Jai deux quasi définitions ou interprétations du risque gamma dans le contexte du modèle BSM (veuillez me corriger si cela na pas de sens):
1) cest la sensibilité de loption aux sauts dans le sous-jacent
2) cest la sensibilité de loption à la volatilité réalisée dans le sous-jacent
Ce que je ne comprends pas très bien cette idée de «risque de saut» dans (1). Quest-ce que le risque de saut? Ou quelle est la source du risque de saut en réalité?
De plus, en quoi ce risque est-il différent du risque vega? Jaurais pensé que les mouvements dans les vols implicites intégreraient également le risque de sauts, auquel cas, pourquoi vega et gamma sont-ils considérés comme des risques séparés?
Merci pour laide à ce sujet
Commentaires
- Le modèle BMS est un modèle de diffusion, pas de sauts, donc il y a aucun risque de saut dans le modèle BMS pur. La formule BMS est cependant généralement utilisée sur le marché pour coter les prix des options. Même ainsi, gamma nest pas vraiment un grec pour le risque de saut, cest simplement la vitesse à laquelle votre delta change lorsque le spot se déplace. Le risque de saut ne peut être couvert quen négociant dautres options. Gamma est lié au risque de volatilité réalisée, tandis que vega est plus un risque de volatilité implicite.
- @ilovevolatility, quelle est la source du risque gamma / de volatilité réalisée? En dautres termes, pourquoi certaines options présentent-elles plus de risque gamma que dautres, cest ce que ' essaie de comprendre?
- Au lieu de Jump Risk (qui, comme dit , nexiste pas dans GBM), vous pourriez le considérer comme la sensibilité du P & L couvert à un mouvement fini $ \ Delta S $ dans le cours de laction. Ce risque napparaît que dans une situation de rehedging discrète, pas dans la situation BSM théorique.
- @ noob2 right Je vois
- " pourquoi Est-ce que certaines options ont plus de risques gamma que dautres, cest ce que jessaie de comprendre '? " – les options proches du prix dexercice, en particulier proches de lexpiration, ont le plus de gamma.
Réponse
Gardez à lesprit que je suis un homme daffaires, pas un risque quant -jump est linexactitude du delta causée par un grand mouvement discontinu dans le sous-jacent. Daprès ce que je me souviens du calcul dil y a plus de 20 ans, Delta est la pente de la ligne tangente sur la courbe des prix sous-jacents (UL) par rapport aux prix des options. La pente de la ligne tangente – Delta, nest complètement valide quà ce point. Plus vous vous éloignez de ce point, moins le Delta sera précis et vous devrez appliquer un ajustement « Gamma ». Je pense à Gamma comme « tracking error » de Delta, la rapidité avec laquelle le Delta devient inexact à mesure que le prix du sous-jacent change. Renseignez-vous sur « risque dépingle » et le concept de Gamma deviendra clair. Sur de petits mouvements de prix, Delta nest pas un mauvais estimateur des changements de prix doption lorsque le prix UL change, mais comme le prix UL «saute» sensiblement, lestimation est de moins en moins précise – et cette «précision moindre» peut être mesurée par Gamma.
Commentaires
- Bikenfly: il sagit dune caractérisation incorrecte de Gamma selon @ilovevolatility, excuses de vous avoir induit en erreur
- @ AShortSqueeze Ce que Bikenfly a écrit nest pas incorrect en soi. Ce que jai écrit, cest que le risque de saut nexiste pas dans un modèle purement Black Scholes. Mais bien sûr, la réalité ne suit pas Black-Scholes et les prix sautent (ne serait-ce quà cause de la fermeture des échanges / des arrêts de négociation, etc.). Lorsque les prix " sautent " votre delta change et le changement peut être caractérisé par BS gamma. Si vous êtes confus, ne vous inquiétez pas '. Nous sommes tous parfois.
- @ ilovevolatility – cest très déroutant, je pense que nous débattons ici de détails techniques. Jaurais pensé que dans la pratique, par exemple, le risque gamma capture le risque quune action soit prise en charge, ou par exemple la société propose une rétrogradation à lorientation – mais sur la base des réponses fournies ici, cela ne semble pas être le cas.
- @Bikenfly – Gamma est l " erreur de couverture delta " alors si i ' vous avez bien compris?
- Une reprise qui fait grimper le cours de laction est certainement un bon exemple dans la pratique de lerreur de couverture " " et " risque gamma ". Et cest aussi un exemple de violation des hypothèses théoriques de Black Scholes Merton 1973 (que Merton lui-même a immédiatement compris et écrit quelques années plus tard dans son article sur les sauts). Espérons que tout est clair maintenant? 😉
Réponse
Dans le cas théorique du BSM, où vous vous protégez en permanence, ce risque nexiste pas . Et dans Geometric Brownian Motion, il ny a pas de sauts.
Cependant, une fois que vous vous rehedge à intervalles de temps discrets (aussi petits soient-ils), Gamma Risk apparaît. Il peut être défini comme (estimation de premier ordre) du P & L si le cours de laction évolue dun montant fini $ \ Delta S $ dans le prochain intervalle de temps arbitrairement petit, cest-à-dire que vous ne parvenez pas à vous couvrir lorsque le cours de laction évolue de ce montant.
Ce risque est bien sûr très important en pratique, car personne ne peut se couvrir en continu .