Trop de manuels (en fait, tous que jai trouvés, y compris « Gravity »), jetez simplement le terme Quatre vitesses sans creuser dans ce que cela signifie exactement. Je comprends $ \ frac {dx} {dt} $, mais je ne comprends pas comment vous pouvez prendre la dérivée du temps contre heure, $ \ frac {dt} {dt} $. Je veux dire, que « s 1, nest-ce pas?
Donc, en regardant les symboles dun peu plus près, il semble que les composants sont en fait $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Cest-à-dire que cest la dérivée de lespace normal au temps propre. Donc, la première composante du vecteur à 4 vitesses est: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Je suppose que cest le rapport entre le temps de l’observateur et l’heure appropriée?
Commentaires
- Je voudrais suggérer d’en prendre pour considérer le complet implication de la phrase " time $ t $ est une coordonnée dans SR ". Alors que le temps $ t $ est un paramètre (universel) en mécanique newtonienne, le temps propre $ \ tau $ (le long dune ligne du monde) est un paramètre en mécanique relativiste.
- Vous pourriez vous voulez indiquer quel livre Gravité vous ' lisez, ce ' n’est pas un nom très spécifique.
Réponse
Cest vrai, mais vous pouvez aussi considérer les quatre vitesses comme juste le vecteur de vitesse avec un paramètre spécial. Une trajectoire dans lespace-temps est laffectation dun point despace-temps $ x ^ \ mu (\ tau) $ (rappelez-vous que cest $ (ct, x, y, z) $) pour chaque temps propre $ \ tau $. Les quatre vitesses sont simplement la dérivée de ceci, cest-à-dire le vecteur de vitesse: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Sa première composante $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ mesure le taux de changement des coordonnées du temps en fonction du temps propre, et il est toujours supérieur ou égal à 1.
Commentaires
- Isn ' t le premier composant $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Cest si vous utilisez la convention où la première coordonnée est un temps imaginaire, mais personne ne le fait plus. Nous préférons dire directement que lintervalle est $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ au lieu dutiliser des nombres imaginaires pour obtenir ce signe moins.
- Comment le simple fait de changer le signe sur un carré change-t-il la réalité physique? Je ' nai jamais compris pourquoi le carré des distances spatiales sajoute à la distance totale et les distances temporelles soustraient.
- @MikeDoonsebury vous ' me demande essentiellement d’expliquer les fondements mathématiques de la relativité restreinte, qui ne rentrent certainement pas ' dans ce commentaire; consulter nimporte quel manuel sur le sujet. Le fait est que les transformations de Lorentz laissent $ s ^ 2 $ invariant et, inversement, les transformations qui laissent $ s ^ 2 $ invariant sont exactement les transformations de Lorentz.
- @MikeDoonsebury essayant de comprendre un nouveau modèle physique dans le cadre de la théorie établie, ' t na pas toujours de sens. Au lieu de cela, embrassez pleinement la nouvelle théorie en tant que modèle mathématique, puis posez la question de savoir comment lancien cadre familier de la mécanique newtonienne survient dans une certaine limite. Demander pourquoi un postulat de Relativité Spéciale est ce quil est na ' pas vraiment beaucoup de sens – cest juste, et la justification est que cela fonctionne simplement.