Une formule simple pour calculer la volatilité implicite?

Brenner et Subrahmanyam (1988) ont fourni une estimation sous forme fermée de IV, vous pouvez lutiliser comme estimation initiale:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Commentaires

• Si vous pouviez intégrer le lien vers larticle dans votre réponse, ce serait génial .
• Quelles sont les définitions de T, C et S? Je ‘ m supposant que T est la durée du contrat doption, C est la valeur théorique de lappel et S est le prix dexercice, nest-ce pas?
• Non , S est le prix actuel du sous-jacent. Cependant, lapproximation par Brenner et Subrahmanyam fonctionne mieux pour les options monétaires, donc la différence devrait être faible dans ce cas.
• @Dominique (S = prix au comptant du sous-jacent, alias prix actuel)
• La formule est basée sur le prix de lATM selon une approximation normale du modèle. Voir quant.stackexchange.com/a/1154/26559 pour plus de détails.

Le modèle de tarification des options de Black-Scholes fournit une formule de tarification de forme fermée $ BS (\ sigma) $ pour un Option dexercice européen avec prix $ P $ . Il ny a pas dinverse de forme fermée pour cela, mais parce quil a un vega de forme fermée (dérivé de volatilité) $ \ nu (\ sigma) $ , et le dérivé est non négatif, nous pouvons utiliser la formule de Newton-Raphson en toute confiance.

Essentiellement, nous choisissons une valeur de départ $ \ sigma_0 $ say from yoonkwon « s post. Ensuite, nous itérons

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

jusquà ce que nous ayons atteint une solution de précision suffisante.

Cela ne fonctionne que pour les options où le modèle Black-Scholes a une solution de forme fermée et un joli vega . Quand ce nest pas le cas, comme pour les gains exotiques, les options dexercice américain et ainsi de suite, nous ont besoin dune technique plus stable qui ne dépend pas de vega.

Dans ces cas plus difficiles, il est typique dappliquer une méthode sécante avec vérification des limites bissectives. Un algorithme préféré est Méthode de Brent puisquelle est couramment disponible et assez rapide.

Commentaires

• Le lien de la dame est rompu.
• Merci, cela fonctionne dans le programme, mais jai dû multiplier le dénominateur par 100, car vega est un changement de prix étant donné un changement de pourcentage dans iv.

Cest une réponse très simple procédure et oui, Newton-Raphson est utilisé car il converge suffisamment rapidement:

• Vous devez évidemment fournir un modèle de tarification doption tel que BS.
• Branchez une estimation initiale de la volatilité implicite -> calculez le prix de loption en fonction de votre estimation initiale diVol -> appliquez NR -> minimisez le terme derreur jusquà ce quil soit suffisamment petit à votre goût.

• ce qui suit contient un exemple très simple de la façon dont vous dérivez le vol implicite dun prix doption: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Vous pouvez également dériver la volatilité implicite par une approche « dapproximation rationnelle » (approche de forme fermée -> plus rapide), qui peut être utilisée exclusivement si vous êtes bien avec lerreur dapproximation ou en tant quhybride en combinaison avec quelques itérations de NR (meilleure estimation initiale -> moins ditérations).Voici une référence: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

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• Une implémentation Matrixwise Matlab qui utilise le rationnel de Li ‘ approximation de la fonction, suivie par des itérations de la méthode du ménage du 3e ordre

Il existe quelques références sur ce sujet. Vous pouvez les trouver utiles.

Peter Jaeckel a des articles intitulés « Par implication (2006) » et « Soyons rationnels » (2013 ) « 

Li et Lee (2009) [télécharger] Une méthode de sur-relaxation successive adaptative pour calculer la volatilité implicite de Black – Scholes

Stefanica et Radoicic (2017) Une formule de volatilité implicite explicite

Commentaires

• Savez-vous si Li & Lee (2009) fournit son code quelque part?
• Probablement pas …
• Cest la meilleure réponse car la méthode jaeckel est la mise en œuvre standard de lindustrie pour le calcul IV européen

La méthode de bisection, la méthode de Brent et les autres algorithmes devraient bien fonctionner. Mais voici un article très récent qui donne une représentation explicite de IV en termes de prix dappel à travers des séquences delta (Dirac):

Cui et al. (2020) – Une formule de volatilité implicite de forme fermée sans modèle via des séquences delta

Pour obtenir IV Je fais ce qui suit: 1) change plusieurs fois de sig et calcule C dans la formule BS à chaque fois. Cela peut être fait avec la calculatrice OIC. Tous les autres paramètres sont maintenus constants dans les calculs de prix dappel BS. Le sig qui correspond à la valeur C la plus proche de la valeur marchande de lappel est probablement correct. 2) sans calculateur OIC pour chaque sig choisi Jutilise lancienne approche: calculez la valeur de loption d1, d2, Nd1, Nd2 et BS. Encore une fois, la valeur BS calculée la plus proche de la valeur marchande correspond probablement à lIV correct.