Partout où jai « regardé jusquà présent (comme NIST ) la constante de couplage de Fermi $ G_F $ est toujours exprimé comme
$$ \ frac {G_F} {(\ hbar c) ^ 3} = 1,166 364 (5) \ times 10 ^ {- 5} \ textrm {GeV} ^ {-2} $$
jamais aussi vieux $ G_F $. Je me demande pourquoi.
Réponse
Il sagit principalement détablir une connexion explicite avec les unités naturelles – le système dunités dans lequel $ \ hbar $ et $ c $ sont tous deux définis à 1, qui est lensemble naturel dunités de la théorie quantique relativiste. Étant donné que vous avez « adimensionné deux unités et que vous aviez au départ trois dimensions physiques (masse, longueur et temps), les unités naturelles conservent un paramètre à une dimension, qui est généralement considérée comme la masse et, comme il s’agit généralement de la physique des particules dont nous parlons, mesurée en $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, ou simplement en $ \ mathrm {eV} $ avec le facteur $ c = 1 $ compris.
Quantités physiques en uni naturel ts portent donc toujours une seule dimension physique, qui peut toujours être exprimée en termes de puissance de masse, et cette puissance est appelée dimension de masse de la grandeur. Le temps, par exemple, a des dimensions de $ M ^ {- 1} $, tout comme la longueur. La constante de Fermi a une dimension de masse de -2, donc en unités naturelles, elle a des unités de $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.
Lexpression que vous donnez a les puissances correctes de $ \ hbar $ et $ c $ telles que $ G_F $ aura la dimensionnalité correcte dans les systèmes dunités standard, mais elle garde ces facteurs explicitement pour que le numérique la valeur sera conservée si lon passe en unités naturelles. Cest exactement analogue à rapporter une masse en $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formellement correcte en unités SI, donne directement la valeur en unités naturelles, et permet de se concentrer sur les échelles sur lesquelles on veut se concentrer sans aucune tracas de conversion dunités.
Réponse
Cest juste une conversion dunités:
Dans la vie de tous les jours, nous utilisons le système dunités SI. Ainsi, lorsque vous donnez une quantité en unités de $ \ mathrm {eV} $, vous devez donner des facteurs de conversion comme lorsque vous dites quune masse est $ m = 1 \ mathrm {eV} $, vous voulez vraiment dire que cest $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.
Commentaires
- Lénergie est une unité de masse pratique à cause de $ E = mc ^ 2 $. Je me demande quelles sont les équations ou raisons similaires qui permettent dexprimer $ G_F $ en unités de $ (\ hbar c) ^ 3 $. Il y a une raison pour laquelle je ' suis sûr ou nous ne le ferions pas '.
- @Joshua: Nous avons mis $ \ hbar = c = 1 $ dans QFT. Donc, notre main est forcée – w Nous exprimons tout en puissances dénergie, et nous devons ensuite restaurer ces facteurs en regardant le monde dans nos unités ordinaires. Cela se produit pour chaque quantité dimensionnelle (que représente $ G_F $).