Pourquoi le GPS dépend-il de la relativité?

La marge derreur pour la position prédite par GPS est de 15 $ \ text {m} $. Le système GPS doit donc garder lheure avec une précision dau moins 15 $ \ text {m} / c $, ce qui équivaut à environ 50 $ \ text {ns} $.

Donc, une erreur de 50 $ \ text {ns} $ dans le chronométrage correspond à $ 15 \ text {m} $ erreur de prévision de distance.
Par conséquent, pour $ 38 \ text {μs} $ erreur de chronométrage correspond à $ 11 \ text {km} $ erreur de prévision de distance.

Si nous nappliquons pas de corrections à laide de GR au GPS, alors une erreur de 38 $ \ text {μs} $ dans le chronométrage est introduite par jour .

Vous pouvez le vérifier vous-même en utilisant les formules suivantes

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … lhorloge tourne relativement plus lentement si elle se déplace à grande vitesse.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … lhorloge tourne relativement plus vite en raison de la faible gravité.

$ T_1 $ = 7 microsecondes / jour

$ T_2 $ = 45 microsecondes / jour

$ T_2 – T_1 $ = 38 microsecondes / jour

utilise les valeurs données dans ce très bon article .

Et pour les équations, reportez-vous à HyperPhysique .

Stephen Hawking a donc raison! 🙂

Commentaires

• $ R $ est-il le rayon de la Terre, ou le rayon de lorbite?
• Mais quoi ‘ s pertinent pour le GPS est la différence entre les horodatages de différents satellites, non? Et comme ils sont à la même altitude, ils devraient être décalés dans le temps du même montant, de sorte que les différences devraient être fondamentalement les mêmes que sans relativité. Je veux dire que ‘ t importe combien lerreur dans les horloges est après une journée, puisque lerreur de localisation nest pas cumulative, car les satellites ‘ les horloges ne ‘ sécartent pas lune de lautre.
• Comme indiqué dans cette réponse , il est important de noter que les valeurs données correspondent à la différence entre les facteurs sur terre et en orbite – ce qui signifie que les expressions pour $ T_1 $ et $ T_2 $ telles que données don ‘ t évaluer aux valeurs données, bien que les valeurs données soient correctes. Pointe du chapeau à Michael Seifert qui la signalé.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), cela vaut 5 * 10 ^ (- 8). Jai obtenu ma réponse en la tapant simplement dans google, mais il devrait être facile de voir que 15 divisé par 3 va être un 5 en tête, pas un 1 en tête.
• Beaucoup de désinformation ici. Selon lUS Naval Observatory (les créateurs du GPS pour remplacer LORAN): le GPS nutilise PAS du tout de calculs de relativité (répéter, il nutilise PAS de calculs de relativité).

Voici larticle de lOhio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html ce qui explique assez bien pourquoi les horloges dun satellite GPS sont plus rapides denviron 38 microsecondes chaque jour. Larticle prétend alors que le non-remboursement de ces 38 microsecondes par jour entraînerait un décalage dun GPS denviron 11 km par jour, tout simplement inutilisable, et prétend que cela (le fait que nous devons compenser les 38 microsecondes pour que le GPS fonctionne) est la preuve de la relativité générale.

Le problème est que, bien que les horloges soient effectivement éteintes de 38 microsecondes par jour et la Relativité Générale est très bien, nous naurions pas à compenser cela.Le GPS de votre voiture ou de votre téléphone na pas dhorloge atomique. Il na pas dhorloge suffisamment précise pour vous aider avec le GPS. Il ne mesure pas le temps que le signal a mis pour passer du satellite A au GPS. Il mesure la différence entre le signal du satellite A et le signal du satellite B (et deux autres satellites). Cela fonctionne si les horloges sont rapides: Comme tant quils sont tous rapides exactement de la même manière, nous obtenons encore les bons résultats.

Autrement dit, les satellites ne restent pas immobiles. Donc, si nous nous appuyons sur une horloge rapide de 38 microsecondes par jour, nous faisons les calculs en fonction de la position dun satellite qui est éteint de 38 microsecondes par jour. Lerreur nest donc pas (vitesse de la lumière multipliée par 38 microsecondes fois par jour), elle lest (vitesse du satellite multipliée par 38 microsecondes fois par jour). Cest environ 15 cm par jour. Eh bien, les positions des satellites sont corrigées une fois par semaine. Jespère que personne ne pense que nous pourrions prédire la position dun satellite pendant longtemps sans aucune erreur.

Revenons à lhypothèse originale, que sans compensation, lerreur serait de 11 km par jour: les horloges satellites sont multipliées par un facteur un peu moins de 1 pour quelles partent à la bonne vitesse. Mais cela ne fonctionnerait pas. Leffet qui produit 38 microsecondes par jour nest pas constant. Lorsque le satellite survole un océan, la gravité est plus faible. La vitesse du satellite change tout le temps parce que le satellite ne vole pas sur un cercle parfait autour dune terre parfaitement ronde faite dun matériau parfaitement homogène. Si GR a créé une erreur de 11 km par jour sans compensation, alors il est tout à fait inconcevable quune simple multiplication de la vitesse dhorloge serait assez bonne pour réduire cela pour rendre le GPS utilisable.

Commentaires

• Bien. Mais je dois dire que dun point de vue philosophique position dun expérimentateur, une machine qui fait que les opérateurs se déchirent les cheveux (ce que le GPS ferait en labsence de GR) ne fonctionne ‘ que jusquà ce que ces comportements soient compris (ce qui se produirait quand quelquun a inventé GR pour expliquer lanomalie). Mais cela ‘ est un point philosophique.
• Cest la seule bonne réponse sur cette page. Le GPS était une preuve significative de GR car on peut comparer la vitesse des horloges en orbite à celles de la terre. Cependant, la précision du système GPS ne ‘ t dépendent des satellites qui gardent lheure exacte. Tant quils gardent la même heure, le système fonctionne.
• En fait, le GPS est une  » preuve  » de GR pour la raison que vous indiquez. gnasher a la bonne réponse – les équations de champ dEinstein ne sont pas du tout utilisées dans le GPS (imaginez le calcul des nombres et la puissance informatique nécessaire gaspillant toute cette énergie – sans parler du poids supplémentaire des satellites – en particulier il y a quelques décennies)
• Il ‘ est vrai que la seule chose nécessaire pour déterminer la position du récepteur GPS par rapport aux satellites est que les horloges des satellites soient synchronisées et que la vitesse de transmission soit la même. Mais ce ‘ est relatif aux satellites. Lutilisateur souhaite que le récepteur GPS calcule où il se trouve sur la Terre, ce qui nécessite de tenir compte de lemplacement des satellites en orbite et de la rotation de la Terre. Cest ‘ pourquoi les horloges satellites doivent être synchronisées avec les horloges au sol et pourquoi elles sont ajustées pour les maintenir synchronisées.
• @ MC9000: Personne jamais prétendu que les équations de champ dEinstein sont résolues à la volée par les ordinateurs satellites GPS ‘. La géométrie de lespace-temps près de la Terre est assez bien approximée par lespace-temps de Schwarzschild, il nest donc pas nécessaire de résoudre à nouveau les équations de champ. En particulier, la dilatation du temps dans Schwarzschild est décrite par des formules assez simples, donc aucun calcul de nombre étendu ne serait nécessaire en premier lieu.

Vous pouvez en savoir plus à ce sujet dans lexcellent résumé ici: Que nous dit le système de positionnement global sur la relativité?

En un mot:

1. Relativité générale prédit que les horloges aller plus lentement dans un champ gravitationnel plus élevé. Cest lhorloge à bord des satellites GPS « clique » plus vite que lhorloge sur Terre.
2. En outre, Relativité spéciale prédit quune horloge mobile est plus lente que lhorloge stationnaire. Donc, cet effet ralentira lhorloge par rapport à celui sur Terre.

Comme vous le voyez, dans ce cas les deux effets agissent dans une direction opposée mais leur la magnitude nest pas égale, donc ne vous annulez pas.

Maintenant, vous trouvez votre position en comparant le signal horaire dun certain nombre de satellites. Ils sont à une distance différente de vous et cela prend alors heure différente pour que le signal vous atteigne.Ainsi, le signal du « Satellite A dit quil est actuellement 22:31:12 » sera différent de ce que vous entendrez par le satellite B au même moment ). À partir du décalage horaire du signal et connaissant les positions des satellites (votre GPS le sait) vous pouvez trianguler votre position au sol.

Si lon ne compense pas les différentes vitesses dhorloge, la mesure de la distance serait erronée et lestimation de la position pourrait être des centaines ou à des milliers de mètres ou plus, rendant le système GPS pratiquement inutile.

Leffet de la dilatation gravitationnelle du temps peut même être mesurée si vous passez de la surface de la terre à une orbite autour de la terre. Par conséquent, comme les satellites GPS mesurent le temps que les messages mettent pour vous atteindre et revenir, il est important de tenir compte du temps réel que le signal prend pour atteindre la cible.

Commentaires

• Les signaux GPS ne retournent pas au satellite, ils vont uniquement vers le récepteur AFAIK …
• Mais le point principal tient toujours, et cest que plus de temps passe sur lhorloge du Satellite ‘ que sur votre horloge sur terre, avec respect à lun ou lautre de vous.
• Il est intéressant de noter que la relativité générale nest pas utilisée en soi dans les calculs des systèmes GPS. Cest plutôt une jolie petite astuce impliquant la relativité restreinte (appliquer une série de transformations de Lorentz par pas infinitésimales). Cela savère être suffisamment précis et beaucoup plus facile en termes de calcul.
• Vous pouvez détecter la dilatation du temps simplement en passant quelques jours en montagne. leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith: … si vous emportez une horloge atomique avec vous!

Je ne pense pas que le GPS  » dépend de la relativité  » dans le sens où une civilisation technologique qui na jamais découvert la relativité restreinte / générale ne serait pas en mesure de créer un système GPS fonctionnel. Vous pouvez toujours comparer lhorloge dun satellite aux horloges au sol et ajustez le taux jusquà ce quils ne se désynchronisent pas, que vous compreniez ou non pourquoi ils se désynchronisaient. En fait, ils les synchronisent de manière empirique, pas en se fiant aveuglément à un calcul théorique.

Demander ce qui se passerait si les horloges dérivaient de 38 μs / jour (pour une raison quelconque) est un contrefactuel étrange car cela suggère que personne ne maintient le système, auquel cas il succomberait vraisemblablement rapidement à divers autres problèmes dorigine non relativiste. Si quelquun maintient certaines parties du système synchronisées, vous devrez probablement spécifier quelles parties. Par exemple, si les satellites connaissent avec précision leur position par rapport à une trame inertielle se déplaçant avec le centre de la Terre, mais l’orientation du la terre est calculée à partir de lheure de la journée, alors vous « auriez une erreur de position cumulative de 38 μs de rotation de la terre, ou quelques centimètres à léquateur, par jour. Mais si les satellites connaissent avec précision leur position par rapport à un cadre de référence corotatif, lerreur serait bien moindre.