Jai du mal à comprendre comment trouver la hauteur maximale en utilisant la conservation de lénergie.
Voici la photo que je « regarde:
et voici comment vous trouvez il: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Cependant, je suis confus sur certaines choses. Je sais que toutes ces équations proviennent de lutilisation de $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Lénergie potentielle initiale est 0 parce quelle vient de commencer à bouger, nest-ce pas? Comment se fait-il que nous devions utiliser la composante x de lénergie cinétique pour utiliser $ K_ {f} $ (je suppose que « s doù vient le cos) et pas pour $ K_ {i} $, où cest juste $ 1 / 2mv ^ 2 $. Je nen comprends pas son importance?
Réponse
Lénergie potentielle initiale est nulle car la balle commence essentiellement à au niveau du sol, et lénergie potentielle est définie comme étant nulle au niveau du sol.
La vitesse initiale est un vecteur de magnitude v qui pointe vers le haut à un angle $ \ theta $ par rapport au sol. Les composantes de cela la vitesse initiale est $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ dans la direction horizontale, et $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ dans la direction verticale.
$ v_y (t) $ change avec le temps en raison de la gravité, avec $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ lorsque la balle est à son sommet.
$ v_x (t) $ ne change pas avec le temps pendant la balle « s chemin, car il ny a pas de force horizontale sur la balle. Puisque au sommet de la balle, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ et $ v_x $ est toujours donné par $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, la vitesse de la balle au sommet est $ v \ cos \ theta $, cest pourquoi cette vitesse est utilisée pour la vitesse de la balle dans lexpression de lénergie cinétique de la balle à son sommet .
Réponse
Il ny a pas de force sur la direction x, donc laccélération est nulle et la vitesse de la composante x est constante, ce qui est connu dans la condition initiale.
Plus la conservation de lénergie au début et au point le plus élevé, vous obtiendrez cette équation
Commentaires
- pourquoi n ' t la vitesse de la composante y semble-t-elle importante? @luming
- @FrostyStraw Lénergie cinétique est diminuée car la vitesse de la composante y est diminuée et la hauteur est augmentée. Vous pouvez également calculer la hauteur maximale en utilisant $ v_y $ si vous le souhaitez, car laugmentation de la hauteur est due à $ v_y $.
Réponse
Examinons de plus près léquation: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Le terme à gauche est lénergie cinétique initiale du boulet de canon lorsquil quitte le canon. Ceci est égal à lénergie cinétique horizontale plus lénergie cinétique verticale ou potentielle. À la hauteur maximale, il ny a pas de verticale énergie cinétique (car il ny a pas de vitesse verticale), donc toute lénergie est de lénergie potentielle.
Réponse
PE à une certaine hauteur ne dépend pas du chemin doù et comment le projectile est arrivé là-bas, mais cela dépend de la position la plus élevée par rapport au sol. À la hauteur max p.e est max donc k.e sera b zéro pour conserver E.