La température de Fermi dun solide est liée à lénergie de Fermi par la relation $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ où $ {k} _ {B} $ est la constante de Boltzmann. Mais quelle est la signification de la température de Fermi?
Commentaires
- " La température de Fermi peut être pensée de comme la température à laquelle les effets thermiques sont comparables aux effets quantiques associés aux statistiques de Fermi ". Source: article wikipedia sur lénergie de Fermi. Cela répond-il à votre question?
- Bonjour, je suppose que vous avez déjà lu ceci: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Je ' m vote pour fermer cette question comme hors sujet car elle montre un effort de recherche insuffisant.
Réponse
Si vous voulez décider si un gaz de fermions est dégénéré $ ^ * $ , alors vous comparerait la température du gaz avec sa température de Fermi. Si $ T \ ll T_F $ alors le gaz peut être considéré comme complètement dégénéré. Si $ T \ sim T_F $ alors le gaz est partiellement dégénéré. Si $ T > T_F $ alors le gaz nest pas dégénéré.
Si le gaz de fermion est dégénérés alors lénergie cinétique moyenne des fermions est $ 3k_B T_F / 5 $ (sils ne sont pas relativistes; sils sont relativistes, leur énergie moyenne est $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Par dégénéré, je veux dire que lindice doccupation pour les états quantiques disponibles a la forme caractéristique dun gaz dégénéré – égal à lunité pour les états avec $ E < k_B T_F $ et zéro pour $ E > k_B T_F $ .
Commentaires
- Quest-ce que cela signifie pour un gaz fermi dêtre dégénéré?
Réponse
En plus des significations déjà évoquées, la température de Fermi peut également être considérée ht de comme lordre de température auquel un gaz classique aurait la même énergie quun gaz de Fermi à $ T = 0K $ .
Le lénergie moyenne dun gaz de Fermi de fermions $ N $ à $ T = 0K $ est donnée par $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Pour un gaz parfait, selon le théorème déquipartition, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Par conséquent, si les énergies moyennes étaient les mêmes pour les deux gaz, la température que devrait avoir le gaz idéal serait
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Réponse
Lorsque nous mesurons la température dun matériau, nous ne mesurons généralement pas la température dun seul atome ou électron. Ce que nous mesurons, cest la température moyenne du matériau. Il y aura invariablement une distribution dénergie dans le matériau. Dans cette distribution, une masse thermique extrêmement petite, constituée dune très petite fraction des électrons presque libres (qui est elle-même une très petite fraction des électrons totaux du système), est à lénergie de Fermi, et la température correspondant à cela lénergie est la température de Fermi relativement élevée. Par conséquent, la high température de Fermi nest pas incompatible avec la low température ou le solide dans son ensemble.
Référence: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf