Voici une onde carrée présentée par la perspective de la série de Fourier: 
Les coefficients ci-dessus montrent quune onde carrée est composée uniquement de ses harmoniques impaires.
Mais ici, une onde carrée est présenté par la perspective de transformation de Fourier: 
Le graphique ci-dessus montre quun Londe carrée est composée de toutes les fréquences et non seulement des harmoniques, le tracé est continu.
Quand je regarde la FFT dune onde carrée, cela ressemble à la transformée de Fourier qui est continue.
La série et la transformation donnent une interprétation différente dune onde carrée. Pourquoi?
Commentaires
- La transformée de Fourier d’une onde carrée n’existe que comme train d’impulsions et ne peut pas être représenté comme vous lavez montré. Ce que vous avez est une transformation de Fourier discrète d’une séquence de nombres qui est une autre séquence de nombres. (Que vous ayez calculé la DFT via l algorithme FFT et que vous lappeliez la FFT nest pas pertinent ici). La séquence de nombres qui est la DFT na pas le tracé que vous avez montré: il doit sagir dune séquence de points, similaire au graphique des coefficients de la série de Fourier. Le programme graphique a " connecté les points " est malheureux.
- Je ne le connais pas si bien. mais de quoi est alors composée une onde carrée? cest la question. fait une onde carrée de 1 kHz en fréquence. Le domaine comprend un composant à 999Hz ou est uniquement composé dharmoniques impaires de 1kHz. pourquoi sont-ils différents quand on regarde les séries et la FFT?
- Je nai aucune idée de la façon dont vous faites valoir que les deux spectres affichés sont différents.
- @ robertbristow-johnson lun est continu lautre est discret. si vous suivez un tracé continu, vous pourriez conclure que pour un signal donde carrée de 1 Hz, il y a une composante de 1,1 Hz qui est supérieure à 3 Hz. ce qui serait faux. le tracé continu est faux, cest ce que vous voyez dans un champ.
- vous pensez que le deuxième tracé représente la transformée de Fourier continue dune onde carrée ???
Réponse
Le développement en série de Fourier dune onde carrée est en effet la somme des sinus avec des multiplications entières impaires de la fréquence fondamentale. Donc, en réponse à votre commentaire, une onde carrée de 1 kHz ne contient pas un composant à 999 Hz, mais seulement des harmoniques impaires de 1 kHz.
La transformée de Fourier nous indique quelles composantes de fréquence sont présentes dans un signal donné. Comme le signal est périodique dans ce cas, la série de Fourier et la transformée de Fourier peuvent être calculées et elles devraient nous fournir les mêmes informations. La transformée de Fourier dune onde carrée périodique continue est composée dimpulsions dans chaque harmonique contenue dans lexpansion de la série de Fourier. Peut-être que cette image des Signaux et systèmes dOppenheim peut vous aider.
La transformée de Fourier réelle ne sont que les impulsions. La ligne pointillée est une fonction sinc qui ne sapplique pas à cette question, mais donne la notion que cette transformation a quelque chose à voir avec la transformée dune impulsion carrée (cest-à-dire un signal non périodique), qui se trouve être un sinc.
Pour le dire mathématiquement:
- La série de Fourier les coefficients sont $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- La transformée de Fourier est $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Les coefficients de série et la transformée de Fourier sont donc pareil, sauf quil y a un facteur de proportionnalité de $ 2 \ pi $ et, dans le premier cas, vous tracez des barres (comme les coefficients ne décrivent pas une fonction, ce ne sont que des nombres), mais dans le second vous avez des impulsions ( parce que le F notre transformée est une fonction).
Commentaires
- Je ne comprends pas quen réalité, une onde carrée de 1 kHz naurait-elle pas de composante 999 Hz? Mais dans loscilloscope 999Hz composante supérieure à 3 kHz. Je ne comprends pas.
- Non, une onde carrée purement 1 kHz n’a pas ' une composante de 999 Hz.
- essayez dalimenter une onde carrée vers un oscilloscope et vérifiez sa FFT. vous pourriez être surpris. cest pourquoi jai posé cette question
- Eh bien, en réalité, les générateurs de fonctions ne sont pas idéaux. Ils ont du bruit et les ondes carrées ne sont pas réellement carrées. Ainsi, si londe que vous mesurez na ' t avoir beaucoup damplitude, alors le bruit du générateur et de loscilloscope lui-même interférerait dans la mesure (aussi, la fonction FFT des oscilloscopes a tendance à être un mauvais outil pour des mesures précises) et ensuite, les composants de 3, 5 ou 7 kHz pourraient devenir très petits en comparaison.Cela pourrait expliquer ce que vous obtenez.