La question est:
Une réaction le taux double lorsque la température passe de $ \ pu {25 ^ \ circ C} $ à $ \ pu {40 ^ \ circ C} $. Calculez $ E_ \ mathrm a $ et le facteur de fréquence.
Jai trouvé que lénergie dactivation était $ \ pu {35,8 kJ} $ en utilisant les deux points forme de léquation dArrhenius. Ce qui me pose des problèmes, cest de trouver le facteur de fréquence. Jai deux inconnues, $ k $ et $ A $, et il me semble que cest impossible à résoudre sans savoir quelle est la constante de taux $ k $. Les exemples dans le livre résout ce problème graphiquement, mais apparemment vous pouvez le résoudre dune autre manière selon mon professeur.
La réponse donnée pour $ A $ est $ 1,9 \ fois 10 ^ 6 $ mais quelle méthode utilisez-vous pour résoudre ce problème?
Commentaires
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Réponse
Cette question na pas de réponse.
Léquation dArrhenius est:
$$ k = A e ^ {- \ frac {E_a} {RT}} $$
Une forme linéarisée de léquation dArrhenius est
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T ^ {- 1} $$
Cette équation relie linéairement $ \ ln {k} $ à $ T ^ {- 1} $: lintersection est $ \ ln {A} $ et la pente est $ – \ frac {E_a} {R} $.
Pour définir complètement une ligne, nous avons besoin de deux paramètres. Il peut sagir de deux points complètement spécifiés qui se trouvent sur la ligne ou de tout point unique sur la ligne plus une pente pour la ligne. Pour ce problème, cela signifierait soit (a) deux températures et deux taux, soit (b) une température, un taux et une pente.
En utilisant les informations qui nous sont données:
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_1 ^ {- 1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_2 ^ {- 1} $$
Toute façon dont nous combinons ces deux équations ne donnera quune équation équivalente à
$$ \ ln {2} = – \ frac {E_a} {R} \ left (T_2 ^ {- 1} – T_1 ^ {- 1} \ right) $$
dans lequel $ \ ln {k} $ et $ \ ln {A} $ ont tous deux été annulés. Cest parce que les deux équations linéaires de départ ont les mêmes coefficients pour $ \ ln {k} $ et $ \ ln {A} $ dans chaque équation. De même, les deux équations $ 2x = y $ et $ 2x + 2 = y + 2 $ ne peuvent « t être résolues pour $ x $ et $ y $.
Le problème comme indiqué ne nous donne quune pente , mais pas même un seul point sur la ligne. Le tarif pourrait doubler en passant de 1 000 000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ à 2 000 000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ (un très réaction rapide!) ou en passant de 0,1 $ \ text {an} ^ {- 1} $ à 0,2 $ \ text {an} ^ {- 1} $ (assez lent). Il ny a aucun moyen de trouver linterception dun ligne quand on ne nous donne que la pente. Ainsi, il ny a aucun moyen de résoudre pour $ A $ en utilisant les informations données.