cest une des raisons pour lesquelles vous pouvez continuer à marteler un clou au fur et à mesure quil senfonce plus profondément dans le bois: alors quil peut y avoir plus de force nécessaire, le clou plus court fournit un plus grand « amplificateur de force », sous la forme de $ \ Delta t $ plus courts.

Utilisez la formule $ P = \ frac {F} {A} $. Plus la surface est petite, plus la pression est grande.

Commentaires

• Votre réponse nest pas si mauvaise pour être supprimée, même si cela se produira probablement . Cest correct, mais pas assez détaillé. Jai corrigé sa mise en forme, il suffira peut-être de rester.