Pourquoi léchelle a-t-elle sept (ou cinq) notes? Pourquoi pas six?

Je pense que votre question porte en grande partie sur la notation choisie pour le système occidental, à laquelle la plupart des réponses nont pas vraiment été abordées.

La notation que nous avons est en fait assez naturelle et logique, pour une raison simple : il y a douze notes différentes dans le système occidental, mais seul un sous-ensemble de celles-ci – sept, en fait – est utilisé dans une gamme donnée telle que la gamme majeure.

Utilisons des demi-tons individuels comme base dune notation comme vous le suggérez; donc, disons que la note A est toujours désignée par A, mais maintenant A # (ou Bb) est noté B, puis les notes restantes sont C, D, E, F, G, H, I, J, K , et L (douze au total).

Je comprends pourquoi vous « voudriez faire ceci; il supprime les synonymes. Mais à quel prix? À quoi ressemble une clé réelle maintenant? Prenons lexemple du do majeur. Dans la nouvelle notation, les notes sont D, F, H, I, K, A, C. Cest déroutant et difficile à retenir. Comparez avec C majeur en notation normale: C, D, E, F, G, A, B. Il fait simplement défiler les sept lettres.

Et les autres touches?Prenons F majeur comme un autre exemple. Je n’écrirai plus tout dans la nouvelle notation parce que vous obtenez une autre liste de lettres déroutante, mais en notation normale, c’est F, G, A, Bb, C , D, E.

Avec un peu de chance, vous voyez maintenant lavantage de cette notation: il est facile de penser à chaque touche, car, ignorant les altérations (cest-à-dire le bémol sur le B), elles parcourent simplement nos sept lettres.

Vous perdez lunicité des noms de notes – même si en fait, pas vraiment dans la pratique, par exemple vous « nappeleriez jamais Bb » A # « quand vous parlez de la touche F majeur – et lutilité de cette caractéristique de la notation lemporte de loin sur ce problème mineur.

Commentaires

• Bien que cela suppose que les échelles précèdent les noms de notes, cela a beaucoup de sens intuitivement , et il explique que le système n’était pas arbitraire. Marquage comme correct.
• Cette réponse suppose que A # et Bb sont la même note, ce qui est vrai dans  » tempérament égal nest pas historiquement le cas – et lhistoire est aussi importante que la logique dans des cas comme celui-ci. L article de Wikipédia intitulé Enharmonic donne quelques notions de base lisibles.
• @Caleb Historiquement, 7 échelles de notes ont précédé la note noms. Le système musical de la Grèce antique utilisait une échelle de 7 notes quelque peu similaire à la nôtre, créée à partir dune série de tétracords basés sur des quarts et des pas entiers, mais les notes étaient nommées en fonction de la position de la corde correspondante sur une lyre ( » « ,  » à côté du  » le plus proche,  » middle « , etc …). Notre première utilisation enregistrée de lettres pour les noms de notes est celle du philosophe Boèce du 6ème siècle, qui a utilisé 15 lettres pour couvrir 2 octaves (les lettres ne se répètent ‘ dans loctave supérieure).
• Les notes intermédiaires sans noms (les touches noires) sont apparues beaucoup plus tard et ont été essentiellement considérées comme des altérations des notes existantes. Ils nont ‘ t changer le fait que la musique était encore construite autour de gammes à 7 notes (une version de chaque lettre), donc ils nont ‘ t besoin de leurs propres noms. Cependant, la musique atonale réétiquette les 12 notes dune manière similaire à votre suggestion: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I pensez que si vous utilisez des nombres au lieu de lettres pour les notes, les intervalles deviennent apparents … Bien sûr, la gamme de do majeur est celle qui deviendra plus complexe, mais quen est-il des autres? Par exemple, prenez La majeur:  » A, B, C♯, D, E, F♯ et G♯ « . Ce nest pas plus simple que lautre approche pour moi, cela peut être encore plus déroutant car vous courez le risque de gâcher les modifications. Si vous les avez conservés sous forme de nombres ou de lettres séquentielles (pourquoi pas en base 12 avec A, B) et que vous conservez les unités de chacun, vous ‘ obtiendrez toujours  » racine, racine + 2, racine + 4, racine + 5, racine + 7, racine + 9, racine + 11, racine  »

Vous pouvez diviser loctave comme vous le souhaitez, mais il savère que faire ce que vous suggérez ne sert à rien une musique qui sonne, du moins à nos oreilles occidentales.

Tout a à voir avec des harmoniques et des rapports de hauteur agréables. Un intervalle nous semble cohérent lorsque le rapport des fréquences est mathématiquement simple. Il provoque les formes donde salignent et produisent des interférences constructives.

Si je prends C comme base à partir de laquelle construire la série harmonique, je trouve rapidement que G et E ont des rapports simples (3: 1 et 5: 1, et par décalage doctaves pour les rapprocher, 3: 2 et 5: 4). Empilez deux cinquièmes et déposez loctave pour créer D = 9: 8, puis descendez dun cinquième et une octave vers le haut pour créer F = 4: 3. Maintenant, nous avons le début dune gamme: CDEFG, et les notes ne sont pas uniformément espacées (EF est à peu près la moitié de la distance des autres). Cest le début de laccord de Pythagore, et diverses manières de construire les notes restantes de la majeure redimensionner et combler les lacunes aboutit à un grand nombre de réglages basés sur le ratio.

En bref: cest comme ça parce que ça sonne bien. Bien sûr, cest un peu compliqué à certains égards, mais nous ne voulons pas forcer une forme dart à se conformer à une certaine notion de simplicité mathématique.

Commentaires

• En bref: cest ‘ un art pas une science, donc lesthétique compte plus que la cohérence. Cela a du sens pour moi. Merci Matt!
• @Caleb Au contraire, cela me semble assez scientifique!
• Par exemple, une octave est une octave (par exemple la note C, et la note C un octave plus haut) parce que la fréquence des ondes sonores est exactement le double, ou exactement la moitié, quand une note est une octave plus haut ou plus bas.Cest ‘ pourquoi un do sonne comme un do, quil soit ‘ do moyen, ou une octave (ou plus) plus haut ou plus bas . Bien sûr, la division de 7 notes dans une octave est ce que  » sonne bien,  » mais il y a aussi une précision mathématique et une prévisibilité impliquées.
• Concernant lart par rapport à la science dans cette réponse, la première étude documentée des intervalles que nous utilisons aujourdhui a été réalisée par Pythagore, et il considérait ce quil faisait comme de la science (ou ce que nous appellerions la science aujourdhui). Il recherchait des propriétés physiques naturelles en supposant que lunivers est censé être  » consonne  » (pas seulement sur le plan sonore, mais globalement) . Il lui semblait naturel que de simples rapports de fréquences soient à la fois facilement générés et sonnent bien ensemble. Il y a de la science (au sens moderne) derrière pourquoi ces intervalles nous semblent bons.
• @ToddWilcox –  » ou quoi nous appellerions la science aujourdhui ….  » Mon ancien professeur de philosophie à luniversité pensait à Pythagore principalement comme un mystique.  » Selon Aristote, les pythagoriciens utilisaient les mathématiques uniquement pour des raisons mystiques  » .

La raison en est que diviser une octave en 12 notes sonne le mieux pour un très raison mathématique! La fréquence de chaque demi-ton est à 2 ^1/12 de ses voisins.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Remarquez comment chaque fraction sur la droite le côté gauche (descendant) est-il presque linverse du côté gauche (croissant)? La différence est que lun des nombres est doublé ou divisé par deux à chaque fois. Plus les deux nombres sont petits et plus la différence entre eux est petite, mieux ils nous semblent. Ceci est dû au fait que les parties des formes donde quelles produisent sont très souvent en accord.

Lorsque les pics coïncident souvent, ils produisent un accord , ou un accord. Quand les pics coïncident rarement, ils sont discordants et le son est désagréable! Nous pouvons donc voir dans le tableau que C et G sonneront le mieux ensemble car C a 2 pics pour 3 pics que G a. La meilleure note suivante pour C est F, qui est en fait le rapport inverse de C: G. Puis vient E, nous donnant laccord C-E-G, dont nous savons déjà que cela sonne très bien! Les rapports pour C-E-G sont (4: 5: 6) / 4. Dans la gamme mineure, nous avons CE ♭ -G qui est 6 / (6: 5: 4).

Le numérateur ou le dénominateur doit pouvoir être multiplié en une petite valeur commune pour les deux notes pour sonner bien ensemble. Vous pourriez penser que E ♭ -E sonnerait bien parce quils ont tous les deux un 5 mais cela ne fonctionne pas de cette façon. Vous obtiendrez soit (24:25) / 20 ou 30 / (25:24), ni lun ni lautre sonne bien en raison des nombres élevés nécessaires pour trouver une fréquence commune.

Commentaires

• Le bit sur la 12ème racine de 2 nest pas tout à fait correct. Le fait est que léchelle équitempérée fournit une assez bonne approximation des rapports diatoniques, en raison de quelques  » coïncidences  » mathématiques intéressantes (par exemple 3 ^ 12 est proche de 2 ^ 19, donc 12 quintes parfaites (3/2) sont proches de 7 octaves (2/1). Donc, ‘ est une sorte de  » Raison mathématique approximative « .
• Cest ‘ pourquoi jai donné les nombres dans décimal dabord, puis sous forme de fractions (approximatives)! Nos oreilles font le reste, changeant 1,26 en 1,25 parce que ‘ est assez proche. Et notez que votre w ay vous ‘ utilisez  » quelque chose ^ 12  » et  » 2 ^ autre chose « . Nous ‘ utilisons tous les deux le même système, mais différemment! Je suis daccord avec vous pour dire que 12 est une coïncidence, mais cela fonctionne si bien que ‘ t être un autre nombre comme lOP le supposait.
• @BrianChandler let Je vous donne quelques fréquences que jai calculées en utilisant la 12ème racine de 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.163711613 B be1e0e9611 « >

La plupart des réponses ici semblent concentrez-vous sur les raisons pour lesquelles nous nous sommes retrouvés avec une gamme de sept notes dans la musique occidentale.

Cest un grand domaine denquête; cependant, il convient de noter que quelle que soit la réponse à cette question, léchelle à sept notes est un produit fondamentalement arbitraire de la culture occidentale .

La dissonance et lharmonie sont culturellement relatives. Lidée de loctave apparaît dans presque toutes les sociétés; cependant, la façon dont loctave est divisée et les combinaisons de fréquences qui plaisent varient entièrement selon la culture.

« À proprement parler, il ny a pas de caractéristiques structurelles qui ont été identifiées dans tous les systèmes musicaux connus. » – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Je dirais donc que, bien que les autres réponses soient généralement correctes pour identifier raisons pour lesquelles nous utilisons une échelle de sept notes, il convient de garder à lesprit que ce sont des raisons fondamentalement culturelles et historiques, et non des raisons biologiques ou mathématiques.

Edit: Je voulais juste lever lambiguïté sur la base des commentaires. Je fais référence à la définition du dictionnaire de «lharmonie», qui est «la combinaison de différentes notes de musique jouées ou chantées en même temps pour produire un son agréable» – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Cette définition nest liée à aucune relation mathématique ou consonance particulière entre les notes: « Harmony » signifie simplement que le son résultant est agréable à lauditeur.

Commentaires

• Je ne suis pas daccord avec votre affirmation  » La dissonance et lharmonie sont culturellement relatives.  » Il existe une relation mathématique très claire entre les fréquences harmoniques.
• Vous êtes invités à fournir des recherches ou des contre-arguments au document que jai cité, mais le simple fait de ne pas être daccord et de voter contre ma réponse nest pas ‘ très utile pour la discussion. De nombreuses recherches ont été effectuées sur ce sujet. Les chercheurs ont découvert que les octaves sont presque universelles, mais il ny a pas de moyen transculturel universel de briser loctave. Notre système a certaines caractéristiques mathématiques; cependant, le fait que nous trouvions la consonance mathématique agréable est complètement un produit de notre culture.
• Edit: Certaines cultures combinent même délibérément des fréquences très proches (ce que nous appellerions  » désaccordé « ) afin de produire des ondes parasites – ils trouvent cela harmonieux. Notre système est excellent et possède quelques caractéristiques mathématiques intéressantes; cependant, il existe un grand nombre de systèmes musicaux qui intègrent ou non ces caractéristiques. Je pense que la plupart des réponses concernant les mathématiques sont excellentes – mon point est simplement que nous ‘ nutilisons pas notre système pour une raison objective – nous utilisons notre système à cause de notre culture lhistoire. (Ce qui inclut probablement des fonctionnalités privilégiées comme la consonance mathématique)
• Je pense que le problème est que nous parlons de deux choses différentes – quand je dis harmonie, je parle de la définition du dictionnaire:  » la combinaison de différentes notes de musique jouées ou chantées en même temps pour produire un son agréable  » – merriam -webster.com/dictionary/harmony . Cela varie considérablement dune culture à lautre. Des combinaisons que lon trouve dissonantes au son harmonieuses dans dautres cultures. On dirait que vous utilisez  » harmonie  » comme  » consonance mathématique  » (généralement comment cela fonctionne dans la musique occidentale) – cest bien ‘, mais un peu déroutant dans la mesure où  » harmonie  » est normalement plus générale.
• Compte tenu de la place centrale de Pythagore ‘ traité pour le dernier 2.5 millénaires, cest sûrement à ceux qui pensent que les mathématiques nont rien à voir avec cela de prouver leur cas au lieu de simplement laffirmer. Lexistence dautres échelles dans dautres cultures ne prouve pas en soi quelle est ‘ culturellement relative ‘ également dans la culture occidentale.

La réponse à la question « était léchelle diatonique conçue pour rendre les pianos plus faciles à jouer » est clairement « non « , parce que la gamme diatonique précède linvention du piano de quelques milliers dannées.

Rappelez-vous, pendant la grande majorité de lhistoire de la musique, elle na pas été jouée sur des instruments à clavier. Il était joué sur des instruments à vent ou à cordes. Si vous voulez voir des instruments sur lesquels léchelle chromatique est clairement disposée, voyez le manche de nimporte quelle guitare, ukulélé ou autre instrument à cordes fretté.

La réponse à la question « pourquoi le do est-il enharmonique avec D flat « parce que cest très pratique de le faire. Comme dautres réponses lont noté, les relations fondamentales en musique sont des rapports de vibrations qui sont de 2: 1 ou 3: 2. Mais il est impossible de faire une combinaison de rapports 3: 2 qui équivaut à un rapport 2: 1! Ce que nous faisons alors, cest que nous choisissons douze notes qui sont chacune dans un rapport lune à lautre de la douzième racine de deux; ce nombre peut être élevé à une puissance entière qui donne un résultat très proche de 3: 2. Jai écrit une série darticles à ce sujet il y a dix ans (commencez par le bas).

La réponse à votre question « pourrions-nous avoir une touche noire entre chaque touche blanche du piano?  » est oui, et cet arrangement aurait plusieurs propriétés intéressantes, y compris le fait de rendre la transposition triviale sur un piano (par nimporte quel nombre de tons pleins; la transposition de demi-tons est délicate dans cette disposition). Larrangement traditionnel de clavier de piano rend difficile pour les pianistes même expérimentés de jouer un morceau connu dans une touche dans une touche différente, par exemple, pour sadapter à la gamme dun chanteur particulier. L’article de Wikipédia sur les claviers isomorphes peut vous intéresser.

L’étude de la disposition des touches de l’accordéon à boutons pourrait également vous intéresser .

Ce serait amusant de construire un petit piano ou un orgue avec la disposition de clavier que vous proposez, et dapprendre à jouer des gammes et des accords dessus. Si jamais je construis un clavier, je vais essayer et faire un rapport.

La réponse à votre question « pourquoi ne pas simplement monter des tons entiers à chaque fois et avoir une gamme de six notes? » Est: Allez-y et jouez de la musique comme celle-là si vous le souhaitez. Si vous regardez un film réalisé au milieu du XXe siècle et quun personnage entre soudainement dans une séquence de rêve, les chances sont assez bonnes que la musique accessoire utilise léchelle. vous décrivez. La musique écrite à cette échelle peut avoir une qualité troublante et onirique, du moins pour les personnes habituées à écouter de la musique occidentale.

Commentaires

• I jaurais aimé pouvoir voter cette réponse plusieurs fois. Je mexcuse pour ma question décousue. Cétait difficile de cerner ce que je voulais vraiment demander car je nai ‘ pas une solide expérience en musique. Merci davoir suivi étape par étape.
• Larrangement  » toutes les autres touches noires, toutes les autres touches blanches  » serait être très difficile à jouer, cependant. Les pianistes dépendent des différences dans les arrangements de touches pour sorienter sur le clavier sans regarder.
• @Caleb: Vous ‘ parlez du soi-disant  » gamme de tons entiers « . Un bon exemple de son utilisation est Debussy ‘ s Ile Joyeuse . Vous pouvez entendre un exemple évident de léchelle de: 53 à: 55.
• @BobRodes: Je ‘ je ne suis pas sûr dacheter votre argument. Il existe de nombreux instruments pour lesquels il ny a pas dindices forts quant à lorientation. Quand je joue de mon accordéon, par exemple, il y a un seul bouton des quelque 120 boutons qui a un petit divot dessus qui indique que cest C; tout le reste vous faites aveugle, par référence à cela. La transposition est facile dans un tel système, mais je trouve très difficile de transposer dans ma tête en jouant du piano.
• Assez juste. Tout ce que je peux dire, cest que jaurais un réel problème avec cela, mais cela pourrait être dû à des années dexpérience avec le clavier existant. La taille du clavier est également une considération. Avez-vous un clavier sur votre accordéon pour la main droite ou des boutons?

Il ny a pas raison profonde. La « musique folklorique » occidentale nutilisait souvent que des gammes de 5 notes (approximativement Do D E G A en notation moderne). La chanson « Amazing Grace » est un exemple bien connu.

Il y a eu des expériences avec plus de notes par octave – 19, 31 et 43 fonctionnent toutes très bien. Les gens ont construit des claviers jouables pour ces systèmes et dautres. Il y a quelques images à http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

La musique non occidentale suit des règles différentes. Les gammes arabes utilisent 24 divisions égales par octave. Les gammes turques divisent chaque son entier en 9 parties égales, mais elles n’utilisent pas toutes les 54 notes d’une seule gamme. Le gamelan javanais utilise deux groupes d’instruments accordés à différentes échelles avec 5 et 7 notes, toutes deux différentes des notes du échelle occidentale.

Rationaliser les échelles occidentales avec le recul en utilisant des intervalles de « just intonation » comme 3: 2 et 4: 3 est intéressant (et a été fait pour la première fois il y a au moins 2500 ans) mais étant donné ce que fait le reste du monde, je trouver quil devait accepter quil y ait quelque chose de «fondamental» à ce sujet. Certains instruments monophoniques européens très anciens ne jouent même pas des « octaves » accordés dans un rapport 2: 1 – par exemple la cornemuse écossaise, bien que certains modernes soient accordés avec un tempérament égal.

En fait, même les pianos le sont. pas accordé avec un tempérament mathématiquement égal – Google pour « accordage étiré ».

Il y a une gamme utilisant des tons tout le chemin – cela sappelle une gamme de tons complète. Tout comme il existe une échelle utilisant des demi-tons – une échelle chromatique.

Selon votre idée de touches noires supplémentaires – il nest pas nécessaire de changer la largeur des touches blanches, quelques noirs supplémentaires conviendraient de la même manière quentre les blancs existants. Le problème est que le motif est alors perdu, il devrait donc y avoir dautres points de repère, comme sur une harpe.

Commentaires

• Quand vous dites  » échelle chromatique « , je me demande  » De quelle couleur? Aussi, comment a-t-il tué un dragon?  » 🙂
• Juste très coloré … Cest ‘ s pourquoi il ‘ est appelé ‘ chromatique ‘. Dragon – no comprendo!
• En fait, vous devez tuer 12 dragons de couleurs différentes! @Tim, cest ‘ une blague de jeu de rôle!
• Dans lensemble, vous pourriez dire que ‘ est quelque chose louche passe ici …

Trois intervalles musicaux sont spéciaux: loctave, la quinte parfaite , et le quatrième parfait. Si lon joue une note et ses trois premières harmoniques, les intervalles entre ces hauteurs seront une octave, une cinquième et une quatrième. Les gammes ont tendance à avoir un bon son si certaines de leurs notes ont des intervalles de quintes ou quarts parfaits ou presque parfaits entre elles. Une quinte parfaite est très proche de 7/12 doctave et une quatrième parfaite est très proche de 5/12 doctave. Comme ce sont des subdivisions impaires, il ny a aucun moyen de diviser une octave en moins de douze morceaux à peu près égaux et de lui faire contenir une paire de morceaux séparés par une quatrième ou une cinquième parfaite.

Parce quune octave est une quinte parfaite plus une quarte parfaite, et une quinte parfaite est plus grande quune quarte parfaite, il est logique quil devrait y avoir plus de notes entre deux hauteurs séparées par une quinte parfaite que les notes restantes dans loctave qui sont séparées par un parfait Quatrième. À moins que les subdivisions ne représentent environ la moitié de la différence entre une quatrième et une cinquième parfaites, il n’est pas logique qu’il y ait deux notes de plus dans la cinquième que dans la quatrième. Si le nombre de notes dans la cinquième est un plus grand que le nombre dans la quatrième, cela implique que le nombre total de notes sera impair.

La plus forte motivation pour la gamme ABCDEFGA est le SYSTEM of CHORDS qui fait une clé majeure. Pour la clé de C-Major, laccord de base de C nous donne les notes CEGC. Ses accords associés sont F-majeur, composé de FAC, et G-majeur , consistant en GBD. Le fait de mettre tout cela ensemble donne les notes CDEFGABC, qui sont toutes les notes blanches du piano. Le même genre de chose peut être fait pour nimporte quelle autre touche, et en utilisant progressivement chacune des notes blanches pour former un système de les accords majeurs pour cette touche motivent toutes les notes noires du piano. Comme cela a été dit, cest fondamentalement une question didenti fying un rapport de fréquence très spécifique (4-5-6-8) comme étant au maximum agréable à nos oreilles occidentales et européennes. Compte tenu de cela, tout est dans les systèmes daccords pour une clé.

Le piano devrait changer pour avoir des touches noires entre chaque touche blanche.

Cela sappelle un Clavier Jankó. Ils nont pas gagné la traction nécessaire pour devenir populaires en grand nombre. Une variante de laccordéon est le « système Beyreuther » . Encore une fois, ils nont pas gagné de traction significative par rapport à l « accordéon à bouton chromatique » désormais courant qui utilise 3 rangées non redondantes au lieu de 2 pour organiser les demi-tons de manière uniforme (pour faciliter le doigté et la transposition, il y a 0-3 lignes redondantes, avec 2 lignes redondantes pour un total de 5 étant la variante la plus courante de nos jours).

Il ny a rien de nouveau sous le soleil …

Pour reformuler différemment la raison mathématique: Deux sons sonnent harmoniques sils partagent de nombreuses harmoniques.Pour les oscillateurs unidimensionnels (tels que les cordes ou les flûtes, mais pas les tambours par exemple), les harmoniques se produisent à des multiples entiers dune fréquence de base, par conséquent lharmonie se produit lorsque le quotient des fréquences de base est une fraction avec un numérateur et un dénominateur très bas. Parmi les « meilleures » de ces fractions, on trouve 1/2 et 1/3 (ou 2/3). Par conséquent, il devrait être facile de jouer des notes avec cette relation, cest-à-dire qualler un certain nombre de touches vers la droite devrait nous faire monter une octave (ou une quinte). On ne peut pas satisfaire les deux demandes en même temps (du moins pas avec un nombre fini de clés seulement), on doit donc se fier à des approximations.

Mathématiquement, nous avons besoin dapproximations rationnelles pour log 3 / log 2, et les meilleures approximations de ce type sont trouvées en examinant la fraction continue pour ce nombre, qui est

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+ …)))))))

Les meilleures approximations sont trouvées en coupant cette fraction continue infiniment longue, et cela nous donne les approximations

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Lapproximant le plus intéressant est 19/12 car il conduit à nos 12 demi-tons. Essayons: Nous commençons à une fréquence aléatoire, disons 200 Hz, et multiplions à plusieurs reprises cela par 3, en divisant toujours par 2 lorsque nous dépassons 400 Hz. En faisant cela douze fois, nous obtenons (approximativement)

200, 300, 225, 337,5, 253,1, 379,7, 284,8, 213,6, 320,4, 240,3, 360,4, 270,3, (202,7)

et si, pour simplifier, nous convenons que 202,7 est assez proche des 200 avec lesquels nous avons commencé, cest notre échelle (non triée).

Lapproximant précédent 8/5 conduirait à une échelle plus petite, mais nous obligerions à convenir que 379,7 est environ 400. Le prochain approximant 65/41 par contre nécessite simplement trop de touches sur notre piano.

Jessaie dexpliquer dans mon mauvais anglais.

Vous devez remplir deux conditions pour obtenir ce que nous appelons une « gamme majeure ».

1) PREMIERE CONDITION: CONNEXION HARMONIQUE

La consonance la plus forte de deux notes différentes est faite par une « cinquième », par exemple la mise à distance ween C et G (C D E F G sont séparés par cinq notes).

Vous pouvez créer un « cicle de quintes », une chaîne de notes où chaque note est distante dune cinquième. Mais permettez-moi de commencer par Gb, juste pour cet exemple:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Comme vous pouvez le voir, les notes de la gamme C majeur, sont toutes réunies sur le droit. Ils sont donc connectés de manière forte.

2) DEUXIÈME CONDITION: DISTANCE

On peut représenter loctave comme un dodécaghon où chaque côté est un demi-ton, une note différente.

Maintenant, essayez de mettre sept points sur le sommet dun dodécaghon à la distance maximale possible. Vous obtiendrez la même configuration dune gamme majeure: W W H W W W H (comme votre femme vous la dit).

Donc, la raison pour laquelle la gamme majeure (et tous leurs dérivés) a sept notes est parce que cest:

« LÉCHELLE FAITE DUN CERTAIN NOMBRE DE NOTES QUI SONT TOUS CONNECTÉS PAR DES INTERVALLES DE CINQUIÈME ET SONT ÉGALEMENT DISTRIBUÉS SUR UNE OCTAVE « 

De la même manière, vous obtiendrez également la gamme pentatonique, plus diffuse que la gamme majeure.

Je pense que « arbitraire » est la bonne réponse. Je soupçonne que des tons et des intervalles agréables existaient bien avant que les gammes, les touches et dautres théories nexistent. Et il ya quelque chose de fondamental dans l organisme humain qui nous permet de profiter de la musique. Regardez combien de grands (pas seulement de bons) musiciens ne lisent pas la musique. Ensuite, une théorie ridiculement complexe a été créée pour sadapter à la réalité. Voici quelque chose à considérer: supposons que la portée de la clé de sol et la portée de la clé de base dans la musique de piano soient reliées par 2 notes – Do central et «A moyen». Ensuite, les notes des deux portées porteraient le même nom – la portée de la clé de fa serait lu comme e, f, g, a, b, c, d, f, comme la clé de sol. Cela réduirait la complexité de moitié. Bonne chance pour que cela change.

Les touches du piano doivent avoir la même largeur, sinon le piano nest pas jouable. Cest à voir avec la façon dont nos muscles apprennent à passer les touches. Avoir des touches plus larges que dautres, tenir compte des touches noires partout rendrait impossible de jouer du piano. Nous frappons des touches de piano avec des doigts différents à des moments différents, ce nest rien comme taper sur un clavier dordinateur. La mémoire musculaire dicterait dappuyer sur les touches dune manière spécifique, mais quand une clé est plus large, tout cela ne fonctionnerait plus, car il faudrait sajuster à une largeur différente à des moments différents … un peu comme avoir son volant sur votre voiture, dirigez-vous à une vitesse différente de manière aléatoire en fonction de la voie de lautoroute dans laquelle vous vous trouvez.

Le système actuel de 2 et 3 touches noires fonctionne à merveille – il nous aide à tout voir à la fois.

Et le système actuel est en fait très simple – si vous y réfléchissez, il ny a que 12 notes à apprendre: 5 touches noires et 7 blanches. Ensuite, tout est répété une fois de plus. Maintenant, quant à la façon dont cela est écrit dans la portée, cest « un peu plus complexe, mais cest » une discussion complètement différente, et pour être franc, jai aussi quelques problèmes avec ça … (ne laissez pas mon piano femme interprète voir ceci :))

Commentaires

• Mais vous pourriez avoir des touches noires et blanches en alternance sans que les clés aient une largeur différente. des touches blanches comme les touches D, G et A. Je pense que la raison pour laquelle nous avons léchelle C sur tous les blancs est que dans les temps avant un accordage bien tempéré, léchelle C était le plus utilisée, donc les touches pour cela étaient placées de manière pratique. Un peu comme le clavier de lordinateur dune machine à écrire, où les touches étaient placées de telle manière que vous ‘ nutilisez généralement pas le même doigt deux fois de suite (ce qui vous rend plus rapide) et que les bras de la machine à écrire ne se coinceraient ‘ les uns sur les autres.
• Les frettes des guitares et des basses varient en taille – à mesure que vous montez plus haut sur les violons, etc. les notes se rapprochent sa. Nous nous débrouillons.
• La largeur des touches n’a pas de rapport avec la hauteur de la note. La longueur, la tension et le diamètre de la corde frappée par le marteau déterminent la hauteur.
• Marimba est un clavier avec des touches de largeur variable, et vous pouvez jouer au marimba au toucher.