Pourquoi lélan est-il conservé lors dune collision inélastique et lénergie cinétique nest pas conservée? [dupliquer]

La conservation de lélan est simplement une déclaration de Newton « s troisième loi du mouvement. Lors dune collision, les forces exercées sur les corps en collision sont toujours égales et opposées à chaque instant. Ces forces ne peuvent être rien dautre quégales et opposées à chaque instant de la collision. Doù les impulsions (force multipliée par le temps) sur chaque corps sont égales et opposées à chaque instant et aussi pendant toute la durée de la collision. Les impulsions des corps qui entrent en collision ne sont rien dautre que des changements délan des corps en collision. Par conséquent, les changements de quantité de mouvement sont toujours égaux et opposés pour les corps en collision. Si lélan dun le corps augmente alors lélan de lautre doit diminuer de la même ampleur. Par conséquent, lélan est toujours conservé.

Dautre part, lénergie na aucune contrainte comme augmenter et diminuer de la même quantité pour les corps en collision. peut augmenter ou diminuer pour la collision b odies dans nimporte quelle quantité selon leur fabrication interne, leur matériau, leur déformation et leurs angles de collision. Lénergie a la possibilité de se transformer en une autre forme comme le son ou la chaleur. Par conséquent, si les deux corps entrent en collision dune manière telle quune certaine énergie passe de la cinétique à autre chose ou si la déformation des corps se produit dune manière quils ne peuvent pas récupérer complètement, lénergie nest pas conservée. Cette option de changer en quelque chose dautre nest pas disponible pour lélan en raison de la troisième loi du mouvement de Newton.

Cest pourquoi lélan est toujours conservé mais lénergie cinétique na pas besoin dêtre conservée.

De plus, une collision élastique est définie de telle sorte que son énergie est considérée comme conservée. Rien de tel quune collision élastique nexiste dans la nature. Cest un concept idéal défini comme tel. Des mesures empiriques montreront toujours que les collisions sont toujours inélastiques.

Commentaires

• Cher sukhveer choudhary. Il est souvent désagréable de publier des réponses presque identiques à des messages similaires. Dans de tels cas, il est souvent préférable de simplement signaler / commenter les questions en double, afin quelles puissent être fermées.

Voici deux façons distinctes de résoudre le problème que vous soulevez. Lune est plus mathématique — comparer les relations $ mv $ et $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Lautre a plus à voir avec la force et lénergie, que jappelle physique.

Mathématique

Imaginons deux objets qui se déplacent dans la même direction se heurtent. Pour simplifier les choses, imaginons également quils se déplacent dans la même direction après la collision. (Ceci peut toujours être configuré, donc vous ne perdez rien en le supposant.)

Avant et après la collision, la quantité

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

est inchangé. Les vitesses peuvent avoir changé davant & après la collision, mais vous pouvez brancher lun ou lautre des ensembles (soit les vitesses initiales, soit les vitesses finales) que somme a gagné « t change.

Maintenant que dire de la quantité

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Jai déplacé le $ \ frac {1} {2} $ de lautre côté, jespère que ça vous va. Rend juste lexpression plus similaire.) Eh bien, pas vraiment. Ils sont tous deux composés des mêmes quantités, mais ils ne sont pas nécessairement les mêmes car il ny a pas de manière mathématique de manipuler Eqn. 1 pour le faire ressembler à Eqn. 2. Essayez-le, vous ne pourrez pas. Voici ce que je veux dire. Je peux multiplier $ p_ \ text {tot} $ par $ v_ {1f} $ (que « s la vitesse finale de lobjet 1 « ) et se retrouve avec une quantité inventée que jappelle $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Maintenant cette quantité est le même avant et après la collision. Comment le savoir?Parce que $ p_ \ text {tot} $ est identique, donc $ p_ \ text {tot} $ multiplié par le même nombre $ v_ {1f} $ doit également être le même.

Cest ce que je veux dire quand je dis que vous pouvez  » t manipulez $ p_ \ text {tot} $ pour le faire ressembler à de lénergie cinétique. Il ny a donc aucune raison pour laquelle lénergie cinétique devrait être la même avant et après la collision.

Physique

Lélan dun système dobjets est le même avant et après la collision si limpulsion nette sur le système est nulle:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Cest la deuxième loi de Newton, mais écrite sous une forme différente que vous auriez pu voir.

Nous savons maintenant quand et " pourquoi " lélan est constant. Quen est-il de lénergie cinétique? Cest en fait plus difficile. Léquation qui régit est

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermique} + \ cdots $$

En dautres termes, la somme des travaux externes sur votre système équivaut à lévolution de l énergie totale , mais cela ne vous dit rien sur l énergie cinétique . Lénergie peut changer de forme. Donc, si de lénergie cinétique est perdue lors dune collision, elle passe au potentiel, thermique, etc.

Prenons un exemple avec des nombres simples:

1 + 2 = 3

3 + 0 = 3

Cela peut représenter la conservation de lélan. Maintenant, regardez la somme de carrés:

1 * 1 + 2 * 2 = 5

3 * 3 + 0 * 0 = 9

La somme nest pas conservée car lélan qui a été transféré changé différemment le résultat des carrés. En un mot, lénergie cinétique ne change pas linéairement avec la vitesse (ce qui est évident car cest un carré).