Pourquoi la fréquence la plus élevée sur un piano 4186 Hertz?

Wheat a déclaré dans son commentaire que

« La physique théorique ou les mathématiques sont en grande partie sans rapport avec les instruments de musique, ou les performances et la pratique de la musique »

Voyons si nous pouvons répondre à cette question en utilisant la science en ajoutant la psychophysique et lingénierie au mélange. Je nessaye pas de contester ce qui était déjà dit, joffre simplement un point de vue et une approche différents pour répondre à la même question.

1. La physique dit que tous les mouvements périodiques (tels que le mouvement dune chaîne) peuvent être exprimés comme la somme de mouvements harmoniques (mouvements dune seule fréquence). Les fréquences sont tous des multiples entiers de la fréquence la plus basse ou « fondamentale »
2. La physique dit que la différence spectrale entre les différents instruments est primordiale en fonction de léquilibre relatif des différentes composantes de fréquence.
3. La physique dit quune note de piano consiste en un début de percussion (marteau frappant la corde) puis en un mouvement périodique de la corde. Lapparition a un spectre assez large (non tonal) et la corde qui sonne a un spectre harmonique.
4. La psychophysique dit que lhomme peut percevoir des fréquences jusquà environ 20 kHz. Ce nest pas un point de coupure « noir & blanc » mais la sensibilité de loreille diminue assez rapidement à mesure que la fréquence augmente. Cet effet est influencé par lâge et lexposition.
5. La psychophysique dit que la perception de la tonalité et du timbre est simplement une fonction du spectre de fréquences à court terme du son au tympan
6. La physique dit que la fréquence à laquelle une corde vibre est une fonction de la masse, longueur & tension. Afin de produire des fréquences très élevées, la corde doit être légère, courte et avoir beaucoup de tension.
7. La physique dit quil existe de multiples façons pour un piano de diffuser lénergie sonore. La vitesse de volume de la corde elle-même (combien dair elle bouge) et lénergie mécanique transférée dans la structure de résonance du corps du pianos et rayonnée à travers les surfaces du piano
8. La physique dit que la perte mécanique dans un la surface du piano augmente avec la fréquence

En prenant tout cela, nous pouvons tirer quelques conclusions:

1. Le nombre maximum de touches que vous pourriez ajouter serait de 2 octaves. Au-dessus, presque personne ne pourrait plus entendre le fondamental
2. Même en dessous, vous nobtiendrez que le fondamental et la première harmonique au maximum. À ces fréquences élevées, tous les instruments sonneront de la même manière que toute différence dans le spectre harmonique est en dehors de la plage daudition humaine
3. À mesure que la fréquence augmente, le mouvement harmonique de la corde a moins dénergie que le début de la percussion. Vous entendez donc de plus en plus « boink » et de moins en moins « note ». Il se transforme en un instrument de percussion a-tonale.
4. Il est difficile de faire rayonner lénergie harmonique. Comme la corde est très courte, lénergie mécanique de la corde est faible. La perte dans le cadre et le bois du piano est élevée, donc peu de choses en sortent. En même temps, la vélocité du volume rayonné est également petite (encore une fois, une corde courte), donc cela ne rayonne pas bien non plus. Afin dobtenir suffisamment de son rayonné, vous devrez ajouter BEAUCOUP de cordes.

La réponse des scientifiques serait donc: «ne vous embêtez pas à ajouter plus de touches: cela ressemblerait plus à un instrument à percussion qu’à un piano, la qualité tonale serait médiocre, et c’est vraiment difficile de le faire entendre assez fort « 

Personne ne peut entendre des hauteurs musicales fondamentales allant jusquà près de 20 000 Hz, pas même les nouveau-nés aux oreilles parfaites. La plage supérieure de laudition humaine nest utile que pour entendre les harmoniques et les harmoniques qui sont essentiellement « ressentis » plutôt que « entendus ».

Il y a un quelques notes au-dessus de la plage du piano qui peuvent être entendues, mais elles ne sont pas musicalement utiles. Un violoniste très expérimenté peut les produire en utilisant des harmoniques . Vous pouvez produire ces hauteurs avec certains synthétiseurs électroniques analogiques, mais pas avec un instrument acoustique. Si vous essayez cela vous-même, il vous semblera que vous n’avez jamais entendu ces hauteurs utilisées dans une musique réelle parce qu’elles ne sont pas utiles musicalement et parce que peu de gens peuvent les entendre, et celles qui peuvent les trouver Ils sont désagréables à écouter.

Neil, à part la conception du piano, il ya un malentendu fondamental dans votre ligne de questions. Vous lisez quelque part dans un livre que la gamme daudition humaine va jusquà 20 000 Hz. Eh bien, alors quoi? Ce nest quune construction théorique. Différents individus ont des niveaux daudition différents. La plupart des gens peuvent entendre les hauteurs au milieu de la plage théorique de laudition humaine plus ou moins de la même manière, mais il existe une énorme variation entre les gens dans la façon dont ils entendent les hauteurs extrêmes. Pour pratiquement toutes les personnes, la gamme daudition diminue avec lâge. Les hommes en tant que groupe perdent une audition haut de gamme plus tôt que les femmes. Je suis un homme qui a toujours été considéré comme ayant une excellente audition, mais à 34 ans jai découvert dans un studio denregistrement que je ne pouvais plus percevoir une onde sinusoïdale forte à 11000 Hz, alors que les jeunes femmes du studio pouvaient entendre cette hauteur. (et ont frappé leurs mains sur leurs oreilles de douleur).

De plus, la réponse en fréquence de loreille humaine nest pas du tout linéaire. Elle ne suit même pas une courbe mathématiquement descriptible, car, encore une fois, l’audition humaine n’est pas basée sur des lois mathématiques, mais sur la physiologie de l’oreille humaine et du cerveau. Le niveau sonore avec lequel les gens perçoivent des hauteurs extrêmement élevées est fortement atténué.

Une déclaration comme « la portée auditive humaine va jusquà 20 000 Hz » revient à dire « la gamme de hauteur humaine va jusquà 7 pieds 2 -inches (218 cm).  » Lindustrie du vêtement ne produit-elle en masse que des vêtements qui conviennent aux personnes de 7 pieds 2 pouces? Non, ils fabriquent des vêtements que les gens ordinaires peuvent porter. De cette façon, ils vendent plus de vêtements.

Commentaires

• Bien que tout soit variable – jai récemment fait vérifier mon audition (car je minquiétais des dommages Je faisais sur scène) et jai trouvé que javais toujours une bonne réponse sur 20 kHz dans les deux oreilles. Ma gauche en fait plus de 21 kHz. Certes, quand jétais enfant, ma gamme de fréquences était un peu plus élevée, mais cela montre quun peu de prudence et une utilisation judicieuse des bouchons doreille peuvent aider.
• Cela ne ‘ t le montrer réellement. La perte auditive induite par le bruit (NIHL) a tendance à convenir à Fletcher-Munson, donc sans vos soins et lutilisation judicieuse des bouchons doreille, vous ‘ commencerait à perdre environ 4k en premier. La plupart des gens perdent leur très haut de gamme en raison de lâge, plutôt que du NIHL. (Peut-être plus pertinent, même si vous entendez plusieurs demi-tons au-dessus de 17 kHz, vous ne pouvez ‘ les distinguer comme des notes individuelles.)
• Il ny a pas de ‘ une audition spéciale pour les fondamentaux, une autre pour les harmoniques.

La hauteur fondamentale la plus élevée du piano est telle quelle est, et non plus élevée, car il nest pas possible dintégrer des cordes plus aiguës dans la harpe du piano. Cest aux limites de la mécanique et des propriétés des cordes en acier: longueur des cordes, résistance à la traction, tension. Ce qui vous fait penser quil est possible de construire un instrument de percussion acoustique à cordes capable de jouer des hauteurs jusquaux limites de audition humaine? Cela défierait les lois de la métallurgie et de la physique.

Veuillez vous référer à cette question: Pourquoi les touches de piano ne sont pas des facteurs entiers de notes doctave?

Les instruments de musique sont construits sur la base de ce qui est pratique et possible de construire dans le monde réel, et non sur des mathématiques théoriques.

Commentaires

• Je ne souhaite pas décourager cela, mais nous recevons beaucoup de questions ici de musiciens débutants qui ont une formation en sciences ou en ingénierie et disent  » Les lois de la physique disent ceci , mais la façon dont les instruments de musique sont fabriqués est cela . Pourquoi sont-ils différents? » La réponse évidente est que les instruments de musique sont tels quils sont dus à des siècles dexpérience pratique de millions de musiciens. La physique théorique ou les mathématiques sont en grande partie sans rapport avec les instruments de musique, ou la performance et la pratique de la musique.
• En tant que scientifique et musicien, je suis complètement en désaccord avec cette affirmation. La plupart des choses qui se produisent dans les instruments de musique sont très bien ancrées (quoique principalement empiriquement) dans les lois et principes scientifiques et la physique et les mathématiques théoriques sont très pertinentes. Je ‘ ne cherche pas à être controversé, mais ce serait une discussion amusante à avoir !!
• Oui, la plupart des choses qui se produisent dans les instruments de musique sont en effet fondées dans les lois scientifiques, mais ce que je veux dire, cest que ces instruments ont évolué au cours des siècles par des musiciens et des constructeurs qui avaient peu ou pas de connaissances ou de respect pour les lois scientifiques. Les instruments ont dabord évolué par des siècles dessais et derreurs et de savoir-faire, et bien plus tard, les scientifiques ont étudié les instruments et en ont dérivé des lois scientifiques. PAS linverse. Vous voyez,  » la théorie suit la pratique.  » Stradivari na jamais entendu parler de physique. Helmholz a dérivé quelques principes scientifiques après avoir étudié quelques vieux violons.
• Eh bien, jai pris un élan à une réponse scientifique ci-dessous. Je suis tout à fait daccord que les instruments ont évolué par essais et erreurs et non par la physique. Cependant, les lois de la physique étaient les premières et sont à la base de l  » essai & erreur  » même si les constructeurs nen étaient ‘ pas au courant. Maintenant que nous connaissons ces lois, nous pouvons mieux comprendre cela, couper quelques centaines dannées du processus 🙂

Un facteur non traité dans les autres réponses est la largeur physique du clavier du piano.

La taille dune touche est optimisée pour la main humaine typique; Supposons quil ne puisse pas changer.

Les pianos doivent sintégrer dans les maisons, les salles de classe, les théâtres, les lieux de culte. Une largeur supplémentaire doit prouver sa valeur.

La note la plus profonde et la note la plus élevée devraient être accessibles par un joueur assis au milieu.

Je soupçonne que les forces du marché auraient façonné la gamme dinstruments à clavier. Peut-être quune fois quun fabricant dinstruments a produit une gamme étendue piano. Il n’a probablement pas vendu autant de claviers, et par conséquent, il n’a pas fait son chemin.

Il existe un marché pour les claviers à portée réduite – pour des raisons de coût et de taille. prêts à payer et à faire de la place pour 88 touches, quils continuent dêtre la norme.

Bösendorfer fabrique deux pianos à queue avec des gammes étendues (92 et 97 touches), mais il est clair quils ne se vendent pas bien assez pour que leurs concurrents affluent pour les imiter.

Je pense que le commentaire de Josh a la bonne idée. Puisque les tonalités musicales comprennent de nombreuses tonalités partielles, lorsque vous vous approchez des quelques octaves les plus hautes en dessous de 20 000 Hz, les partiels supérieurs des notes tombent du haut; et les tonalités perdent leur caractère . Les notes manquent de richesse et de cohérence .

Observez que 5 000 Hz nest que 2 octaves en dessous de 20 000 Hz. Donc, le 3ème partiel et supérieur ont dépassé le seuil et sont inaudibles.

Je soupçonne que la réponse de Wheat sur les limites du cadre et des cordes est probablement la raison pour laquelle les pianos sarrêtent là où ils le font (les matériaux physiques dictent un point darrêt). Ma réponse va expliquer pourquoi personne na trouvé que cétait un problème (aucune octave supplémentaire de fées clochettes nétait suffisamment désirée pour devenir populaire). Vous ( » Joe Western Culture « ) navez vraiment pas besoin de notes plus élevées.

Inspiré par Wheat, voici quelques preuves anecdotiques:

Maintenant, je suis probablement considéré comme hyperaigu aux pitchs. Même dans cette pièce en apparence calme, jentends le moniteur de télévision grincer, le petit squeek de lordinateur portable et un bourdonnement de 60 cycles de la salle de bain et du réfrigérateur (et des voitures et des oiseaux à lextérieur). Mais jai un cousin qui  » Il est bien pire. Il ne peut pas entrer dans certains magasins à cause de leurs systèmes de sonnettes à faisceaux brisés. Quand il la signalé et est revenu à lextérieur, jai pris conscience du son quil décrivait, mais je suis en grande partie capable de le filtrer hors de mon attention. Je soupçonne que mon cousin a peut-être augmenté artificiellement sa sensibilité par son travail de restauration de vieilles radios, comme je lai fait en essayant de lire avec le Sacre du printemps.

Commentaires

• Cette première phrase est drôle si vous savez que mon nom est également Josh. 🙂

La plage souvent citée de 20 Hz à 20 kHz ne signifie pas que les gens peuvent percevez des hauteurs dans la gamme 20Hz-20KHz mais pas 19Hz ni 20.1KHz.Au contraire, il existe une gamme de fréquences que les gens peuvent percevoir comme des hauteurs, avec la capacité des gens à percevoir les choses comme des hauteurs tombant près des extrémités de cette gamme. Au-delà de cela, il y a une gamme de fréquences que les gens ne peuvent pas entendre comme des hauteurs d’eux-mêmes, mais qui modifiera la perception que les gens ont du son des autres fréquences. Cest cette dernière gamme qui sétend de 20Hz-20Khz; comme avec le premier, la perception tombe vers la fin de la plage (lajout dun signal 10Khz à un signal 2Khz le fera sonner différemment; lajout dun signal 15KHz peut faire de même avec un signal 3kHz, mais le signal 15Khz devra peut-être être plus fort pour obtenir le même effet).

Les orgues à tuyaux ont souvent des tuyaux qui jouent des hauteurs plus élevées que les touches les plus hautes dun piano, mais ces tuyaux isolément produisent un son ennuyeux sans une hauteur vraiment perceptible. Jouer de tels tuyaux en combinaison avec des tuyaux de quelques octaves plus bas, cependant, produira un son plus « brillant » que si ces tuyaux supérieurs étaient omis. Lorganiste na pas à faire de travail supplémentaire pour jouer ces tuyaux au-delà de « les activer ». Une fois quils sont activés, tout ce que lorganiste joue sera répercuté quelques octaves sur les tuyaux plus petits.

Si un piano devait inclure une octave supplémentaire en haut, jouer les notes de cette octave en combinaison avec des notes dune octave ou deux vers le bas pourrait probablement ajouter une brillance agréable au son produit. Malheureusement, tout jouer en octaves doublées limiterait quoi dautre les orgues à anches, en plus davoir deux jeux danches distantes dune octave qui pouvaient être activées ou désactivées individuellement, et avaient souvent un coupleur doctave qui, lorsquil était activé, actionnait automatiquement les touches une octave au-dessus de celles du joueur. Cependant, je ne connais aucun pianos ayant jamais inclus de tels mécanismes.

Un autre facteur évident pour ne pas avoir cela de nombreuses échelles dans un piano, bien sûr, seraient les aspects pratiques du coût et lespace.

En particulier, en ce qui concerne lespace, cest-à-dire leffort requis pour atteindre des notes aussi élevées par rapport à la contribution sonore à la plupart des musiques ne justifierait pas le coût ni lespace occupé par linstrument.

Tous les instruments ne conviennent pas au son des hautes fréquences. Pour les hautes fréquences, par rapport à la plage daudition, par exemple, les violons auraient une préférence.

Les hautes fréquences sortent dun piano, probablement proches des limites daudition, mais elles le font comme des harmoniques, dirait-on .

Daprès mon expérience en tant quingénieur du son, je peux vous dire que les fréquences plus élevées sont déformées par lespace dans lequel vous vous trouvez in. Il est impossible de maintenir les ratios ordinaires utilisés dans la musique (juste accordage « s 1: 2: 3: 4: 5: 6) car le son haute fréquence cause trop dinterférences avec ses propres réflexions. Par conséquent, le bruit haute fréquence nest pas utilisé pour la musique, mais il vous indique dans quelle sorte de pièce vous vous trouvez. Cest aussi pourquoi les chauves-souris utilisent des hauteurs plus élevées pour naviguer, au lieu des plus basses.

Certains de mes amis sur le léquipe de son et moi lavons découvert en essayant dentendre la différence entre les fréquences déchantillonnage de qualité cd (44100 Hz) et les mêmes fichiers à des fréquences déchantillonnage inférieures (généralement 11025 Hz). Avec la plupart des enregistrements, nous pouvions choisir de manière fiable lequel était lequel, et la façon dont nous lavons fait était en essayant dentendre le type despace dans lequel lenregistrement était fait. À des fréquences déchantillonnage inférieures, ces informations nétaient pas là.

Parce que cela semblerait strident et généralement horrible, les fréquences commenceraient également à se regrouper davantage, ce qui ferait disparaître la note jouée, cest juste à partir dune perspective basée sur la fréquence, comme la science est pourquoi cest essentiellement ce que je dis. Dun point de vue musical, ils seraient rarement utilisés. Si vous voulez plus de touches, vous pouvez accorder les notes sur des demi-tons ou des quarts de tons et avoir un clavier massif.