Pourquoi lorbite géosynchrone est-elle une altitude plutôt quune vitesse?

Je suis tout à fait daccord que ce nest pas intuitif. Cependant, la mécanique orbitale nest souvent pas intuitive, probablement parce que nous ne faisons pas lexpérience dun environnement orbital sur une base régulière (si jamais).

Supposons simplement que nous parlons dorbites circulaires pour le reste de mon message, puisque vous êtes un débutant en mécanique orbitale.

Il ny a quune seule vitesse à laquelle une orbite circulaire donnée à une certaine altitude peut aller. Gardez à lesprit que les orbites stables ne nécessitent aucune force à partir dun moteur pour continuer comme ils lont été. Fondamentalement, dans une orbite circulaire, le mouvement de chute vers la planète correspond exactement au mouvement davance.

Sir Issac Newton la compris , et la illustré avec une expérience de pensée appelée Newton « s Cannonball .

Notez que si la vitesse orbitale est trop lent pour cette altitude, le boulet de canon sest écrasé sur la planète.

Et si la vitesse orbitale est trop haut pour laltitude, lorbite sera une ellipse, plutôt que circulaire, ou le boulet de canon peut même séchapper complètement de la Terre!

Enfin, si le boulet de canon est lancé à la vitesse orbitale » correcte « pour être sur une orbite circulaire à cette altitude, il ne sécrase pas et ne senvole , mais restera stable, voyageant autour de la Terre à cette vitesse particulière.

À différentes altitudes, la vitesse de Boucle dor est différente. Si lorbite est plus proche de la planète, leffet de la gravité est plus élevé, de sorte que lobjet en orbite doit se déplacer plus rapidement pour contrer la chute. Lorsque lobjet en orbite est plus éloigné, il y a moins de force de chute due à la gravité (car la force gravitationnelle est basée sur la distance), et donc lobjet na pas besoin de se déplacer aussi vite pour contrer la force de chute.

Daprès l article de Wikipedia « sur lorbite géocentrique , nous savons que lorbite terrestre basse pourrait être, par exemple, une altitude de 160 km. À cette altitude, la vitesse de Boucle dor à garder une orbite circulaire est denviron 8000 m / s, et prend environ 90 minutes.

Que se passe-t-il maintenant si nous regardons une altitude légèrement plus élevée? Eh bien, la vitesse est plus basse et le chemin parcouru par lobjet en orbite plus grand (le cercle est plus grand), donc ces deux facteurs allongent lorbite. Une orbite légèrement plus élevée peut prendre 100 minutes au lieu de 90.

Pour une orbite géosynchrone, lorbite doit prendre 24 heures au lieu de 90 minutes, car la Terre met 24 heures à tourner. Cela se produit lorsque le cercle est étendu à une altitude denviron 35 000 km. The Goldilocks v lélocité à cette altitude est denviron 3000 m / s.

Tout cela est quelque peu simplifié, mais les traits larges sont tous là. Comme la souligné Organic Marble, vous pouvez essayer de forcer un engin à orbiter à une altitude différente sur une période de 24 heures, mais ce ne serait pas une orbite stable, vous auriez besoin de moteurs pour le faire fonctionner.

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• Veuillez noter que les vitesses de Boucle dor ne garantissent pas que votre vaisseau restera trop chaud, trop froid ou juste.(Désolé, je ‘ n’ai jamais entendu le terme «Vitesse de Boucle d’or» et je devais faire un jeu de mots).

En termes simples, pour une orbite circulaire et un corps central donné, la période orbitale est uniquement fonction du rayon. Une orbite géosynchrone est juste le rayon orbital auquel la période correspondante est égale à la période de rotation de la Terre.

Vous pouvez voler autour de la Terre en 24 heures à nimporte quelle altitude, mais pas sans propulsion.

Voir cette question pour les maths.

Pensez-y de cette façon. Une orbite circulaire est caractérisée par le fait que la force centrifuge fictive est exactement annulée par la force de gravité (centripète). Si ce nétait pas le cas, si la gravité était plus forte, le satellite commencerait à couler; si la gravité était plus faible, il commencerait à monter. Dans les deux cas, il ne serait plus sur une orbite circulaire.

Une orbite géostationnaire est caractérisée par sa vitesse angulaire (en particulier, $ 2 \ pi $ radians par jour). La force centrifuge pour un mouvement circulaire à vitesse angulaire constante est proportionnelle au rayon. La force gravitationnelle est proportionnelle au carré inverse du rayon. Vous avez donc une équation sous la forme (générique), $ Ar = B / r ^ 2 $ où $ A $ et $ B $ sont des nombres. Cette équation nest pas valide pour arbitraire $ r $; vous pouvez plutôt calculer la valeur de $ r $ en résolvant léquation.

Quand vous branchez les nombres, cest exactement ce qui se passe. La force centrifuge pour une masse $ m $ est donnée par $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ où $ \ omega $ est la vitesse angulaire. La force gravitationnelle pour une masse $ m $ est $ F_g = GMm / r ^ 2 $ où $ G $ est la constante de Newton de la gravité et $ M $ est la Terre « s masse. Quand ces deux sont égaux, vous avez $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ ou $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Lorsque vous branchez les chiffres, vous obtenez $ r \ simeq 4,23 \ fois 10 ^ 7 $ mètres, ou après avoir soustrait le rayon de la Terre, une altitude denviron 36 000 km. Cest la seule valeur pour laquelle les deux forces sannulent à une vitesse angulaire dun tour complet par jour, cest donc laltitude géostationnaire.

Un satellite en orbite géostationnaire géosynchrone est à la fois à une altitude spécifique (26199 miles de haut), une direction spécifique (orbite équatoriale allant douest en deuxième). Laltitude implique la vitesse car si la vitesse était incorrecte, le satellite ne resterait pas en orbite.

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• Je pense que vous voulez dire géostationnaire; Les orbites géosynchrones peuvent avoir nimporte quelle inclinaison, nœud ascendant et direction; seules leur altitude et leur excentricité sont contraintes, ce qui donne une période orbitale exactement la même que la période de rotation de la Terre ‘.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ donc F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Pour que la hauteur soit maintenue :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ donc r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ donc r & = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5,97 \ times10 ^ {24} \\ \ donc r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5,97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42 226 km \; \ text {depuis le centre de la Terre} \\ h & = rR \\ \ donc h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ est la masse de la Terre. $ R $ est le rayon de la Terre.

Voici ma tentative pour obtenir la valeur. Il est un peu décalé mais cela peut être dû à la précision des nombres utilisés et en considérant lorbite parfaitement circulaire.

Fondamentalement, pour quelle orbite correctement, elle doit avoir la même vitesse angulaire que la Terre ( tourner à la même vitesse), ce qui signifie avoir la même fréquence ou période de rotation que la terre.

Le poids de lobjet en orbite doit alors être égal à la force centripète quil exerce sur lui en raison de le mouvement circulaire. Comme dautres lont dit, si ces deux forces ne sont pas égales, elles sécraseront sur la terre ou senvoleront.

À partir de là, ce ne sont que des maths pour calculer la valeur réelle, en gardant à lesprit que cette valeur de r donne le rayon dorbite qui est la distance du centre de la terre, vous devez donc soustraire R pour obtenir le hauteur au-dessus de la terre.

À partir de là, vous pouvez calculer une vitesse à laquelle le satellite se déplace, mais dans cette zone, la vitesse angulaire est généralement plus utilisée. La plupart des gens ne sauraient pas non plus quoi faire de cette vitesse car elle ne signifie pas grand-chose et n’est pas utile.

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• Merci ! Les mathématiques sont appréciées et sous-estimées dans les autres réponses.

Quelle est la particularité du nombre magique 22 000 qui permet de faire une orbite géosynchrone à cette altitude mais pas à une altitude arbitraire?

Soulevez un objet à une altitude orbitale de 1 mètre. Lâchez-le. Que se passe-t-il?

Splat

La force centrifuge dune orbite géosynchrone de 1 mètre ne peut pas supporter un objet contre la gravité.

Supposons alors que Pluton est sur une orbite géosynchrone … cest-à-dire que la planète naine doit tourner autour de la Terre en 24 heures. La vitesse dont elle aurait besoin pour cest à peu près la vitesse de la lumière. Que se passe-t-il?

WHOOOSH

Pluton disparaîtra dans le grand noir là-bas, car la gravité de la Terre ne peut pas contenir un objet sur une orbite géosynchrone de 7,5 milliards de kilomètres.

Quelque part entre ces deux extrêmes se trouve laltitude où la gravité et la force centrifuge dune orbite de 24 heures sont égales et séquilibrent.

Cette altitude – spéciale – est de 22 000 milles.

Montez plus haut et la force centrifuge dune orbite de 24 heures est trop forte … elle vaincra la gravité et se traduira par une orbite elliptique, ou éloignera lobjet de la Terre tous ensemble. Déplacez-vous plus bas et la force centrifuge est trop faible pour équilibrer la gravité et lobjet commencera à perdre de laltitude, ce qui entraînera à nouveau une orbite excentrique, ou peut-être même sécraser dans latmosphère.

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•  » Supposons alors que Pluton est sur une orbite géosynchrone … cest-à-dire que la planète naine a besoin de tourner autour de la Terre en 24 heures. La vitesse dont il aurait besoin pour cela est approximativement la vitesse de la lumière.  » Que voulez-vous dire? Dans son orbite actuelle, Pluton n’est évidemment pas ‘ t en orbite autour de la Terre, la question est donc sans objet. Pour un objet en orbite géostationnaire ou géosynchrone autour de la Terre, la taille de l’objet n’a pas d’importance: un grain de poussière ou un énorme rocher, n ‘ t importe, l’orbite est la même.
• Je voulais dire exactement ce que jai écrit –  » Supposons que …  » – dans le sens  » Faites lexpérience de pensée que Pluton est sur une orbite géosynchrone autour de la Terre « . Non, bien sûr, ce n’est pas ce qui se passe dans la vraie vie, mais pour le plaisir d’examiner l’affiche originale, ‘ suppose que n’importe quelle orbite peut être géosynchrone, nous peut jouer avec lidée – que Pluton est sur une orbite géosynchrone – pendant un moment et voir quelles en sont les conséquences. Ils sont a) à cette distance, la gravité de la Terre a un effet presque négligeable sur Pluton et b) Pluton aurait besoin de se déplacer à la vitesse de la lumière. Ie: Lhypothèse de OP ‘ est fausse.
• Pour être clair, il y a ici une hypothèse importante mais tacite avec lexpérience de pensée de Pluton selon laquelle Pluton ‘ s distance orbitale de la Terre initialement fixée à un certain nombre. Puisque la Terre et Pluton gravitent autour du Soleil (et à des périodes orbitales très différentes, plus lorbite de Pluton ‘ étant elliptique), la distance entre la Terre et Pluton varie considérablement. Je suppose que @MichaelKarnerfors vient de choisir une distance moyenne Terre-Pluton, ou quelque chose du genre, pour calculer la vitesse dont Pluton aurait besoin pour une orbite centrée sur la Terre de 24 heures.

(Réponse non mathématique)

Vous tombez autour de la terre à nimporte quelle altitude et à nimporte quelle vitesse. Même si vous lancez une balle, tombe autour de la terre. Il na tout simplement pas assez de vitesse pour ne pas le frapper. Le point idéal est donc pour une orbite que vous voyagez suffisamment loin pour que la courbure de la terre soit égale à la distance à laquelle vous êtes tombé. Plus vous vous rapprochez, plus la gravité est importante, moins vous avez de distance à parcourir avant de frapper, plus vous devez aller vite pour que la terre séloigne de / sorte de votre chute. Plus vous êtes haut, plus vous pouvez aller lentement à mesure que la terre sécarte de votre chemin – moins de gravité. De cette façon, vous navez pas à ajouter dénergie – vous continuez à tomber. À une certaine altitude, votre vitesse correspond exactement à la rotation de la Terre. Cest génial car nous pouvons pointer notre antenne parabolique vers elle.Si vous voulez être géosynchronisé à nimporte quelle autre altitude, vous pouvez lêtre – mais vous aurez besoin de carburant / dénergie et beaucoup pour le faire et vous ne serez pas en apesanteur. Vous nêtes en apesanteur que parce que vous tombez. Sil y en avait une tour construite si haut, vous vous tiendrez dessus avec gravité comme vous le feriez ici. Un peu moins de gravité – mais toujours de la gravité. Doù la chute. Vous êtes en apesanteur quand vous tombez ici aussi. Vous êtes trop inquiet à propos de coller latterrissage pour remarquer.

Il ny a pas de nombre magique 22 000.

Si, comme vous le dites, vous pouviez atteindre une orbite géostationnaire à n’importe quelle altitude, alors vous pourriez aller à n’importe quel endroit de l’équateur de la Terre, tenir un objet à bout de bras, le relâcher, et il s’attend il reste en place, planant essentiellement dans les airs. Après tout, vous et lobjet voyagez à environ 1 000 miles par heure autour de laxe de la Terre. Nous savons tous que lobjet tomberait simplement au sol.

Nous savons également que les objets en orbite terrestre basse doivent voyager à environ 17 000 miles par heure pour rester en orbite, ce qui prend environ 90 minutes pour terminer une orbite. Nous savons également que la Lune est en orbite autour de la Terre (à proprement parler, le barycentre Terre-Lune), est à environ 240 000 miles, et effectue une orbite en 27 jours environ, parcourant environ 2 500 miles par heure. Nous savons également que la gravité suit la loi du carré inverse, diminuant proportionnellement au carré de la distance.

Quest-ce que cela nous dit Dune part, plus un objet est proche du corps en orbite, plus il doit sopposer à la gravité, ce quil ne peut faire quen voyageant plus vite, ce qui nécessite une plus grande accélération pour rester sur le chemin fermé et courbe que nous appelons une orbite. Compte tenu des deux exemples dorbite terrestre basse et de la Lune, il doit y avoir un gamme infinie de distances orbitales, dont chacune a une vitesse et une période associées. Il doit donc y avoir une orbite où la période coïncide avec la rotation de la Terre, et elle aura sa propre distance spécifique.

Compte tenu de ce qui précède, connaissant laccélération gravitationnelle de la Terre (~ 9,8 m / s / s à la surface), le rayon de la Terre (le point auquel la gravité a cette valeur), le carré inverse loi, et la formule du mouvement circulaire reliant le rayon et la période à l’accélération, nous pouvons calculer la distance à laquelle une orbite aura une période souhaitée. Il s’avère que la distance orbitale à laquelle la période coïncide avec la rotation de la Terre se produit 22 000 milles de plus.