Nombre datomes dans la cellule unitaire NaCl

Limage que vous avez montrée contient un nombre inégal de cations et de chlorure de sodium anions. Cependant, limage ne montre quune partie dun cristal. Chaque atome qui se trouve sur une limite du cube indiqué, que ce soit sur une face , une arête ou sommet du cube, est partagé avec dautres « cubes » dans le cristal qui ne sont pas montrés dans limage.

Chacun des 8 atomes Cl de coin de votre image est partagé avec 8 cubes (7 non représentés). Les 6 atomes Cl centrés sur la face sont partagés avec 2 cubes. Chacun des 12 atomes de Na de bord est partagé avec 4 cubes (3 non représentés). Latome de sodium central nest pas partagé. Ainsi, il y a 8/8 + 6/2 = 4 atomes Cl par unité « cube » dans votre image, et 12/4 + 1/1 = 4 atomes Na par unité « cube » dans votre image. 4 = 4, donc la charge séquilibre.

Vous pensez peut-être que ce calcul ne fonctionne que dans la mesure où un cristal est en fait de taille infinie. Et vous avez peut-être remarqué quaucun cristal de sel nest infiniment grand dans le monde réel. Ces choses sont toutes les deux vraies. Mais même de minuscules grains de cristaux de sel sont gigantesques par rapport aux atomes. La surface dun cristal de sel peut impliquer des imperfections qui signifient que le nombre datomes de sodium et datomes de chlorure ne sont pas exactement égaux. Mais au lieu de 14 contre 13, la différence est plus comme 100 000 000 000 000 000 contre 99 999 999 999 999 999. Et puisque les imperfections sont à la surface , à lextérieur du cristal, tout déséquilibre de charge peut être corrigé si une particule de charge opposée provenant de lextérieur des cristaux flotte et neutralise la charge supplémentaire de latome supplémentaire.

Les cellules unitaires démontrent lalignement et la position relative des atomes dans un cristal, mais ne fournissent aucune information stœchiométrique manifeste. Le modèle de cellule unitaire nest pas censé impliquer que les atomes se groupent pour former ces cubes ou formes individuels. En tant que tel, les atomes / charges ne séquilibrent pas nécessairement.

Dans le cas de NaCl, la cellule unitaire cubique centrée sur la face a un nombre impair de points de réseau et donc ninclut pas un nombre entier de NaCl molécules. Cependant, cela ne fait pas partie des trois critères de cellule élémentaire:

• La cellule élémentaire est lunité répétitive la plus simple du cristal.
• Les faces opposées dune cellule élémentaire sont parallèles .
• Le bord de la cellule unitaire relie des points équivalents.

Présentation de la cellule unitaire

Commentaires

• Bonne réponse et +1 de ma part. Il pourrait être intéressant de noter quel critère l’image de la question enfreint. Je suppose que numéro un?
• En fait, cela satisfait les trois. Ce faisant, cependant, il laisse un ion / atome en suspension. Il sagit donc dun modèle de cellule unitaire précis, mais les modèles de cellule unitaire ne sont pas ‘ t des modèles stœchiométriques précis.
• Il ny a pas de  » Molécules de NaCl « . Si vous regardez le chiffre affiché dans la réponse par @andselisk, chaque atome de sodium est entouré de 6 ions chlorure et vice versa, ce qui donne une stoechiométrie 1: 1 et la formule NaCl. Cependant, la molécule de NaCl impliquerait des liaisons covalentes entre des paires datomes de sodium et de chlorure, qui nexistent pas ‘ dans le composé NaCl.

Un moyen rapide de voir ce qui se passe sans calculs est de déplacer un peu lorigine de la cellule unitaire vers le haut, la droite et larrière. De cette façon, les atomes sur la face inférieure, sur la face gauche et sur la face avant ne sont plus dans la cellule unitaire, et les huit atomes dans le coin supérieur droit arrière ne sont plus partagés par les autres cellules unitaires. En même temps, parce que nous ne lavons pas déplacé loin, aucun atome qui était autrefois à lextérieur de la cellule ny est déplacé, nous navons donc quà considérer les atomes qui étaient dans limage de lOP.

De cette façon, nous pouvons compter comme nous en avons lhabitude (un atome est un atome), et conclure quil y a quatre ions sodium et quatre ions chlorure dans la maille élémentaire. Voici une image (les atomes ombrés sont ceux que nous devons count):

Il existe plusieurs façons de déterminer la formule stœchiométrique à partir de la cellule unitaire connue.

Compter les atomes [correctement]

Parfaitement couvert dans la réponse de Curt F. ; je voudrais seulement proposer dutiliser les données sous forme tabulaire afin de ne manquer aucun des atomes ou attribuer incorrectement leur environnement.En bref, tous les atomes que vous voyez sur votre image nappartiennent pas à la cellule unitaire à 100%.À partir dun diagramme demballage $ 3 × 3 × 3 $ , il y a $ 3 ^ 3-1 = 26 $ équivalent voisin cellules unitaires partageant leurs atomes limites:

Les taux de partage (notons-le $ α $ ) sont les nombres fractionnaires de $ 1 $ à $ 1/8 $ et sont les mêmes pour nimporte quelle cellule unitaire (pas seulement cubique) et dépendent uniquement de la position relative de latome dans la cellule unitaire .

Pour ajuster le nombre réel datomes $ N_ \ mathrm {cell} $ , il faut multiplier les nombres datomes observés $ N_ \ mathrm {obs} $ par leurs taux de partage $ α $ . Il est pratique de créer un tableau séparé pour chaque atome non équivalent cristallographiquement:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Dans la cellule} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {Dans lavion} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {Sur le bord} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {Au sommet} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Dans la cellule} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {Dans lavion} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {Sur le bord} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {Au sommet} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Le rapport entre les nombres réels datomes dans la cellule unitaire est $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , résultant ainsi dans lunité de formule $ \ ce {NaCl} $ .

Numéros de coordination primaires

Souvent, pour les composés inorganiques simples, il suffit de trouver le rapport entre les nombres de coordination ( CN) des cations et des anions pour déterminer lunité de formule. Pour un simple composé binaire $ \ ce {M_mX_n} $ , la proportion simple suivante est valide:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Par exemple, du cristal structure du chlorure de sodium, il est évident que $ \ ce {Na} $ et $ \ ce {Cl} $ ont un environnement octaédrique, et leurs CN principaux sont 6:

Ceci conduit au ratio $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , résultant à nouveau de la formule unit $ \ ce {NaCl} $ .

Pour illustrer davantage cette approche, en fluorite $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ vaut 8 et $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ vaut 4.

Cette méthode fonctionne également pour des structures pas si primitives contenant plus de deux éléments différents. Il est également plus utilisé à lenvers pour déterminer les C.N.s dans les cas délicats. Par exemple, dans la structure de perovskite à la fois $ \ ce {Ca} $ et $ \ ce {Ti} $ ont des CN primaires bien définis 12 et 6 (respectivement) vus au premier coup dœil sur le contenu de la cellule unitaire, alors que la moyenne nest pas claire CN oxygène doit avoir. Mais, connaissant la formule de la pérovskite ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) et en utilisant la relation entre les nombres de coordination et les coefficients stœchiométriques, on peut trouver que $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$