Jai besoin de calculer le nombre de photons dans un faisceau de lumière de puissance $ P $ . Je sais quil a une puissance constante $ P $ sur toute la plage de longueurs donde $ [\ lambda_1, \ lambda_2] $ . Donc, pour calculer cela, jai utilisé une formule qui a été donnée dans une autre question SE:
$$ N = \ frac {1} {h} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {\ nu} \ frac {dE} {d \ nu} d \ nu $$
Tout va bien , et en utilisant cela, jai trouvé $ N = ln (\ nu_2 / \ nu_1) $ . Mais je ne suis pas complètement convaincu de cette formule car je ne suis pas en mesure de la dériver de $ E = N (\ nu) h \ nu $ .
La réponse que jobtiens de la formule semble juste, mais jai besoin dune preuve pour cela.
Source de léquation: Nombre de photons
Commentaires
- Quelle est donc lexpression de $ dE / d \ nu $ que vous avez utilisée pour évaluer votre intégrale?
- Eh bien, la puissance est uniformément répartie sur lintervalle, alors jai dit $ E = h \ nu $, donc $ dE / d \ nu = h $
- Pourquoi pas $ E = 2h \ nu $ ? Il existe de nombreuses possibilités. Pourquoi en choisir une en particulier? Léquation $ E = h \ nu $ est liée à lénergie dun seul photon. Et si vous navez pas de source à photon unique? Même si votre source est un photon unique. Ces choses produisent généralement plusieurs milliers dimpulsions à photon unique par seconde, donc encore une fois, votre choix pour $ E $ semble étrange.
- Ce ' nest pas si étrange . Je ' m calcule le nombre total de photons émis par la source, et ils sont uniformément répartis. Jentends par là que la puissance est la même pour chaque fréquence de la gamme. Donc $ E = h \ nu $ devrait être la fonction que je veux. Si ce nest pas le cas, veuillez me corriger
Réponse
La puissance est la quantité dénergie transmise par seconde, donc vous avez gagné » t être capable de calculer le nombre de photons. Au lieu de cela, vous calculerez le nombre de photons par seconde. Je prends $ P $ pour signifier la puissance totale du faisceau dans la fréquence va de $ \ nu_1 $ à $ \ nu_2 $ .
Le nombre de photons par seconde dans un petit intervalle spectral $ \ delta \ nu $ va dépendre du rapport entre la puissance du faisceau dans cet intervalle spectral et lénergie par photon dans le intervalle spectral.
La puissance du faisceau est égale au nombre de photons par seconde, divisé par lénergie par photon. Les photons ont une gamme de fréquences, $ \ nu_1 $ à $ \ nu_2 $ . Le problème indique que la puissance est la même pour chaque fréquence cy dans cette plage.
Soit N le nombre total de photons par seconde véhiculés par le faisceau. Choisissons une petite plage de fréquences de $ \ nu_i $ à $ \ nu_i + \ delta \ nu $ . Nous pouvons faire comme si tous les photons de cette petite plage ont la même fréquence, $ \ nu_i $ . Ainsi, le nombre de photons par seconde dans cette plage est $ \ delta \ nu \ frac {dP / d \ nu} {h \ nu_i} $ . Mais $ dP / d \ nu $ est une constante: $$ dP / d \ nu = P / (\ nu_2- \ nu_1) $$
Pour trouver le nombre total de photons par seconde dans toute la plage, nous devons additionner toutes les contributions de toutes les petites plages:
$$ N (total des photons / sec) = \ frac {P} {\ nu_2- \ nu_1} \ sum (\ delta \ nu \ frac {1} {h \ nu_i}) $$
sur tout $ \ nu_i $ dans la plage. Cest juste lintégrale
$$ N = \ frac { P} {\ nu_2- \ nu_1} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {h \ nu} d \ nu $$
où $ N $ est le nombre de photons par seconde dans la plage de $ \ nu_1 $ à $ \ nu_2 $ .
(Jespère que je nai pas fait derreur de calcul. Je suis très maladroit avec MathJax.)
Commentaires
- Cest bien, mais ce que je voulais savoir, cest la dérivation de la formule. Je veux dire , comment y arriver à partir de $ E = Nh \ nu $?
- $ N $ dans la formule que jai donnée est un nombre de photons par seconde . $ N $ en $ E = Nh \ nu $ est un nombre de photons, pas un nombre de photons par seconde.
- Très bien, alors dites $ P = Nh \ nu $ où $ N $ est le nombre oh photons par seconde. Comment dérivez-vous la formule pour $ N $ quand $ \ nu $ est un intervalle?
- Ah oui: vous devez mieux comprendre ce que signifie lintégrale. Je modifierai ma réponse pour linclure.
- Le montage la rendu tellement plus clair! Mais il y a une dernière chose qui me dérange …Lorsque vous écrivez le nombre de photons par seconde dans la petite gamme de fréquences, comment obtenez-vous cela? Je ne peux ' t sembler comprendre cette idée. Cest le seul doute que jai vraiment eu. Depuis le début, je sais que je devrais intégrer une fonction sur $ \ nu $ mais je nai pas pu y arriver. Cette étape cruciale me dérange vraiment, cela semble très simple, mais jai limpression que ' je manque une étape.