Recherche dune fraction molaire à partir de la molalité

Vous n’avez pas à mémoriser une formule étrange comme andselisk a proposé.

Vous avez suffisamment d’informations pour résoudre le problème:

Calculez la fraction molaire dammoniac dans une solution $ \ pu {2,00 molal} $ de $ \ ce {NH3} $ dans leau.

Nous pouvons supposer nimporte quelle quantité de solution, alors supposons 1,00 kg de solvant. Donc la masse de solvant (eau) est $ \ pu {1 kilogramme} = \ pu {1000 g} $ dans une solution molale par définition.

moles of water = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

Pour 1,00 kg de solvant là sont 2 moles de $ \ ce {NH3} $ qui a une masse de $ \ pu {2 moles} \ times \ pu {17.031 g / mole} = \ pu {34.062 g} $

À partir de la formule de lOp « :

$ X = \ frac {\ text {no.-of-moles-of-solute}} {\ text {(no.-of-moles-of-solute)} + \ text {(no.-of-moles- of-solvant)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ approx 0.0348 $

Javoue maintenant que les chiffres significatifs de ce problème me dérangent. Pour avoir trois chiffres significatifs, la molalité aurait dû être donnée comme 2,00 molale, pas 2 molale.

Commentaires

• Merci. Pour être honnête, jévite de mémoriser trop de formule. Ce qui me trouble cependant (jusquà présent), cest la ligne  » 2,00m solution de NH3 dans leau « . Comment avez-vous su quil y avait 2  » moles  » de NH3? Puisque  » 2  » de la question est la solution molaire ou molalité de lammoniac = 2 et son unité est mol / kg qui nest pas la même chose avec le nombre de moles (n), qui est juste  » mol « . Désolé pour une telle question, je ‘ je suis nouveau dans ce domaine.
• @Jayce – Le problème est ouvert, donc on peut supposer autant de solution que souhaité. Franchement, jai essayé de résoudre le problème en 2 molaires (cest-à-dire 1 litre de solution), ce qui a donné la réponse  » fausse « . Ensuite, jai essayé 2 molales (soit 1 kg de solvant) et jai obtenu la réponse  » « . Une vieille convention consiste à utiliser M pour molaire et m pour molale. Mais sans savoir quelle convention le livre particulier utilise, cest un peu une supposition. Je pense que la nouvelle convention est dêtre plus explicite et dutiliser mol / L et mol / kg.
• @Jayce – Jai édité la solution et déplacé un peu les choses. Cela clarifie-t-il la ligne de pensée?

Malgré les notations non conventionnelles, votre formule est généralement correcte ; cependant, vous devez « ve exprimer la fraction molaire via la molalité de manière explicite et ensuite seulement insérer les nombres.Par définition, la fraction molaire du $ i $ -th composant $ x_i $ est

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

où $ n_i $ – montant du $ i $ -ème composant; $ n_i $ – quantité totale de tous les constituants du mélange. Pour une solution simple dun seul composant, ce qui suit est vrai:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

où $ n_ \ mathrm {solv} $ – quantité de solvant qui peut également être trouvée via sa masse moléculaire $ M_ \ mathrm {solv} $ et mass $ m_ \ mathrm {solv} $ , qui, à leur tour , apparaît dans lexpression pour la molarité $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ implique \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Enfin, la fraction molaire peut être exprimée par molalité comme suit:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ cancel {n_i}} {\ cancel {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

Il est temps de brancher les nombres:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2,00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18,02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ approx 0.0347 \ end {align} $$

Quelques points clés:

1. Notez que vous devez convertir molalité exprimée en $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ avant de brancher la valeur: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. En général, nomettez jamais dunités dans vos calculs et utilisez des notations standardisées.
3. Attention aux chiffres significatifs. Puisque la molalité est donnée avec deux décimales, vous devriez également « avoir pris la masse moléculaire avec une plus grande précision.

Commentaires

• Merci . Je voudrais cependant poser quelques questions. 1. Xi signifie fraction molaire du i-ème composant, donc si par exemple on me demandait de trouver la fraction molaire du solvant, au lieu du soluté, la formule sera-t-elle la même ? 2. La raison pour laquelle on exprime la molalité en mol kg ^ -1 est quelle aura la même unité que la masse molaire du solvant? 3. Cest trop demander mais pouvez-vous répondre au problème en utilisant les formules Jai ‘ écrit ci-dessus (si ‘ est possible). Ou du moins comment le transformer / dériver dans votre sorte de formule de raccourci. Encore une fois, merci ~
• 1. Oui, en ce qui concerne la masse molaire du soluté, ou utilisez simplement $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ pour un seul composant dissous; 2. Non, 1 la solution molaire est une solution de 1 mole du composé donné dans 1 kg de solvant par définition (pas du tout lié à la masse molaire); 3. Puisque vous avez utilisé des notations non standard (ou aucune du tout), je préfère ‘ ne pas le faire car ‘ s va apporter beaucoup de confusion des deux côtés; Je ‘ Jessaierai de publier une réponse mise à jour avec la dérivation plus tard dans la journée.
• @Jayce La réponse est mise à jour avec la dérivation de la formule liant molalité avec mole fraction
• Merci encore. On voit maintenant comment la formule a été dérivée. Lune des raisons pour lesquelles je suis devenu trop confus pour répondre au problème était due à la ligne en question:  » Solution à 2,00 m de NH3 « . Jai supposé que le 2 molal était la molalité de lammoniac et non le solvant / eau. Une autre raison était que je continuais à comprendre comment puis-je insérer la masse molaire de NH3 dans la formule et comment puis-je trouver la masse deau et dammoniac étant donné les données limitées. Encore merci. Jai appris une nouvelle formule, grâce à vous ~
• @Jayce No prob, et bonne chance avec la chimie 🙂