Une particule exerce-t-elle une force sur elle-même?

Cest lune de ces questions terriblement simples qui est aussi étonnamment perspicace et étonnamment gros problème en physique. Je « voudrais vous féliciter pour la question!

La réponse de la mécanique classique est » parce que nous disons que ce nest pas « . L’une des particularités de la science est qu’elle ne vous donne pas la vraie réponse, au sens philosophique. La science vous fournit des modèles qui ont un historique de très bons résultats pour vous permettre de prédire l’avenir Les particules ne s’appliquent pas de forces en mécanique classique parce que les modèles classiques qui étaient efficaces pour prédire l’état des systèmes ne les faisaient pas appliquer de forces.

Maintenant, on pourrait fournir une justification en mécanique classique. Les lois de Newton stipulent que chaque action a une réaction égale et opposée. Si je pousse sur ma table avec 50N de force, elle me repousse avec 50N de force dans la direction opposée. Si vous y réfléchissez, une particule qui pousse sur elle-même avec une certaine force est alors repoussée delle-même dans la direction opposée avec une force égale. Cest comme si vous poussiez vos mains ensemble très fort. Vous appliquez beaucoup de force, mais vos mains ne bougent nulle part parce que vous ne faites que pousser sur vous-même. Chaque fois que vous poussez, vous reculez.

Maintenant, cela devient plus intéressant en mécanique quantique. Sans entrer dans les détails, en mécanique quantique, nous constatons que les particules interagissent effectivement avec elles-mêmes. Et ils doivent interagir avec leurs propres interactions, et ainsi de suite. Ainsi, une fois que nous sommes descendus à des niveaux plus fondamentaux, nous constatons des auto-interactions significatives des particules. Nous ne les voyons tout simplement pas dans la mécanique classique.

Pourquoi? Eh bien, pour revenir à lidée de la science créant des modèles de lunivers, les interactions personnelles sont désordonnées . QM a pour faire toutes sortes dastuces intelligentes dintégration et de normalisation pour les rendre sains. En mécanique classique, nous navions pas besoin dauto-interactions pour modéliser correctement la façon dont les systèmes évoluent au fil du temps, nous navons donc pas inclus cette complexité. Dans QM, nous avons constaté que les modèles sans auto-interaction nétaient tout simplement pas efficaces pour prédire ce que nous voyons. Nous avons été obligés d’introduire des termes d’auto-interaction pour expliquer ce que nous avons vu.

En fait, ces auto-interactions se révèlent être un réel bugger. Vous avez peut-être entendu parler de «gravité quantique». Lune des choses que la mécanique quantique nexplique pas très bien est la gravité. La gravité à ces échelles est généralement trop petite pour être mesurée directement, nous ne pouvons donc que déduire ce quelle doit faire. À lautre extrémité du spectre, la relativité générale se concentre essentiellement sur la modélisation du fonctionnement de la gravité à une échelle universelle (où les objets sont suffisamment grands pour que la mesure des effets gravitationnels soit relativement facile). En relativité générale, nous voyons le concept de gravité comme des distorsions dans lespace-temps, créant toutes sortes dimages visuelles merveilleuses dobjets reposant sur des feuilles de caoutchouc, déformant le tissu sur lequel il repose.

Malheureusement, ces distorsions provoquent un énorme problème pour la mécanique quantique. Les techniques de normalisation quils utilisent pour traiter tous ces termes dauto-interaction ne fonctionnent pas dans les espaces déformés que la relativité générale prédit. Les nombres montent en flèche et explosent vers linfini.Nous prédisons une énergie infinie pour toutes les particules, et pourtant il ny a aucune raison de croire que cest exact. Nous ne pouvons tout simplement pas sembler combiner la distorsion de lespace-temps modélisée par la relativité dEinstein et les auto-interactions des particules en mécanique quantique. / p>

Vous posez donc une question très simple. Cest bien formulé. En fait, il est si bien formulé que je peux conclure en disant que la réponse à votre question est lune des grandes questions que la physique se pose à ce jour. Des équipes entières de scientifiques tentent de démêler cela. question dauto-interaction et ils recherchent des modèles de gravité qui fonctionnent correctement dans le domaine quantique!

Commentaires

• Cest une vulgarisation décente, mais Je pense que ‘ fait une chose insatisfaisante courante avec la gravité quantique. Les nombres  » montent en flèche et explosent vers linfini  » dans à peu près toutes les théories quantiques des champs; la gravité nest pas du tout spéciale dans ce sens. Les problèmes de gravité quantique sont plus subtils et sont traités ailleurs sur ce site.
• @knzhou Ma compréhension était que les explosions à linfini pouvaient être traitées via la renormalisation, mais la courbure de lespace due à la gravité déformait les choses h que le calcul de la renormalisation ne fonctionnait plus. Evidemment, les commentaires ne sont pas ‘ le lieu de correction des idées fausses sur la QM, mais est-ce loin de la vérité?
• Juste une note: une particule chargée classique exerce une force sur elle-même, une masse gravitationnelle classique exerce une force sur elle-même. Cest seulement que 1) si les forces sont contenues dans un corps fini isolé, son centre de masse nexerce pas de force sur lui-même (mais un corps et / ou une particule est rarement isolé), et 2) dans la limite newtonienne le la force propre gravitationnelle disparaît. Il est tentant de faire cela à propos du domaine classique vs quantique, mais cest plus que les forces propres sont négligeables pour les situations traitées dans un cours de mécanique classique 101.
• Les commentaires ne sont pas pour une discussion approfondie; cette conversation a été déplacée vers le chat .
• Eh bien, les interactions personnelles ne sont pas ‘ t vraiment les interactions dune particule avec elle-même. Cest une interaction de plus dune particule du même type. Corrigez-moi si je me trompe.

Eh bien, une particule ponctuelle est juste une idéalisation qui a une symétrie sphérique , et nous pouvons imaginer quen réalité nous avons un volume fini associé au « point », dans lequel la charge totale est répartie. Largument, au moins en électromagnétisme, est que la symétrie sphérique de la charge associée à son propre champ sphérique symétrique conduira à une annulation lors du calcul de la force totale du champ sur la distribution de charge.

Nous assouplissons donc lidéalisation dune particule ponctuelle et la considérons comme une petite boule avec un rayon $ a $ et une distribution de charge uniforme: $ \ rho = \ rho_ {o} $ pour $ r < {a } $ , et $ \ rho = 0 $ sinon.

Nous considérons dabord la $ r < une région $ et dessinons une jolie petite sphère gaussienne de rayon $ r $ à lintérieur de la balle. Nous avons: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Maintenant, nous disons que le total la charge dans cette boule est $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , alors nous pouvons prendre le précédent ligne et faites $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

ou

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

En dehors de la balle, nous avons lhabituel: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

On voit donc que même si la balle a un f volume inite, il ressemble toujours à un point générant un champ sphérique symétrique si nous « regardons de lextérieur. Cela justifie notre traitement dune charge ponctuelle comme une distribution sphérique de charge à la place (la limite de points est juste lorsque $ a $ va à $ 0 $ ).

Nous avons maintenant établi que le champ généré par cette boule de taille finie est également sphérique symétrique, l’origine étant considérée comme l’origine de la balle.Puisque nous avons maintenant une distribution de charge à symétrie sphérique, centrée à lorigine dun champ à symétrie sphérique, alors la force ressentie par la distribution de charge à partir de son propre champ est maintenant

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {sphère} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sphère} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

qui sannulera en raison de la symétrie sphérique. Je pense que cet argument fonctionne dans la plupart des cas où nous avons une interaction sphérique symétrique (Coulomb, gravitationnelle, etc.).

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• Si la sphère est en mouvement uniforme (pas daccélération), alors il y a ‘ une symétrie cylindrique autour du vecteur vitesse. La distribution du champ électromagnétique étant dans ce cas dipolaire, il ny a toujours ‘ aucune force exercée sur la sphère par elle-même. Mais si la sphère est accélérée, il existe des vecteurs de vitesse et daccélération instantanés. Ces vecteurs détruisent la symétrie sphérique ou cylindrique, ce qui implique quil peut y avoir une force électromagnétique. Cest lorigine de la force propre de la réaction de radiation sur la particule.
•  » nous pouvons imaginer quen réalité nous avons un volume fini associé au  » point  » – nous navons aucune raison de le faire, cependant …
• @AnoE les équations ci-dessus démontrent que ils sont équivalents en ce qui concerne les champs électriques quils génèrent, ce qui est vraiment la seule grandeur physique avec laquelle nous devons travailler et qui puisse décrire le système. cela nous indique que ces modèles sont équivalents dun point de vue électrostatique. maintenant, nous navons aucune raison de supposer que les charges fondamentales sont vraiment de dimension 0, non? dans les deux cas, supposaient un modèle approximatif qui rend possible une analyse mathématique. que nous supposions 0D ou D fini, la réponse ne changera pas

Cette question nest jamais abordée par enseignants, bien que les étudiants commencent à le demander de plus en plus chaque année (étonnamment). Voici deux arguments possibles.

1. Une particule est censée avoir 0 volume. Peut-être avez-vous lhabitude dexercer une force sur vous-même, mais vous êtes un corps étendu. Les particules sont des points dans lespace. Jai du mal à exercer une force sur le même point. Vous dites que lexpéditeur est le même que le destinataire Cest comme dire quun point prend de lampleur de lui-même! Parce que les forces sont un gain délan, après tout. Alors, comment pouvons-nous nous attendre à ce quun certain point augmente son élan seul? Cela viole le principe de conservation du momentum.

2. Un exemple visuel (car cette question se pose généralement en électromagnétisme avec la loi de Coulomb):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Si $ r = 0 $ , la force nest pas définie, quoi de plus, le vecteur $ \ hat { r} $ nexiste même pas. Comment une telle force  » savoir  » où pointer? Un point est symétrique sphérique. Quelle  » flèche  » (vecteur) la force suivrait-elle? Si toutes les directions sont équivalentes …

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• Une charge accélérée exerce une force sur elle-même en général. Cette ‘ est appelée force de réaction aux radiations, ou Force dAbraham-Lorentz .
• Une particule chargée au repos à lextérieur dun trou noir non chargé, ou à lextérieur dune corde cosmique droite non chargée, exerce également une force électrostatique sur elle-même. Chaque fois quil ny a pas de symétrie pour lexclure, vous pouvez vous attendre à ce quune force propre existe!
• Les deux points de cette réponse font une vache sphérique hypothèse, en disant quune particule est un point.
• Le modèle standard de la physique des particules suppose que toutes les particules élémentaires sont des particules ponctuelles. Toute autre hypothèse est spéculative. Le modèle standard fonctionne bien, alors que les vaches ne sont évidemment pas sphériques.
• @ G.Smith Pourtant, les modèles délectrons non ponctuels étaient abondants au début du XXe siècle, bien quils semblent avait presque toujours des erreurs dans les calculs mathématiques. Rohrlich en donne un compte rendu intéressant dans son  » Particules chargées classiques  » (et prétend également apporter une résolution au problème d’auto-interaction en ED classique).

Quest-ce que même est une particule en mécanique classique ?

Les particules existent dans le monde réel, mais leur découverte a pratiquement rendu nécessaire linvention de la mécanique quantique.

Donc, pour répondre à cette question, vous devez mettre en place un homme de paille de une « particule de mécanique classique » et ensuite détruire cela.Par exemple, on peut prétendre que les atomes ont exactement les mêmes propriétés que le matériau en vrac, ils « sont juste pour des raisons inexplicables indivisibles.

À ce stade, nous ne pouvons plus dire si les particules exercent ou non La particule pourrait exercer une force gravitationnelle sur elle-même, la comprimant de temps en temps. Nous ne pouvions pas détecter cette force, car elle serait toujours là et elle sadditionnerait linéairement avec dautres forces. Au lieu de cela, cette force apparaîtrait dans le cadre des propriétés physiques du matériau, en particulier sa densité. Et en mécanique classique, ces propriétés sont le plus souvent traitées comme des constantes de la nature.

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• Bonjour Monsieur, je pensais qu’une particule n’était qu’une petite masse ponctuelle!

Ceci la question exacte est considérée à la fin de l Electrodynamique classique de Jackson (quelque peu tristement célèbre). Je pense quil serait approprié de citer simplement le passage pertinent:

Dans les chapitres précédents, les problèmes délectrodynamique ont été divisés en deux classes: une dans laquelle les sources de charge et de courant sont spécifiées et les champs électromagnétiques résultants sont calculés, et lautre dans lequel les champs électromagnétiques externes sont spécifiés et les mouvements des particules chargées ou des courants sont calculés …

Cest évident que cette manière de traiter les problèmes délectrodynamique ne peut avoir quune validité approximative. Le mouvement des particules chargées dans les champs de force externes implique nécessairement lémission de rayonnement chaque fois que les charges sont accélérées. Le rayonnement émis emporte lénergie, le moment et le moment angulaire et doit donc influencer le mouvement ultérieur des particules chargées. Par conséquent, le mouvement des sources de rayonnement est déterminé, en partie, par le mode démission du rayonnement. Un traitement correct doit inclure la réaction du rayonnement sur le mouvement des sources.

Pourquoi avons-nous mis si longtemps dans notre discussion sur lélectrodynamique à faire face à ce fait? Pourquoi beaucoup de réponses calculées de manière apparemment erronée saccordent si bien avec lexpérience? Une réponse partielle à la première question réside dans la seconde. Il existe de très nombreux problèmes en électrodynamique qui peuvent être classés avec une erreur négligeable dans lune des deux catégories décrites dans le premier paragraphe. Par conséquent, il vaut la peine de les discuter sans la complication supplémentaire et inutile dinclure les effets de réaction. La réponse restante à la première question est quil nexiste pas de traitement classique totalement satisfaisant des effets réactifs des rayonnements. Les difficultés que présente ce problème touchent à lun des aspects les plus fondamentaux de la physique, la nature dune particule élémentaire. Bien que des solutions partielles, réalisables dans des domaines limités, puissent être apportées, le problème de base reste non résolu.

Il existe des moyens dessayer de gérer ces auto-interactions dans le contexte classique dont il parle dans ce chapitre, cest-à-dire la force dAbraham-Lorentz, mais il nest pas pleinement satisfaisant.

Cependant, une réponse naïve à la question est quen réalité les particules sont des excitations de champs, la mécanique classique est simplement une certaine limite de la théorie quantique des champs, et donc ces auto-interactions doivent être considérées dans ce contexte. Ceci nest pas non plus entièrement satisfaisant, car dans la théorie quantique des champs, on suppose que les champs interagissent avec eux-mêmes, et cette interaction nest traitée que de manière perturbative. En fin de compte, il ny a pas de description universellement acceptée et non perturbative de ce que sont réellement ces interactions, bien que les théoriciens des chaînes puissent être en désaccord avec moi.

Question intéressante. La majorité des réponses actuelles semble limiter la possibilité dauto-interaction au cas des charges, se référant de manière directe ou indirecte à la force de réaction de rayonnement. Les références à lauto-interaction dans QFT, bien quintéressantes, semblent aller au-delà des limites de la question originale, qui est explicitement dans le domaine de la mécanique classique et aussi implicitement, en tenant compte du fait que le concept de force est central dans la mécanique classique, mais pas en QM.

Sans prétendre écrire la réponse ultime, je voudrais ajouter quelques réflexions dun point de vue plus général, entièrement basé sur la mécanique classique.

1. La réaction aux radiations, ou des mécanismes similaires, ne sont pas vraiment des forces dauto-interaction. Ils peuvent être considérés comme une interaction dune particule avec elle-même médiée par linteraction avec un système différent qui permet un mécanisme de rétroaction. Une telle rétroaction ne peut pas être instantanée, mais ce nest pas un problème: les potentiels retardés (et donc les forces retardées) sont presque évidents dans le cas de linteraction électromagnétique (EM). Mais aussi sans champs EM, une auto-interaction retardée peut être médiée par la présence dun fluide continu.Cependant, le point clé est que dans tous ces cas, lauto-interaction est un effet de lexistence dun deuxième système physique. Lintégration de ce second système se traduit par une auto-interaction efficace.

2. Une véritable auto-interaction devrait correspondre à une force dépendant uniquement des variables détat (position et vitesse) et des propriétés caractéristiques dune seule particule. Cela exclut les interactions typiques dun seul corps. Par exemple, même si une force visqueuse $ – \ gamma {\ bf v} $ ne dépend apparemment que de la vitesse dune particule, nous savons que la signification de cette vitesse est la vitesse relative de la particule par rapport au fluide environnant. De plus le coefficient de frottement $ \ gamma $ dépend des grandeurs caractérisant le fluide environnant.

3. Nous arrivons au point clé: une véritable auto-interaction impliquerait une force agissant sur une particule isolée . Cependant, la présence dune telle auto-interaction minerait à la base lensemble de la mécanique newtonienne, car elle impliquerait que une particule isolée ne se déplacerait pas en ligne droite à vitesse constante. Ou, dit dune manière différente, nous naurions pas la possibilité de définir des systèmes inertiels.

Par conséquent, ma conclusion partielle est quune véritable auto-interaction est exclue par les principes de la mécanique newtonienne. Sur le plan expérimental, un tel comportement non newtonien na jamais été observé, à ma connaissance.

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• Il nest pas évident de savoir pourquoi la particule ponctuelle isolée devrait se déplacer en ligne droite à vitesse constante, ou pourquoi léchec dune seule particule à faire cela empêcherait notre capacité à définir des systèmes inertiels. Par exemple, nous pourrions «déquantifier» léquation de Dirac de telle sorte quil y ait un zitterbewegung de particules ponctuelles comme un pur effet classique. Cela serait probablement qualifié dauto-interaction via des variables détat dune particule ponctuelle unique (sans systèmes externes).
• @ A.V.S Léquation de Dirac et le zitterbewegung ne sont pas des éléments de mécanique classique. Peut-être que la raison pour laquelle une particule ponctuelle isolée devrait se déplacer en ligne droite à vitesse constante ne pourrait pas être évidente, mais cest lune des formulations modernes du premier principe de dynamique. Si une particule isolée pouvait sauto-accélérer, veuillez expliquer comment définiriez-vous un système inertiel.
• Cest pourquoi jai dit «déquantifier» comme dans «construire un modèle mécanique classique dun concept généralement discuté dans le contexte de la gestion de la qualité ». Voir par exemple ici pour des modèles internes auto-cohérents de particules ponctuelles auto-accélérées. Si nous incluons lauto-accélération, alors le système inertiel pourrait être défini en postulant des observateurs qui ne sauto-accélèrent pas. Et ce sont des hypothèses confondues (parfois implicites) et des exigences nécessaires de cohérence mathématique auxquelles je moppose.

Cette réponse est peut-être un peu technique mais largument le plus clair selon lequel il y a toujours auto-interaction, cest-à-dire quune force dune particule sur elle-même vient du formalisme lagrangien. Si nous calculons le potentiel EM dune charge, alors la source du potentiel, la charge, est donnée par $ q = dL / dV $ . Cela signifie que $ L $ doit contenir un terme dauto-interaction $ qV $ , ce qui conduit à une auto-force . Cela est vrai en électrodynamique classique et quantique. Si ce terme était absent, laccusation naurait aucun champ!

Dans lED classique, la force de soi est ignorée, car les tentatives de description ont jusquà présent été problématiques. En QED, cela donne lieu à des infinis. Les techniques de renormalisation en QED sont utilisées avec succès pour apprivoiser les infinis et extraire des effets physiquement significatifs, voire très précis, appelés effets de rayonnement provenant de lauto-interaction.

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• Une charge de particule ponctuelle $ q $ na pas à obéir à une équation telle que $ q = \ partial L / \ partial V $, car quest-ce que $ V $ au point de particule ponctuelle? Potentiel externe? Il ny a alors aucun lien entre $ q, V $. Potentiel total? Ensuite, il y a connexion, mais $ V $ est infini au point même où vous voudriez appliquer cette équation et le lagrangien ne peut pas dépendre de $ V $ à ce point.
• @JanLalinsky Isn ‘ est-ce exactement le point de cette question? De plus, je le répète, sans terme dauto-interaction, la charge ponctuelle na pas de champ donc elle obéit à une telle équation.
• Mon point est que votre argument est faux, en fait le lagrangien na pas besoin de contenir un terme dauto-interaction pour quune particule chargée produise un champ. Il existe une famille de théories non quantiques cohérentes qui démontrent cela – laction à distance électrodynamique, par Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman et Wheeler etc.
• @JanLalinsky Les lagrangiens standard contiennent une auto-interaction ou bien des frais produiraient des champs. Appeler mon message  » incorrect  » surestime votre position. Bien quintéressantes, ces théories ne sont pas de la physique courante. Quel est leur statut de toute façon? Voir en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Ces théories sont déficientes en ce quelles ne le font pas capturer certains phénomènes impliquant des charges telles que la création / destruction de paires. Mais ils sont un exemple quil ny a pas besoin dauto-interaction pour avoir une théorie cohérente des particules en interaction qui soit également cohérente avec la théorie macroscopique EM.

Les difficultés présentées par ce problème touchent lun des aspects les plus fondamentaux de la physique, la nature de la particule élémentaire. Bien que des solutions partielles, réalisables dans des zones limitées, puissent être proposées, le problème fondamental reste non résolu. On pourrait espérer que le passage des traitements classiques aux traitements de mécanique quantique éliminerait les difficultés. Bien quil y ait encore de lespoir que cela puisse éventuellement se produire, les discussions actuelles sur la mécanique quantique sont assaillies de problèmes encore plus élaborés que les classiques. Cest lun des triomphes des années relativement récentes (~ 1948-1950) que les concepts de covariance de Lorentz et dinvariance de jauge ont été exploités de manière suffisamment intelligente pour contourner ces difficultés en électrodynamique quantique et ainsi permettre le calcul de très petits effets radiatifs avec une précision extrêmement élevée. , en plein accord avec lexpérience. Dun point de vue fondamental, cependant, les difficultés demeurent.

John David Jackson, Electrodynamique classique.