Pourquoi y a-t-il douze notes dans une octave?

Cela nécessite une excursion dans lhistoire de la musique.

À lorigine, les instruments étaient faits pour jouer simplement des notes qui sonnaient » bien « ensemble. Pourquoi certaines notes sonnaient bien et d’autres fausses n’était pas très préoccupante pour la majeure partie de l’histoire de l’humanité, jusqu’à Pythagore , (oui, le type avec le théorème ) a remarqué quil sagissait dintervalles, et a fait une théorie musicale basée sur des quintes parfaites. Cette théorie avait ses problèmes, cependant, et a été améliorée par les gens plus tard, pour finalement aboutir à ce quon appelle une «  juste intonation  »

Fondamentalement, les notes sonnent harmonieusement si la fréquence des notes est proche dun intervalle simple, comme 3/2 ou 5/4. Ces théories étaient importantes car elles signifiaient quil était possible pour différents fabricants dinstruments de fabriquer des instruments capables de jouer des gammes ensemble, créant ainsi des orchestres.

Mais laccordage pose un problème: vous ne pouvez jouer que la gamme pour laquelle linstrument est construit, car les intervalles entre les notes sont différents. Si vous jouez un morceau sur la mauvaise échelle, il ne sera pas accordé. Cela signifie que si vous voulez chanter avec linstrument, vous devez trouver un chanteur dont la gamme correspond à la chanson dans léchelle pour laquelle linstrument est construit. Vous ne pouvez pas transposer la chanson pour quelle corresponde au chanteur. De plus, les musiciens exploraient les limites de ce que vous pouviez faire avec des instruments simplement entonnés.

De là est donc sorti le tempérament égal . Cela divise la gamme en intervalles égaux, ce qui signifie que vous pouvez transposer une mélodie dans dautres touches, et signifie également que vous pouvez faire des changements daccords dramatiques et dautres choses intéressantes. Vous pouvez en effet diviser loctave en 11 ou 13 notes si vous souhaitez le faire, mais pour la plupart des gens, cela sonnera faux . Mais lorsque vous le divisez en 12 notes, vous rapprochez-vous suffisamment des sept notes de lintonation juste pour quelle soit supportable, sauf pour quelques malchanceux censés être surchargés de hauteur parfaite hyperactive. Les cinq tons qui sont entre les sept de base sont, comme prévu, appelés « demi-tons ».

Il y a des tempéraments égaux autres que les 12 tons par octave qui sonnent bien, mais ils nont généralement pas un nombre entier de notes par octave ave. Wendy Carlos a beaucoup expérimenté avec cela et a créé des gammes telles que la gamme Gamma avec une note légèrement ahurissante de 34,29 notes par octave.

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• il y a eu beaucoup dexploration pratique et théorique pendant des siècles mais légalité de tempérament est venue spécifiquement de la standardisation des instruments à clavier (en particulier des orgues déglise), la question de instruments frettés et le renouvellement dune approche mathématique de la tonalité (voir par exemple le traité de Mersenne )
• En fait, cela était connu avant Pythagore. Il était juste le premier dont les adeptes lont écrit. De plus, la théorie moderne montre que les petits rapports entiers ne sappliquent quaux sons harmoniques. Les sons inharmoniques ou les sons avec seulement des harmoniques impaires produisent des échelles différentes.
• Cest ‘ que tout est question. Petites rations entières = son harmonique. Je ne ‘ pas voir ce qui est moderne avec ça. 🙂 Et comment savez-vous que les gens le savaient avant Pythagore sils ne lécrivaient ‘?
• Ici ‘ est une image de juste vs ET côte à côte flic.kr / p / 7rNope
•  » Mais le réglage pose un problème: vous ne pouvez jouer que la gamme pour laquelle linstrument est construit, car les intervalles entre les notes sont différents « : en fait, si vous ‘ jouez de la musique avec des harmonies du genre de celles qui ont émergé pendant la Renaissance européenne , vous pouvez ‘ t même nutiliser que lintonation si vous vous en tenez à une seule touche, sauf si vous évitez certains accords dans cette touche. Cette réponse saute la période importante et durable de tempéraments inégaux, qui a duré du début du 16e siècle au 19e, avant le renouveau au 20e.

Cette question sur math.se est assez similaire à ce que vous « demandez et les réponses donnent beaucoup de détails:

Différence mathématique entre les notes blanches et noires dun piano?

Ce qui se passe ici est une coïncidence mathématique extrêmement commode: plusieurs des puissances de 2 ^ (1/12) se trouvent être de bonnes approximations de ratios de petits entiers, et il y en a suffisamment pour jouer de la musique occidentale.

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• Je pense plus fondamentalement, (3/2) ^ 12 (129,75) est proche dune puissance de deux (128). Ainsi, les quintes sur une gamme de 12 notes à tempérament égal ont un rapport de 1,498: 1 (lidéal serait de 1,5: 1), ce qui est plus proche de la perfection que pour tout autre nombre raisonnable de notes.
• Jai ‘ lu des discussions sur 19-TET (tempérament égal de 19 tons) dans lesquelles une échelle diatonique aurait cinq  » grands  » intervalles de 3/19 octave et deux  » petits  » intervalles de 2/19 octave. Une telle échelle se prête à une notation musicale normale si lon considère par ex. C # et Db séparés de 1/3. La plus grande bizarrerie serait que les signatures de clé avec jusquà neuf dièses ou bémols seraient distinctes (plutôt que davoir C # / Db, F # / Gb et B / Cb comme paires de signatures de clés similaires).
• Je pense que cette citation ne sapplique pas ou nexplique pas la question. Il ny a pas de coïncidence ici. Cest par construction.
• @ggcg Que léchelle de trempe égale à n tons se compose de rapports de fréquence de 2 ^ (j / n) pour des valeurs entières de j est par construction. Que 2 ^ (7/12) et 2 ^ (5/12) sont de bonnes approximations de 3/2 et 4/3, et quil ny a pas de bonnes approximations similaires de ces rapports en tempérament égal à 11 ou 13 tons est un fait. Et ce nest pas une coïncidence – cela se rapporte à la fraction continue du logarithme en base 2 de 3. Que 2 ^ (4/12) soit une approximation décente de 5/4 est, cependant, une coïncidence pour autant que je puisse voir. Les propriétés spéciales du chiffre 12 font que le tempérament égal à 12 tons fonctionne raisonnablement bien.

Deux points auxquels on na peut-être pas répondu complètement.

• Pourquoi Do majeur léchelle de référence pour les tons naturels?

  La notation anglo-saxonne obscurcit un peu lhistoire. La tradition de la musique déglise a conduit en Italie (puis peu après la France et lEspagne) à nommer les notes de la gamme majeure de référence par des syllabes conventionnelles: Ut Re Mi Fa Sol La Si (cela correspond à CDEFGAB ) provenant des paroles latines dun morceau très connu de lépoque. La dernière notation à une lettre prend un autre point de départ, mais le caractère de référence de la gamme C majeur a persisté dans les pays occidentaux même si vous pouvez trouver des preuves de notations et de claviers en utilisant dautres notes comme référence. Lune des principales influences a été la construction dinstruments à clavier (notamment lorgue déglise). La disposition actuelle du clavier est un compromis entre la largeur typique des mains, jouant du Ut (maintenant principalement appelé Do ou C ) grande échelle facilement et ayant accès à tous les demi-tons et à quelques autres choses. Dautres modèles nont pas eu autant de succès.

  Il faut aussi savoir que la théorisation et la standardisation de la musique au moins jusquau 19ème siècle se sont faites sous le patronage des églises (orthodoxes, catholiques, réformées, …) poussant à luniformité. Le XIXe siècle a vu une normalisation et une internationalisation encore plus larges de laccordage, de lenseignement de la musique et de la domination du piano comme instrument de référence et de composition. Les trois derniers siècles ont progressivement supprimé ou mis dans loubli la plupart des traditions divergentes (quant aux échelles, aux modes, aux réglages) en Europe.De nos jours, les gens qui apprennent la musique apprennent comme preuve la gamme de do majeur comme fondement de la théorie musicale et la gamme mineure et ses variantes ne sont pas toujours traitées équitablement.

• Pourquoi y a-t-il un demi-ton entre E & F et B & C et pas ailleurs?

  Il existe plusieurs échelles / modes en dehors de la gamme majeure, avec un nombre variable de notes, où les demi-tons ne sont pas placés entre la 3e et la 4e note et entre la 7e et la 8e. Les trois gammes mineures (harmonique, ascendante, décroissante) par exemple, mais aussi dorian , phrygian , vous pouvez lire un article dencyclopédie à leur sujet.

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• En fait, seuls ut à la proviennent directement de lhymne, qui ne va que de C à A, mais cétait bien puisque le système qui utilisaient ces syllabes comprenaient des gammes de six notes qui se chevauchaient appelées hexachords; ces syllabes ont été utilisées à côté des noms de lettres de léchelle à sept notes qui semble les avoir précédés. Ut a été appliqué à F, C ou G. Si a été ajouté plus tard lorsque le système hexacord est tombé en panne et que les syllabes ont été appliquées à léchelle à sept notes. L’échelle majeure n’existait cependant pas vraiment à cette époque, car il n’y avait que quatre modes authentiques et leurs équivalents plagaux.

Cela a à voir avec lharmonie. Les notes sont celles qui saffrontent le moins lorsque leurs fréquences correspondent . Par exemple, une note et son octave correspondent tous les deux cycles, ou un rapport 2/1. Les autres rapports qui sonnent bien sont 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 et 8/5; on les appelle les intervalles de consonnes de base. Les intervalles qui saffrontent sont les intervalles dissonants.

Alors pourquoi douze notes?

La gamme de douze tons à tempérament égal est la plus petite échelle de caractère égal qui contient les sept intervalles de consonnes de base avec une bonne approximation – à moins dun pour cent – et contient plus dintervalles de consonnes que dintervalles dissonants.

Cette page (dont jai cité) fournit plus de détails: http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

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• Je ne ‘ Je pense que la gamme à douze tons a été introduite comme une gamme à tempérament égal. Cependant, jimagine que douze cinquièmes (dune certaine taille) feraient une échelle assez  » uniforme « .

Un cinquième est le plus petit intervalle de consonnes non octaves, avec un rapport de fréquence de 3: 2. Si vous commencez à empiler des quintes pures, le premier résultat raisonnablement proche des octaves empilées (2: 1) est de 12 cinquièmes, ce qui savère être 531441: 4096 au lieu de 128: 1 pour 7 octaves. Cest aussi proche que possible pour un nombre raisonnable de notes par octave. Donc, si vous recherchez une tonalité construite à partir doctaves empilées et de quintes presque parfaites, une division de douze tons sera à peu près ce à quoi vous arriverez. .

Cela arrive aussi à servir quelques autres intervalles (tiers majeurs et mineurs, par exemple), mais pire que les quintes. « tempérament de ton moyen » essaie dobtenir un certain nombre de tierces majeures pures au prix de rendre plusieurs autres intervalles ainsi que certains tiers sonnent moins bien, et « laccord bien tempéré » obtient plusieurs quintes pures et quelques tierces intéressantes en échange de quelques plus désagréables des quintes.

Ainsi, au fil des millénaires, laccordage a changé son objectif de tiers purs à quintes pures et sest finalement décidé à ne rendre pures que les octaves et à construire le reste de la gamme autour dune quinte de tempérament égal 12 demi-tons égaux.

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• cétait une très bonne explication. Merci. Je suis toujours intéressé à diviser les octaves en plusieurs nombres de demi-tons et à jouer avec les résultats. Je me demande si loctave de 12 demi-tons sonnait bien avant lavènement de la musique  » telle que nous la connaissons  » ou si cest quelque chose dun goût acquis, auquel cas des ventilations alternatives de loctave pourraient être adaptées, comme dans le cas de la musique occidentale vs indienne vs asiatique.

Lorsque deux notes sont jouées ensemble, elles ne semblent plaisantes que si leurs courbes donde se rejoignent tous les quelques cycles. Nous les appelons sons harmoniques.

Si les courbes donde ne se rejoignent jamais, ou si elles ne le font pas en quelques cycles, elles sonnent discordantes.

Les courbes donde ne se rejoignent que si les deux fréquences sont des multiples lune de lautre. Par exemple, si une fréquence est de 200 cycles par seconde et lautre de 600 cycles par seconde, leurs courbes sonores coïncideront exactement 3 fois par seconde et elles auront un son harmonique.

En divisant chaque octave en 12 intervalles, vous maximisez le nombre de paires de notes au son agréable. Cest parce que le nombre 12 est divisible par plus de petits nombres que tout autre nombre inférieur à 60. Il est divisible par 1,2,3,4 et 6. Le nombre 60 permettrait des combinaisons plus agréables (1,2,3, 4 et 5), mais il serait ridicule de diviser une octave en 60 intervalles.

Donc, dans la musique occidentale moderne, ils utilisent 12 intervalles. Cela fournit le nombre maximum de combinaisons agréables pour créer une harmonie.

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• Je ne ‘ pas voir pourquoi les diviseurs sont importants ici. Parce que, par exemple, le triton tempéré égal a un rapport de fréquence 2 ^ (6/12) qui est lune des pires approximations (par rapport à lintonation juste) dans léchelle alors que le quatrième parfait (2 ^ (5/12)) est lun des le meilleur (voir le lien dans la réponse de Matthew ‘). Autre petit commentaire: si une fréquence est de 200 Hz et une autre de 600 Hz, alors, en supposant qu’elles ‘ soient synchronisées, elles seront dans la même phase 200 fois par seconde, soit tous les 3 cycles du plus rapide.
• Les fréquences don ‘ t doivent être des multiples lune de lautre; ils doivent partager un petit mutiple commun. Voir ma réponse ici .
• 60 demi-tons par octave! cest une excellente expérience à essayer: D
• @nonpop a raison. Si nous divisons loctave en n intervalles égaux, il nest pas important que n ait de nombreux facteurs. 16et na pas dapproximation utilisable dune quinte parfaite. 30et na pas dintervalle meilleur que ceux de 15et, dont le meilleur cinquième mesure 18 cents de large (12et ‘ s est de 2 cents étroit). Dun autre côté, certains tempéraments égaux avec dexcellents intervalles ont le premier n, par exemple 19et, 31et et 53et.
• Oui, je suis daccord avec @nonpop. Il y a quelque chose dincorrect dans cette réponse. Aucun des intervalles 12TET  » ne saligne « , le réglage juste fournit un alignement parfait mais pose dautres problèmes. Le 12TET est un compromis. Jai ‘ des personnes connues avec une hauteur parfaite qui prétendent que TOUS les intervalles 12TET semblent dissonants.

La raison en est LE CERVEAU. Le cerveau aime les fréquences qui sont de simples proportions. Il pense quils vont ensemble. Vous devriez vraiment vous demander, dabord, pourquoi y a-t-il des octaves?

Eh bien, loctave représente un doublement / une réduction de moitié du hertz (cycles par seconde).

Donc, le do médian midi est de 256 hz, et si vous connaissez les numéros de votre ordinateur, vous « ll réalisez que les octaves C suivantes sont à 512, 1024, 2048, etc. et les octaves inférieures sont à 128, 64 et (pimp your ride) 32.

Les tremblements de terre, au fait, apparaissent à environ 11 hertz.

Chaque société commence par loctave. « Cos 1/2. Compris?

(Je propose que la 2ème école viennoise abandonne dailleurs loctave, et laccorde aussi les instruments. Niether na aucun sens pour eux. Létat actuel des choses avec octaves et accordages et autres, cest de lhypocrisie pure. Lâchez prise, les garçons! Partage également des partitions. Et jouer en public. Personne ne vient de toute façon.)

Hh HHm …

Comment diviser loctave?

Si nous le commençons sur C et le divisons en 3 (ce qui est une bonne proportion pour le cerveau), nous obtiendrons une belle gamme de 3 notes:

C, E , G #, C

Que diriez-vous de le diviser en quatre:

C, Eb, F #, A, C

« C » est sympa « , dit le cerveau, « mais il » est trop SYMÉTRIQUE. Ces deux échelles semblent juste continuer pour toujours et à jamais, je ne peux pas dire quoi. Je sais! Pourquoi ne pas mélanger et assortir les proportions pour quelles soient légèrement plus inégales? Ensuite, je peux comprendre la note de basse. « .

Et ainsi est né le » Proto Major Thingy « :

C, E, G, C

et le « Proto Minor Thingy »:

C, Eb, G, C

« Accrochez-vous à un « , dit le cerveau, » vous avez manqué une note, nest-ce pas? « .

 » Où? « 

 » Entre G et C, je suis presque sûr que vous avait quelque chose entre G et C « .

C, E, G, A, C?

 » Cest NICE! Rock and Rollish. Continuez alors, quen est-il de lautre?  »

C, Eb, G, Bb, C?

« Hé, quest-ce que cest avec le Sib? Nous navons jamais entendu cela auparavant. Quel genre de proportion est-ce? « 

 » Cest 10 / 12ème « .

 » Vous voulez dire 5 / 6ème. Très bien. Rejouer « .

Do, Eb, G, Bb, C

« Kay, cest bluesy. Daccord! Mais cest il y a 70 000 ans et il ya des tas de pauvres salauds enculés dans le paysage qui se font croquer et grignoter par des tigres à dents de sabre et autres. Beaucoup de funérailles. Beaucoup de tristesse. Comme Trump de nos jours, vous devriez le savoir! Besoin de variété. « 

 » Permutations? « 

 » Montre-moi. « 

C, D, E, G, A, C
C, D, E , G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

« Quelle est la proportion F? « 

 » 4/3 « 

 » Super! Je laime bien. 5 notes. Donnons-lui un nom grec sophistiqué. Tartinez-le un peu. Penta …?

« Tonic? ».

« Cest » merveilleux « .

 » Je plaisantais. Vous savez, trop littéral … »

 » Nevermind. Cest génial. Nous irons avec Pentatonic. Suite! Nous avons besoin de plus! Maintenant, il ya des chefs, des huttes de terre, des bijoux « 

 » Jai besoin de quelques règles « .

 » kay. Euh … garder le tiers mineur ou le tiers majeur et le cinquième où ça lest, et déplacez simplement les autres … Je sais, comme ceci: déplacez le septième vers le haut, le sixième vers le bas, le quatrième vers le haut et le deuxième vers le bas! « 

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G, B, C

« Hé, si nous les superposons tous, nous » « obtiendrons 12 subdivisions de loctave! Brillant! »

C , Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

« Cest pourquoi je » mappelle le CERVEAU, fils. Oh, et toi  » re bienvenu. « 

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• Japprécie lhumour (jusque dans ma ruelle) mais cest peut-être un peu exagéré pour ce site. Que faire voulez-vous dire par  » diviser le C en 3?  »
• @GeneralNuisance Probablement signifie diviser loctave en trois parties égales.
• En fait, à tempérament égal, le do médian est de 261,63 Hz.
• Je ne pense pas que les prémisses soient solides.

Pour la musique occidentale, les Grecs ont été les premiers à comprendre le calcul qui se produit naturellement dans les harmoniques générées par les cornes et autres instruments à vent. Les Grecs appliquaient les mêmes ratios mathématiques (nombre dor) aux chaînes. Pythagore a inventé laccord pythagoricien des quintes et octaves parfaits (3: 2) (2: 1) pour correspondre aux harmoniques naturelles. Plus tard, les Grecs ont inventé 7 échelles modales basées sur le réglage pythagoricien. Sept modes avec huit notes dans une gamme. Ces échelles étaient ionienne, dorienne, phrygienne, lydienne, mixolydienne, éolienne et locrienne. Nous utilisons toujours ionien (majeur) et éolien (mineur). Le défaut des harmoniques naturelles est que les octaves entre chaque mode étaient légèrement décalées les unes des autres. Aristoxenus au 4ème siècle avant JC a inventé les 12 tons entre octaves dans une tentative dutiliser le même rapport entre chaque note. Plus tard, Keys a été inventé pour utiliser ces 12 tons comme base de départ pour chaque gamme. Le problème était que, par nature, ces touches sont légèrement éloignées les unes des autres. Pour résoudre ce problème J.S. Bach au début des années 1700 a promu lutilisation de léchelle tempérée. Il a égalisé lécart naturel entre chacun des douze demi-tons. Les cuivres de la période baroque avaient un sac descrocs de tailles différentes à ajuster pour chaque touche quils jouaient dans . Les instruments à cordes devaient également être réaccordés pour chaque changement de touche. En utilisant la gamme tempérée, un interprète pouvait basculer entre toutes les différentes touches sans ré-accorder.

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• Daccord, bonne histoire, mais pourquoi Aristoxène a-t-il choisi 12 plutôt que 13 ou 11?
• Aristoxenus voulait utiliser le même rapport de 3/2 math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html explique le calcul derrière cela.
• Vous devriez alors expliquer cela dans votre réponse.
• Cette réponse comporte de nombreuses déclarations erronées, le nombre dor napparaît généralement pas en harmonie, les modes grecs nincluaient pas les modes ionien ou éolien (et les modes grecs ne sont pas les mêmes que ceux que lon apprend aujourdhui sous ces noms; les noms grecs ont été appliqués à quatre de ces modes au moyen âge, tandis que les noms éolien, ionien et locrien ont été développés plus tard). Il y a 7 hauteurs distinctes dans une gamme, pas 8. Le tempérament a été inventé bien avant Bach, et le tempérament favorisé par Bach nétait pas égal. Les escrocs de cuivre nont rien à voir avec le tempérament, et les cordes navaient pas besoin dêtre réaccordées à chaque changement de clé.

Une simple image vaut parfois mieux quune grande explication, donc je vous encourage également à vérifier les graphiques dans ce lien, vous pouvez passer le 10edo au 19edo par exemple pour voir les différences entre les différentes divisions: http://www.tonalsoft.com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx (il suffit de regarder les consonances les plus fortes: 3 – 1/3 **, 5 – 1/5 et 3/5 – 5 / 3, le reste du graphique nest vraiment pas important en comparaison.)

Fondamentalement, ce quil montre clairement, cest que la division à 12 notes est la seule à faire les rapports 3/2 et 4/3 (le *** le plus important après loctave) presque pur. Et les tiers / sixième (rapports avec le nombre  » 5 « , la prochaine *** la plus importante), ne sont pas si mal non plus. Aucune autre division par un bon nombre de notes, 10 à 19, ne peut même approcher légèrement cela. Cest mathématiquement remarquable et la raison pour laquelle nous utilisons 12 notes et non 13, 11 ou etc.

** ( » 1/3  » signifie simplement un rapport 4/3 avec des décalages de 2 octaves, cest juste la façon dont ils présentent les nombres à lorigine.)

*** (Ce que je veux dire, cest que si votre cerveau veut facilement reconnaître et se souvenir de la musique, vous avez plutôt besoin dun gros tas de quintes, de quatrièmes et de tiers pour être plus ou moins daccord, dans votre architecture musicale, même mélodique, sinon ce sont surtout des sons dissonants, menant au bruit, et difficiles à retenir pour votre cerveau …)

Excellente réponse de @john Baldwin ci-dessus. Jut voulait ajouter que ces divisions minimales sont aussi les plus pratiques à utiliser. Prenant le cas du chant par exemple entre une note, disons C et son octave C supérieur, 7 intervalles produire le son le plus distinct, plus 5 dièses et bémols = 12.

Et puis si nous commençons à le diviser davantage, il commence lentement à obtenir de très fines sous-harmonies pour que laudition humaine puisse les discerner. Et ces 12 divisions alors aussi répéter dans les octaves supérieures et inférieures et ainsi de suite.

Le plus facile à identifier est 4 divisions qui est un diviseur de 12, ce qui constitue une gamme pentatonique avec la note la plus élevée, un Cest pourquoi cest facilement agréable.

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• Cela ‘ na pas beaucoup de sens pour moi. Quentendez-vous par  » distinct « ? Je pense que les intervalles de consonnes sont moins distincts que les intervalles dissonants, par exemple, et que léchelle de douze tons est conçue autour dintervalles de consonnes. Les tranchants et les bémols ne sont pas ‘ quelque chose que vous pouvez divulguer lors du comptage des intervalles non plus, à moins que vous ‘ ne travaillez avec une clé ou une théorie harmonique particulière ou seomthing (et vous nen avez ‘ spécifié aucun). Enfin, comment 7 intervalles peuvent-ils produire  » le son le plus distinct  » si 4 (ou plutôt 5) intervalles sont  » le plus facile à identifier « ?
• Distinct signifie où un changement dune note à une autre est clairement identifié. Plus il y a de divisions dans une gamme, moins les notes deviennent distinctes. Les intervalles dissonants sont peut-être faciles à identifier car ils sont discordants, mais en ce qui concerne le cerveau comme lharmonie, les 7 intervalles sont musicaux et naturellement mélodiques. Essayez de chanter un air dissonant et un air mélodique et vous saurez lequel est le plus facile. pentatonic est un sous-ensemble et a des intervalles plus distincts que toutes les 7 notes de la gamme. Si vous décidez dajouter plus darrêts sur une échelle comme 20 par exemple, cela deviendra naturellement un long bâillement

Sur la base de votre formulation de la question, je dirais que cest par conception. Ce nest pas une coïncidence si 12 demi-pas tiennent dans une octave plutôt que 11 ou 13. Bien que les détails puissent changer si lon suppose juste laccordage, je vais expliquer en supposant un accord tempéré égal. Vous devez dabord savoir quil existe un continuum de fréquences et donc des hauteurs entre deux notes quelconques. Nous avons convergé vers un choix particulier de combinaisons de hauteur pour léchelle diatonique occidentale à travers des siècles dexpérimentation. Les notes dune échelle reflètent ce qui plaît à loreille ou aux oreilles pour une culture particulière. Au fil du temps, les Occidentaux ont normalisé le demi-pas en divisant loctave en 12 pas en utilisant la relation

f_octave = 2 * f_tonic

ils ont imposé la contrainte que le rapport de deux demi-pas consécutifs soit le même peu importe où vous commencez,

f_1 / 2 = r * f_tonic (ce serait une seconde mineure)

puisque nous forçons le nombre de 1/2 pas de tonique à octave pour être 12, nous obtenons la relation

r ^ 12 = 2 ou r = 2 ^ (1/12)

OMI quelques messages ici mettent la charrue avant les boeufs. Vous ne pouvez pas démontrer que loctave na que 12 demi-tons en utilisant la définition ci-dessus dun demi-ton. Vous demandez plutôt quel doit être le rapport pour vous assurer quil y a 12 dans une octave.

À cette fin, il existe toutes sortes de chromaticismes alternatifs qui tentent de placer N pas égaux dans une octave. Cela donne léquation daccord,

r = 2 ^ (1 / N)

Il y a un 24 TET contenant 24 quart de pas égaux dans une octave. Et vous pouvez absolument créer une échelle avec

r = 2 ^ (1/13)

ou une autre racine de 2. Bien sûr, ce ne serait PAS 1/2 étapes dans le sens traditionnel du terme. Maintenant, la question de savoir comment nous y sommes arrivés est une histoire plus longue. Avant laccordage 12TET, la gamme Just major avec 8 notes (y compris loctave) a plus de 5 altérations. Vous pouvez chercher sur Google et trouver des articles Wiki sur le sujet, mais il ny avait, je crois, que des gammes avec jusquà 17 notes indépendantes dans loctave. Bien que toutes les notes consécutives soient probablement un rapport légèrement différent. Donc pas vraiment une demi-étape. Ce que vous appelez une étape 1/2 dépend de la façon dont vous avez appris le terme.