Jai souvent lu que les métaux qui sont des liquides de Fermi devraient avoir une résistivité qui varie avec la température comme $ \ rho (T) = \ rho (0) + a T ^ 2 $.
Je suppose que la partie $ T ^ 2 $ est la résistance due aux interactions électron-électron et le terme constant est dû à la diffusion des impuretés.
Y a-t-il un simple argument pour montrer cela? Ou peut-être pourriez-vous mindiquer une référence intéressante?
De plus, il semble que pour que les interactions électron-électron introduisent une résistivité finie, une certaine diffusion umklapp soit nécessaire (pour briser linvariance galiléenne et translationnelle). Est-ce correct? Laquelle de ces symétries (galiléenne ou traductionnelle) doit être brisée?
Commentaires
- Je cherche une meilleure réponse, mais ma compréhension simple est comme suit: $ \ rho \ sim \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 \ sim T ^ 2 $. Et $ \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 $ est ce qui définit le comportement du liquide de Fermi.
- La mise à léchelle $ T ^ 2 $ nécessite à la fois Umklapp et une diffusion électron-électron. En effet, un voisinage $ O (kT) $ de la surface de Fermi pour les quasiparticules participe aux interactions ce qui implique la mise à léchelle, arxiv.org/abs/1204.3591 .
- @EverettYou: Cest ‘ que je pensais aussi, mais doù vient lumklapp?
- Quelquun a-t-il de bonnes références sur le calcul de leffet umklapp dans la théorie des liquides de Fermi?
- Il y a quelques arguments simples » espace-phase » pour motiver la dépendance $ T ^ 2 $; les avez-vous rencontrés, @jjj?
Réponse
Comment linteraction électron-électron conduit à un $ T La dépendance de ^ {2} $ peut être expliquée par la compréhension des contraintes imposées à la diffusion électron-électron par la conservation de limpulsion et le principe dexclusion.
Considérons la surface de fermi dun gaz délectrons en 3D. La surface de Fermi est une sphère de rayon $ k_ {f} $. Aux températures finies, les électrons occupent des états en dehors de la surface de Fermi régis par léquation de Fermi Dirac, caractérisés par une coquille à lextérieur de la sphère de Fermi avec un rayon proportionnel à la température. Il y a donc des états vides dans la sphère de Fermi dans une coquille de même rayon.
Si nous activons les interactions électron-électron, à de faibles intensités dinteraction, nous pouvons le considérer comme une diffusion délectrons entre ces états dans limage ci-dessus sans interaction. Les électrons, étant des fermions, ne peuvent occuper que des états qui ne sont déjà pas occupés, avec une conservation satisfaisante de limpulsion. Ainsi, nous devons choisir deux électrons, tous deux sur les coques de rayon proportionnel à T, de part et dautre de la surface de rayon $ k_ {f} $, afin que lon puisse se disperser dans un état vide en dehors du $ k_ {f} $ surface et lautre dans un état vide dans le shell à lintérieur de la surface $ k_ {f} $. Ainsi, la probabilité de choisir deux de ces électrons est proportionnelle à $ T ^ 2 $.
Puisque la contribution à la résistivité est proportionnelle à la probabilité de ces événements de diffusion, ces interactions conduisent à un $ T ^ 2 $ dépendance en résistivité.
Il y a des arguments plus rigoureux mais je pense que cela donne une image intuitive, valable dans le contexte dinteractions faibles et de basse température.
Réponse
Ou peut-être pourriez-vous mindiquer une référence intéressante?
Les détails derrière la réponse suivante peuvent être trouvés dans larticle suivant darXiv (et les références quil contient) arXiv: 1109.3050v1 .
Y a-t-il un argument simple pour montrer cela?
Cela napparaît pas mais je peux dire ce qui suit. La conductivité due aux collisions électron-électron est généralement donnée par: $$ \ sigma = \ frac {n \ e ^ {2} \ \ tau_ {coll} } {m} \ tag {0} $$ où $ \ sigma $ est la conductivité électrique, $ n $ est la densité du nombre délectrons, $ e $ est la charge fondamentale , $ m $ est la masse électronique , et $ \ tau_ {coll} $ est léchelle de temps de collision moyenne (ou taux de relaxation). Notez que la résistivité , $ \ eta $, est juste linverse de la conductivité dans lapproximation scalaire.
Pour un liquide Landau-Fermi , le taux de relaxation moyen des électrons sur une surface de Fermi peut être montré comme étant: $$ \ tau_ {coll} ^ {- 1} = \ frac {\ alpha \ \ left (m * \ right) ^ {3} \ \ left (k_ {B} \ T \ right) ^ {2}} {12 \ \ pi \ \ hbar ^ {6}} \ \ langle \ frac {W \ left (\ theta, \ phi \ right)} {\ cos {\ left (\ theta / 2 \ right)}} \ rangle \ tag {1} $$ où $ \ alpha $ est lefficacité du transfert dimpulsion vers le réseau ionique en tant que quantité sans dimension satisfaisant $ \ alpha $ < 1, $ k_ {B} $ est le Constante de Boltzmann , $ \ hbar $ est la constante de Planck , $ W \ left (\ theta, \ phi \ right) $ est la probabilité de transition pour la diffusion inélastique.
Citant larticle arXiv référencé ci-dessus:
Cependant, le fait quun solide ne possède pas une symétrie de translation complète a des conséquences importantes. Déjà en 1937, Baber a démontré un mécanisme de résistivité finie dans un modèle à deux bandes dans lequel les électrons $ s $ sont dispersés à partir de trous $ d $ plus lourds par une interaction coulombienne tramée … …
où Les processus Umklapp font référence à lélectron- phonon et / ou diffusion phonon-phonon dans un réseau. Les auteurs montrent également que le terme entre chevrons peut être intégré à ce qui suit: $$ \ langle \ frac {W \ left (\ theta, \ phi \ right)} {\ cos {\ left (\ theta / 2 \ right)}} \ rangle = 12 \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ left (\ pi \ \ hbar \ right) ^ {5}} {\ left (m * \ right) ^ {3} \ \ epsilon_ {F} *} \ tag {2} $$ où $ \ lambda _ {\ tau} $ est un paramètre sans dimension décrivant linteraction effective dans polaron -polaron diffusion et $ \ epsilon_ {F} * $ est l énergie de Fermi des polarons. Après un peu dalgèbre, nous pouvons montrer que: $$ \ frac {\ hbar} {\ tau_ {coll}} = \ alpha \ \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ pi} {\ epsilon_ {F } *} \ left (\ pi \ k_ {B} \ T \ right) ^ {2} \ tag {3} $$
Ainsi, la résistivité est proportionnelle à $ \ eta \ propto T ^ {2} $.