Quand dit-on quun matériau est isotrope? Lorsque des propriétés telles que la densité, le module de Young, etc. sont les mêmes dans toutes les directions. Si ces propriétés dépendent de la direction, nous pouvons dire que le matériau est anisotrope.
Maintenant, quand disons-nous un matériau est homogène? Si jai de lacier avec une structure cristalline BCC, quand dit-on quil est homogène et non homogène? Quelquun peut-il donner des exemples spécifiques pour expliquer – en particulier ce que serait un matériau non homogène?
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- Cela a toujours été le prélude à un problème. " Supposons un milieu homogène et isotrope ". Cest assez simple. Homogène signifie quil y a la même substance partout, comme lhydrogène gazeux ou un bloc de cuivre. Isotrope signifie quil a les mêmes propriétés dans toutes les directions. Le verre serait isotrope à une échelle macro, un crystal ne le ferait pas.
Réponse
En bref, à ma connaissance:
homogène
: la propriété nest pas fonction de la position, cest à dire quelle ne dépend pas de $ x $, $ y $ ou $ z $.
isotrope : la propriété ne dépend pas dune direction particulière.
NB: vous pouvez avoir une propriété homogène qui est non isotrope, cest-à-dire lindice de réfraction dun matériau biréfringent: cest une constante, mais cette constante a deux valeurs différentes selon les deux axes du matériau.
Un matériau non homogène pourrait être, par exemple, la Terre elle-même: sa densité dépend de lendroit où vous vous trouvez (quelle couche, croûte, manteau, etc.).
Commentaires
- De plus, isotrope est toujours homogène mais l’inverse n’est pas vrai. Et une autre façon de tout dire est quune propriété isotrope est invariante sous translation et rotation.
- @ tpg2114 Faux: des motifs isotropes mais non homogènes sont possibles. Les deux propriétés sont indépendantes lune de lautre. Voir ici par exemple: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Comment est-il possible pour une propriété homogène ne pas être isotrope sil a la même valeur en chaque point?
- Voir des exemples dans la réponse de Valerio.
Réponse
Homogénéité = invariance translationnelle
Un matériau est homogène vis-à-vis de la propriété $ f $ (par exemple densité) si
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r « ) $$
ie la propriété $ f $ ne dépend pas de la position spatiale. Si vous mesurez la propriété $ f $ au point $ \ mathbf r $ ou $ \ mathbf r + \ mathbf r « $, vous trouverez le même résultat.
Exemples: la plupart des matériaux sont homogènes à une échelle suffisamment grande, mais ils peuvent révéler des inhomogénéités si on regarde de près. Voir la section sur léchelle.
Isotropie = invariance rotationnelle
Un matériau est isotrope par rapport à la propriété $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
ie la propriété $ f $ ne dépend pas de la direction de son argument. Si vous mesurez la propriété $ f $ dans nimporte quelle direction du matériau, vous trouverez le même résultat.
Exemples: les fluides et les solides amorphes sont isotropes. La plupart des cristaux (à quelques exceptions près comme le système cristallin cubique ) ne sont pas isotropes.
Dépendance déchelle
Notez que lhomogénéité et lisotropie sont des quantités dépendantes de léchelle : elles dépendent de l’échelle spatiale où nous choisissons d’effectuer nos mesures.
Pour vous donner un exemple précis, considérons acier : lacier est un alliage fer-carbone. A une échelle suffisamment grande (disons léchelle en mm), lacier est homogène. Cependant, si vous le regardez assez près (échelle $ \ mu $ m), voici ce que vous voyez ( source ):
Certainement pas homogène. Un autre exemple est granite :
Autres exemples de matériaux homogène / isotrope à grande échelle mais inhomogène / anisotrope à plus petite échelle, mis à part les alliages, sont des matériaux polycristallins.
Un cristal cubique simple normal (figure ci-dessous), isotrope à grande échelle, est petites échelles. Pour voir cela, pensez simplement à vous tenir au centre du cube: combien datomes rencontrerez-vous si vous vous déplacez vers lune des faces? Et combien si vous vous déplacez le long dune des diagonales ?La réponse est différente.
Pour conclure, je ferai juste remarquer que lhomogénéité et lisotropie sont indépendantes lune de lautre. Ci-dessous, vous pouvez voir un motif homogène mais non isotrope à gauche et un motif isotrope mais pas homogène à droite ( source ).
Commentaires
- Vous dites que la plupart des cristaux (à lexception du système cristallin cubique) sont anisotropes, mais le lien que vous donnez indique que le système cristallin cubique est lun des plus courants dans la nature. Quoi quil en soit, ma question est la suivante: comment se fait-il que le système cristallin cubique soit isotrope? Si jutilise votre définition mathématique, jobtiendrais quelle nest isotrope que dans laxe principal cristallin. Mais quen est-il dune direction arbitraire? Si je mesure la résistivité de disons le potassium dans une direction non cristallographique, puis-je mattendre à ce quelle soit la même que dans le plan ab ou dans la direction c?
Réponse
Suite à votre exemple, bien quun bloc dacier avec une structure cristalline BCC puisse être considéré comme homogène et isotrope, des traitements industriels tels que le traitement thermique, le recuit, le laminage à froid et le soudage peuvent être utilisés pour créer des relations de contrainte-déformation anisotropes. Par exemple, si une tige dacier est chauffée à une extrémité, elle serait considérée comme non homogène, cependant, une section en acier de construction comme une poutre en I qui serait considérée comme un matériau homogène, serait également considérée comme anisotrope en raison de sa contrainte -la réponse à la contrainte est différente dans différentes directions.
Réponse
Je pense quun corps est homogène lorsque les propriétés qui définissent sa structure physique sont les mêmes en tous points (ou espace) tandis quun corps est isotrope si la valeur des propriétés, qui affectent certains phénomènes physiques, est la même dans toutes les directions
Commentaires
- Il est ' important de noter quun corps peut être inhomogène mais isotrope ou homogène mais anisotrope. Donc, ces termes ne sont pas ' t sexcluent mutuellement.
- " selon moi " nest probablement pas louvrage idéal pour un concept généralement accepté .