Meilleure pratique pour la composition des quantificateurs?

Cela dépend du contexte.

Si cela fait partie dun texte, alors vous pourriez envisager Suggestion de Peter Grill:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Sur le dautre part, si les quantificateurs font partie dune formule logique, vous pouvez considérer un point entre les quantificateurs, comme ceci:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Cette notation par points est héritée, je pense, de Russell et Whitehead » s Principia Mathematica , et est assez largement utilisé, en particulier en informatique. Une virgule entre les quantificateurs est assez inhabituelle, même si elle apparaît dans la syntaxe du prouveur du théorème Coq .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

La notation par virgule devient gênante lorsque vous voulez quantifier plusieurs variables en même temps, car alors vous avez deux types de virgules différents dans la même formule:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

Dans de tels cas, vous pouvez envisager de mettre juste un espace entre les variables, comme ceci:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Lidée de mettre des espaces entre les variables, plutôt que des virgules, est tirée de la syntaxe du prouveur du théorème dIsabelle .

Commentaires

• Je ne suis pas du tout daccord sur lutilisation de points entre les quantificateurs. Les virgules sont bien, cependant.
• Jai aimé le second, je préfère les virgules mais y a-t-il un code pour les virgules au lieu dutiliser \ ldotp? Quen est-il des espaces simples  » \ « ?
• cette réponse est la plus proche de ce que je veux, car ce que je want est une formule unique, pas une séparation en deux parties que pensez-vous de lutilisation de  » \  » ou « ,  » au lieu de  » \ ldotp « ?
• \ et , sont de bonnes alternatives. Jai incorporé , dans ma réponse.
• @Jubobs Parfois, on remplace AND par une virgule, ce qui rend la notation très compliquée et inappropriée si des virgules sont utilisées entre les quantificateurs à la place de périodes.

Faites simplement de ces caractères ce quils devraient être: Opérateurs. Ce ne sont pas des opérateurs arithmétiques mais logiques, mais cela ne fait aucune différence ici:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

Dans mon opinion, le vrai problème avec les quantificateurs est quil « est difficile dobtenir un espacement cohérent , comme je lai expliqué dans cette réponse . Le plus exemple frappant que jai trouvé: \[\forall W\forall A\] donne

Bien sûr, il devrait être plus despace avant le deuxième quantificateur; un seul espace \   sera généralement OK. Le problème est lespacement après les quantificateurs. Il ny a pas de solution simple à cela, si ce nest dutiliser le crénage manuel lorsque cela est nécessaire ed. Dans ce cas, \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] semble tout à fait correct:

Laissez-moi faites remarquer que jutiliserais des quantificateurs uniquement dans les formules affichées, jamais en mathématiques en ligne.

Je ne sais pas si cest ce que vous demandez, mais cest lié.

À mon avis, cest horrible lespace après les quantificateurs (ils semblent très proches de la lettre suivante). Je les modifie toujours et ajoute un petit espace

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Au fait, comme dautres le disent, cela dépend de la situation. Si cest en ligne, je choisirais There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (commentaire de Percusse). Mais si cest à lintérieur dun \displaymath je choisirais les symboles.

Tout dabord, jespace généralement mes calculs avec \quad s (cest un goût personnel, et vous devez choisir ce que vous utilisez). Et, en second lieu, je ne sais pas comment votre exemple doit être lu:

• Si cest lu Il existe de vrais scalaires a, b pour tous les scalaires réels c, d je changerais lordre et jécrirais Pour tous les scalaires réels c, d il existe de vrais scalaires a, b… et écrivez \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• Et si cest lu comme Il existe du réel scalaires a, b tels que pour tous les scalaires réels c, d… alors jécrirais \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Ici cest un exemple complet.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

Dans lordre pour justifier les \quad au lieu des \, voici un autre exemple qui, à mon avis, montre mon idée (et pourquoi en displaymaths \quad sont utiles):

Je pense que la première ligne est beaucoup plus lisible que la seconde.

Commentaires

• Je ‘ suis intéressé dans lespace entre \ mathbb {R} et \ existe. Lécriture de  » \ mathbb {R} \ existe  » est horrible et  » \ mathbb { R} \ quad \ exists  » est exagéré, je préfère  » \ mathbb {R} \ \ existe  » ou  » \ mathbb {R} \ \ existe « . À propos de votre suggestion, quen est-il de $ \ forall \, c $?  » \,  » est également un petit espace après le quantificateur.
• @Gast ó nBurrull À propos du \,, oui, ça marche (jai utilisé \mkern2mu pour montrer comment lajuster). Au fait, le \quad sil ‘ est dans un \displaymath Je pense que ‘ est bien meilleur que \ car il sépare clairement la phrase.
• Dans votre premier élément, le sens change radicalement si vous permutez la commande.
• @percusse Ma réponse est: bien sûr. Mais alors je pense, peut-être ai-je mal compris une partie de la question. Ne devrait-il pas changer ‘ si jéchange la commande? Peut-être en logique (ce que je ne sais ‘ pas) il ne devrait pas ‘ t. Mon propos était seulement dajouter lespace après les quantificateurs et de montrer les \quad comme des espaces mathématiques utiles. Si je ‘ me trompe, veuillez me corriger, ‘ est vrai, je ne connais rien à la logique.
• @ Manuel Bien sûr.Je lai appris à la dure donc jai un œil pour cette structure de mon doctorat 🙂 On dit quil y a fixe a, b pour tout c, d si vous échangez lordre. Lautre dit que pour chaque a et b, vous pouvez trouver des c et d. Et cela ma causé beaucoup de problèmes dans le passé parce quils ‘ nenseignent pas cela en génie heh.

Une autre possibilité est:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Commentaires

• Jai aimé lutilisation de la virgule. Jutiliserai probablement ceci dans le futur $ \ exists a \ in \ mathbb {R}, \ exists b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Puisque je ne ‘ t que lespace  » \  » après le quantificateur.
• Linconvénient dutiliser des virgules, du moins dans lexemple ci-dessus, est que vous avez maintenant deux types de virgules différents dans votre formule, avec deux significations différentes, ce qui pourrait rendre la formule un peu difficile à comprendre.

Jai toujours utilisé \; après chaque symbole qui va avec un quantificateur. Par exemple,

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Bien que je sache quune telle méthode ad hoc nest pas une bonne pratique.