Je sais que $ \ hbar $ est $ h / 2 \ pi $ – et que $ h $ est la constante de Planck (6,62606957 $ × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Mais pourquoi nutilisons-nous pas simplement $ h $ – est-ce que $ \ hbar $ est utilisé dans les calculs de moment angulaire?
Commentaires
- $ \ hbar $ est beaucoup plus courant que $ h $ est presque tous les calculs (de mécanique quantique). Il ' est simplement de la paresse.
- Nous pouvons donc écrire , par exemple, $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ au lieu de $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Nous faisons exactement la même chose avec des fréquences angulaires. Il ' est beaucoup mieux en mécanique classique et en électrodynamique (et EE) de traiter $ \ omega $ quavec $ 2 \ pi f $.
- @Danu – paresse ou efficacité? Si tout le monde comprend ce que vous voulez dire, il nest pas nécessaire de perdre du temps / de lencre.
- Ça a lair plus cool honnêtement
Réponse
Peut-être que quelques informations supplémentaires sont nécessaires pour apporter un éclairage supplémentaire …
Toute la discussion soulève la question: Si $ \ hbar $ est si pratique, pourquoi avons-nous $ h $ autour?
Comme dhabitude, « re asons « .
Planck a initialement inventé $ h $ comme constante de proportionnalité. Le problème quil résolvait était le rayonnement du corps noir, pour lequel les données expérimentales provenaient de spécialistes de la spectroscopie. Et les gens de la spectroscopie ont utilisé $ \ nu $ (pour la fréquence, pour cela ou les longueurs donde étaient ce quils mesuraient). Les données ont donc été tabulées en fréquence. Ainsi, lorsquil a formulé son postulat, il a utilisé $ E = nh \ nu $ pour sa quantification.
Dans la théorie moderne, nous préférons travailler avec $ \ omega $ plutôt que $ \ nu $, car il est ennuyeux décrire $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ plutôt que $ \ sin ( \ omega t) $. Avec les fréquences angulaires, le postulat de quantification devient:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Maintenant, la vie craint. Nous avons donc inventé le raccourci:
$ E = n \ hbar \ omega $
Nous sommes heureux (presque) partout. Si Planck avait des données de spectroscopie dans $ \ omega $, nous naurions probablement pas de barre sur le $ h $ maintenant …
Commentaires
- Jajoute ' des différences culturelles . Les ingénieurs électriciens aiment indiquer la fréquence en cycles par seconde (Hertz); les physiciens préfèrent les radians par seconde.
- @BertBarrois mais vous parlez de gens qui pensent $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … et cest de la physique .stackexchange.com 🙂
Réponse
Pour citer Stephen Gasciorowicz ,
Avant dévaluer ces quantités pour avoir une idée de leur ampleur, nous allons introduire quelques notations qui seront très utiles . Premièrement, cest $ h / 2 \ pi $ plutôt que $ h $ qui apparaît dans la plupart des formules de la mécanique quantique. On définit donc $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Donc, fondamentalement, cest juste une question de commodité.
Les « quantités » dans la citation sont lénergie et le rayon du Atome de Bohr
Réponse
Bien sûr $ ħ $ car la forme abrégée de $ h / 2 \ pi $ est plus pratique. Cette réponse est simple mais nest pas la réponse à la question « Quelle est la signification physique (et la commodité et la différence) de ħ par rapport à h? » Considérons la relation de Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Pour $ n = 1 $ nous voyons que la signification physique de la constante de Planck est celle dune rotation complète dun vortex quantifié. Cest normal si nous considérons le vide quantique comme un superfluide et les fermions comme des vortex quantiques dans ce superfluide comme cela se produit dans dautres superfluides comme $ ^ 4 \ text {He} $. Il est par ailleurs intéressant dobserver quun anneau vortex à distance de guérison, cest-à-dire un tore vortex peut parfaitement exprimer le spin des fermions $ \ frac {1} {2} $. Reportez-vous aux chapitres §3 et §3.1 dans https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Donc, fluctuations du vide $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ signifie simplement la manifestation spontanée de paires vortex-antivortex quantiques (paires particule-antiparticule) dans le vide superfluide. Une vision vraiment moderne de la physique quantique doit en effet considérer le vide quantique comme un superfluide (Planck ne le savait pas, pour cette raison « h » est toujours « en circulation » (en utilisant un jeu de mots!)) Qui coïncide probablement avec le scalaire omniprésent. champ dénergie sombre, dont la densité de masse $ \ rho_0 $ est exprimée dans la constante cosmologique des équations du champ dEinstein $ \ Lambda = \ rho_0k $ et dont la pression interne provoque laction répulsive bien connue de lénergie sombre. En effet la question « Constante de Planck est un quantum daction. Mais quel genre daction? « A la réponse: » une rotation « . On comprend donc pourquoi il faut mettre $ 2 \ pi $, car cela fait référence à une rotation complète.